第十七章反比例函數(shù)全章小結(jié)

1、第十七章 反比例函數(shù)全章小結(jié)從容說(shuō)課本章的基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)：k1 .反比例函數(shù)的概念：如果兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成 y= （k?為常數(shù)且kwx0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量 x不為零.2 .反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ：k（1）反比例函數(shù)y=k的圖象是雙曲線.（2）當(dāng)k>0時(shí)雙曲線位于第一、三象限；當(dāng) k<0時(shí)，x雙曲線位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3 .反比例函數(shù)的應(yīng)用：列反比例函數(shù)關(guān)系式，并用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決生活中特別是物理學(xué)中的問題.課程標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)和能力總結(jié).1 .結(jié)合具體情況領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義.2 .會(huì)

2、畫反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象中敏銳地獲取函數(shù)的相關(guān)信息.3 .逐步提高我們的觀察、歸納、分析問題的能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.4 .我們要善于用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題.教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言回答有關(guān)問題的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生舉例說(shuō)明對(duì)有關(guān)知 識(shí)的理解；通過(guò)一些問題向?qū)W生強(qiáng)調(diào)利用圖象了解函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)一步發(fā)展從圖象中獲取 信息的能力.教學(xué)時(shí)間第哪時(shí)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).2 .反比例函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，學(xué)科內(nèi)部的應(yīng)用.二、過(guò)程與方法1 .反思在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義.2

3、 .能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3 .培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.4 .能根據(jù)所給的條件，確定反比例函數(shù)，體會(huì)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .面對(duì)困難，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的信心.2 .培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性. 教學(xué)重點(diǎn) 反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)反比例函數(shù)意義的理解.教具準(zhǔn)備教學(xué)投影儀.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課問題1:你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反函數(shù)的幾個(gè)例子嗎？問題2:說(shuō)一說(shuō)函數(shù)y= 2和y=- 2的圖象的聯(lián)

4、系和區(qū)別.X X（先由學(xué)生小組交流本單元的小結(jié)，再進(jìn)行小組匯報(bào)，教師在旁適時(shí)引導(dǎo)，提問，鼓勵(lì).學(xué) 生分四人小組合作交流，歸納出本單元的知識(shí)體系，以及對(duì)每一個(gè)知識(shí)塊的認(rèn)識(shí)，由上面兩 個(gè)問題作牽引，完成本單元的知識(shí)體系）教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：關(guān)注學(xué)生的復(fù)習(xí)過(guò)程，觀察學(xué)生智力、情感的達(dá)標(biāo)水平.對(duì)函數(shù)概念及圖象、性質(zhì)的理解.關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生發(fā)展的影響，學(xué)生能否從函數(shù)圖象中敏銳地獲取函數(shù)的相關(guān)信息，是 否善于對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.二、單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三、鞏固、延伸、提高做一做：1.已知y=yi+y2, yi與x成反比例，y2與x2成正比例，并且x=2時(shí)，y=14; x=3時(shí)，y=28

5、1，3求y與x的函數(shù)表達(dá)式.分析：依據(jù)正、反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求得其比例系數(shù)，從而求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè) yi=殳，y2=k2x2,則 y=3+k2x2,將(2, 14), (3, 28g)代入上式解得：3k+4k2 =14得2k1 9k2 =28 133.函數(shù)關(guān)系式為y= 4 +3x2.x構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，從形式上較為復(fù)雜,點(diǎn)評(píng)：(1) 一個(gè)反比例函數(shù)和一個(gè)正比例函數(shù)相加, 但是用待定系數(shù)法求系的方法都一樣.(2)要將k1，k2設(shè)成不同的兩個(gè)參數(shù).2,若反比例函數(shù)y= (kw0),當(dāng)x>0, y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) y=kx-k的圖象x經(jīng)過(guò)第幾象限()A

