等腰三角形—教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評

1、13.3等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)浙江省臺州市天臺縣外國語學(xué)校滕媛媛一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容等腰三角形及等邊三角形的定義、性質(zhì)及判定.2. 內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是人教版八年級上冊第十三章第三單元等腰三角形，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了 三角形的相關(guān)知識（其中研究過直角三角形）、全等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一 步研究的另一類特殊三角形等腰三角形是邊的大小關(guān)系特殊化而得到的特殊三角形，采用“屬+種差”的方式加以定義，定義中反映了“兩邊相等”這一“等腰三角形”的“充要條件”，它反映了其基本 要素（邊）大小的特殊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)反映了其基本要素（角）以及相關(guān)要素（三線）區(qū)別于一般三角形 的特殊關(guān)系.教材中用軸對

2、稱的思想研究等腰三角形的性質(zhì)，即通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角 形的軸對稱性，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)等腰三角形角和“三線”的性質(zhì)，在軸對稱性直觀感知經(jīng)驗(yàn)的 支撐下想到證明性質(zhì)中作輔助線的方法，在證明等腰三角形性質(zhì)猜想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證 明了它是軸對稱圖形，實(shí)現(xiàn)了對等腰三角形的性質(zhì)從直觀感知到理性認(rèn)識的升華等腰三角形的判定則是根據(jù)要素（角、三線）的特殊關(guān)系推出兩邊相等.類比直角三角形兩銳角關(guān)系的研究，通過交換性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論提出判定的猜想，再進(jìn)行演繹推理 證明猜想.類比直角三角形，通過三角形邊的大小關(guān)系特殊化引入等腰三角形這一類圖形，抽象 其概念，得到等腰三角形的定義，再以定義為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步研究等腰三角形角

3、和“三線 ”的特殊性及其軸對稱性，最后從等腰三角形的性質(zhì)出發(fā)，考察其逆命題，發(fā)現(xiàn)并證明等 腰三角形的判定.通過這一系列過程，再一次出現(xiàn)“一類幾何圖形特例研究的一般套路”.等腰三角形的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形、平行四邊形等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，提供了 “一般 觀念”的示范作用.在等腰三角形的性質(zhì)和判定的研究后，教材安排了等腰三角形的特例一 等邊三角形，直角三角形的特例一一含30°角的直角三角形性質(zhì)的研究內(nèi)容（例題），只 要學(xué)會了等腰三角形的研究方法，這兩塊內(nèi)容學(xué)生都可以獨(dú)立完成基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的性質(zhì)和判定二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 教學(xué)目標(biāo)(1) 了解等腰三

4、角形的定義(2) 探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì).(3) 探索并掌握等腰三角形的判定.(4) 能獨(dú)立探索等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容.2. 教學(xué)目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：能用文字語言、圖形語言、符號語言來描述等腰三角形的定義,知道等腰三角形的研究是以定義為出發(fā)點(diǎn)的達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，能利用全等證 明這兩個性質(zhì)及軸對稱性，能用文字語言和符號語言準(zhǔn)確表述性質(zhì)的含義.達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志：學(xué)生能交換性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論提出等腰三角形的判定猜想 ，能利用全等證明判定猜想，能用文字語言和符號語言準(zhǔn)確表述判定定理的含義.達(dá)成目標(biāo)(4)的標(biāo)志：學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的研

5、究思路獨(dú)立探究等邊三角形三、教學(xué)問題診斷分析研究等腰三角形的性質(zhì)和判定都要經(jīng)歷兩個步驟：發(fā)現(xiàn)和證明學(xué)生通過觀察等腰三角形紙片，容易發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩個底角相等” 這一性質(zhì)，但是對于“等腰三角形三線合一” 如果沒有合理地引導(dǎo)，很難自主探究發(fā)現(xiàn)的探究發(fā)現(xiàn)了結(jié)論之后，如何證明結(jié)論，對于學(xué)生來說也較為困難，因?yàn)閷W(xué)生添加輔助線的經(jīng)驗(yàn)不足，很難想到添加這條輔助線來證明性質(zhì) 得到性質(zhì)之后，對“等腰三角形三線合一”的理解也存在困難：“等腰三角形三線合一”怎么使用，如何用符號語言來描述“等腰三角形三線合一”等都會困擾著學(xué)生基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：發(fā)現(xiàn)、證明并理解“等腰三角形三線合一”.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