6、. 一，二，三 B. 一，二，四 C. 一，三，四 D.二，三，四解：x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.k<0,，一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(guò)一，二，四故選 B.k點(diǎn)評(píng)：要判斷y=kx-k的位置，需知道k的符號(hào)，由已知y=k ,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x?的增大而增大，x所以k<0.3.如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)4m . 一，y= (m-1) x與反比例函數(shù) y=的圖象x的大體位置不可能是()AB解析：當(dāng)m-1>0日m>1寸，4m>Q此時(shí)直線過(guò)一、三象限.雙曲線位于第一、三象限，A可能，D不可能；當(dāng)m-1<0時(shí)，即m<1,分兩種情況：0&l

7、t;m<域m<0當(dāng)m<0寸，直線過(guò)二、四象限，雙曲線位于二、 四象限；當(dāng)0Vm<1 寸，直線過(guò)二、四象限，此時(shí)，4m>Q雙曲線在第一、三象限，所以 日 O有可能，故不可能的是D.點(diǎn)評(píng)：要判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系，借助于它們的字母系數(shù)的符號(hào)，在這里，要判斷m-1與4m勺符號(hào)，進(jìn)而選擇合理答案，因不確定其符號(hào)，所以分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)m-1>0時(shí),4m>0故A寸,D不對(duì)；當(dāng)m-1<0又有兩種情況：0<m<域m<0而前者又4m>0,故B對(duì)，后者又 4m<0 故 CM.1 ,4. （1）若點(diǎn)（xi, y1），（X2, y

8、2）,（X3, v3都是反比例函數(shù)y=-的圖象上的點(diǎn)，并且xX1<0<X2<X3,則下列各式中正確的是（）A. yi<y2<y3B. y2<y3<yiC. y3<y2<yiD. yi<y3<y2k（2）已知反比例函數(shù)y= （k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（Xi, yi）, B（X2, y2）,且Xi<X2,則yi-y2X值是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C,非正數(shù) D.不能確定 ，一 一一一、“，,一一一、“， i 一（3）如圖，正比例函數(shù) y=kX （k>0）,與反比例函數(shù)y=的耳 1 k 圖象相父于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作X

9、軸垂線父X軸于B,連接BC ,右aABC的面積為S,則（）方、A. S=i B. S=2C. S=3 D. S的值不確定i 一解：（i）方法一：用圖象解法，作出 y=-1的草圖，即得三點(diǎn)的大致位置，觀察圖象，X直接彳#到y(tǒng)2<y3<yi,故選B .方法二：將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入反比例函數(shù)表達(dá)式中,/日 1得 yi= -, y2 = xi1 一 1, y3 -, x2x3由于 X1<0<X2<X3,所以 y2<y3<yi,故選 B .(2)k<0 , .,.圖象在二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)AB?是同一象限內(nèi)的點(diǎn)時(shí), X1<X2, 1

10、- y1<y2, 1- y1-y2<0.當(dāng)A、B不是同一象限內(nèi)的點(diǎn)時(shí)， : X1<X2,.A在第二象限，B在第四象限.y1>y2, 1- y1-y2>0.，選D .(3)A和C關(guān)于。對(duì)稱，AO=CO ,1設(shè)A(Xo, y0)，貝U yo= , Xo - yo=1.X。. o 11Saob= Xoyo= 22AOB和 BOC若分別把AO、CO看作底，那么底上的高相等，SaAOB =SaBOC Sa ABC =1 ,故選 A .點(diǎn)評(píng)：(1)因反比例函數(shù)的表達(dá)式具體，所以其圖象具體，因X1<0<X2<X3 ,所以三點(diǎn)(X1,y1)，(X2, y2),(

11、X3, v3的前后位置可確定于是可得 y1，y2, y3的關(guān)系，也可直接代入表達(dá) 式內(nèi)和實(shí)數(shù)大小比較方法判定；(2)由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)沒有和 O作比較，所以A、B?兩點(diǎn)的位置可分為兩種情況討論； (3)因 AOB的面積易求，要求ACB的面積只需找到4 人08和4 BOC的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)AO=CO,而且高相同，所以面積相等.5. (20XX年山西省實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試) 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體， 當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球 內(nèi)氣體的氣壓p (kPa)是氣體體積V (m3)的反比例函 數(shù)，其圖象如下圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140kPa 時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，氣體體積應(yīng)()A .不大于2

12、m3 B .不小于"m3 C.不3535大于m3D.不小于m33737解：因?yàn)楫?dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p (kPa)是氣體體積V (m3)的反比例函數(shù).設(shè)p= kV因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)A (0.8, 120),代入p=k中得120=_V0.8-, r 96所以k=96,即p=V96>0,所以p隨V的增大而減小，當(dāng)p=140kPa時(shí)，V=-96-=-24 .所以為了完全起見，氣球140 35內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于140kPa,氣體的體積應(yīng)不小于 2i m3.35或根據(jù)圖象回答，所以應(yīng)選B.板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)活動(dòng)與探究已知反比例函數(shù)y=型和一次函數(shù)y=-2x-1，其中一次函2x數(shù)的圖象經(jīng)

13、過(guò)(a, b), (a+1, b+m)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如右圖所示，已知點(diǎn) A在第二象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn) A的坐標(biāo);若存在,(3)利用(2)的結(jié)果，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)P,使4AOP為等腰三角形, 把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)依題意可得b = 2a-1b m = -2(a 1)-11解得m=-2，反比例函數(shù)的解析式為y=-1,xy = -2x -1,x = 一(2)由1 解得1 1y =,y = 1,xi乂2y2 - -2.1x1 = 1 lx9 經(jīng)檢驗(yàn)1 12 2 * * 5y a,1V212,都是原方程組的解.

14、-2.A點(diǎn)在第二象限，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 1) .(3) OA= 后彳=J2, OA與x軸所夾銳角為45。.，0).當(dāng) OA 為腰時(shí)，由 OA=OP,得 P1 ( J2, 0), P2 (-J2, 0),由 OA=AP 得 P3當(dāng)OA為底時(shí)，得P4 (-1 , 0).，這樣的點(diǎn)有 4個(gè)，分別是(J2, 0), (- J2, 0), (-2, 0), (-1, 0).習(xí)題詳題復(fù)習(xí)題17,、24 1.(1) a=7;(2)h150所以p=一S所以當(dāng) S=4k時(shí)，p=2ka = a 4k 2當(dāng) S=k時(shí)，p=2ka=2a （帕）. S2 1047. （1） d=t2 104（2）當(dāng) t=10時(shí)，d=

15、（天）104約為=2X103 （天）10則這個(gè)電視機(jī)大約可使用 2X103 （天）8.兩個(gè)不同的反比例函數(shù)不會(huì)相交，設(shè)這兩個(gè)反比例函數(shù)為kk2 /y= 1 , y（,k2為常丫數(shù)且kWk2）.若有交點(diǎn)，則yki有解，但此方程組無(wú)解.所以不同的反比例函數(shù)不會(huì)相交.9.正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)k2 y= xy = k1x,無(wú)交點(diǎn)，則k2y =一 xa 無(wú)解,把代入得 kx=,kx2=k2, k1豐 0,x.x2=k2若x無(wú)解，貝U <0,即Ri和R2異號(hào)，所以RiR2<0 xi10. （1） 一（ B）; （2） 一（A）; （3） 一（ C）; （4） 一（ D）66（2）當(dāng)V=104立方米時(shí)，代入 V=得1=4=102 （天）.t 10（3）當(dāng)公司以104立方米/天，工作40天后，共運(yùn)送土方40X 104=4 X 105立方米，剩下106-4X105=6X 105 （立方米）土石方在50天運(yùn)送完，則每天需送 6父10 =12