6、1.發(fā)現(xiàn)問題問題1我們研究了三角形相關(guān)知識，是按照怎樣的路徑研究的？師生活動：學(xué)生回憶三角形的研究路徑一一定義、性質(zhì)、全等關(guān)系.追問1從哪些角度研究三角形的性質(zhì)？師生活動：師生共同歸納得出三角形性質(zhì)的研究方向?qū)缀螆D形按照從一般到特殊的 思路進(jìn)行，比如研究了直角三角形，它是從角特殊化得到的追問2能換一個視角把三角形特殊化得到新一類特殊的三角形嗎？師生活動：學(xué)生說出從邊的大小關(guān)系特殊化得到等腰三角形教師提出課題：今天這節(jié)課我們就來探究等腰三角形的性質(zhì)（板書課題）其實(shí)這樣的圖形在我們?nèi)粘Ｉ钪袩o處不在（播放生活中的等腰三角形）！設(shè)計(jì)意圖：從三角形研究中知識發(fā)展的邏輯以及現(xiàn)實(shí)情境為線索，構(gòu)建確定了研

7、究對象一一等腰三角形2. 提出問題問題2怎樣研究等腰三角形呢？師生活動：一起回憶直角三角形的研究思路一一定義、性質(zhì)、判定，類比得出等腰三角形的研究思路.設(shè)計(jì)意圖：通過類比構(gòu)建研究路徑，用相似的路徑研究不同的問題3. 分析問題追問1能根據(jù)剛才的特殊化過程，說出等腰三角形的定義嗎？你能畫一個等腰三角形嗎？能用符號語言描述等腰三角形的定義嗎？追問2性質(zhì)是研究什么呢？判定呢？師生活動：學(xué)生說出等腰三角形的定義，在學(xué)案紙上畫出等腰三角形，用符號語言描述等腰三角形的定義，師生共同歸納得出性質(zhì)是從定義兩邊相等出發(fā)，推出其他要素一一角和三線的特殊性，而判定是滿足角和三線的特殊關(guān)系推出兩邊相等設(shè)計(jì)意圖：首先提出

8、學(xué)習(xí)和研究的總問題，明確了等腰三角形的研究思路，建立了整體框架，這是有效發(fā)展學(xué)生思維的載體和平臺，其次從總的問題出發(fā)，把總問題分解為各 個子問題，明確解決子問題的具體目標(biāo)，使得性質(zhì)和判定的探究更具有方向性，能對后續(xù) 學(xué)習(xí)起到先行組織者的作用，有助于問題的解決4. 研究性質(zhì)問題3怎樣研究等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考觀察等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)并匯報(bào)交流學(xué)生通過把 等腰三角形紙片對折，找出其重合的線段和角，并說明這些線段和角在等腰三角形中的名 稱，由此概括出等腰三角形的性質(zhì)追問1我們是怎樣發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動：根據(jù)軸對稱性得到等腰三角形的兩個底角相等，三線合一，但是猜想

9、不一 定正確，操作不具有一般性，不能使人信服設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對折等腰三角形紙片，發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力通過此操作，學(xué)生可以更好地理解“三線合一”的含義學(xué)生經(jīng)歷合情推理的過程，這不僅有助于理清思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而且有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神追問2怎樣證明等腰三角形的性質(zhì)呢？師生活動：師生共同回顧幾何命題的證明步驟，學(xué)生獨(dú)立在學(xué)案紙上完成兩個性質(zhì)的邏輯推理證明，并向大家展示不同的證明方法以及怎樣想到這些方法在等腰三角形性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程中的這條“折痕”，啟發(fā)了學(xué)生在證明中的添加輔助線設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過獨(dú)立的思考完成證明，并展示自己的證明過程，與同學(xué)的方法產(chǎn)生了共鳴學(xué)生從理性水平理

10、解了等腰三角形的軸對稱性，并體會它在探索和證明等腰三角形性質(zhì)的過程中的重要作用 此時學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，這個過程有助于發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力以及語言表達(dá)能力，讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法證明性質(zhì)的過程中 ,提高思維的深刻性和廣闊性，有助于發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重“探索 發(fā)現(xiàn)”和“演繹證明”的有機(jī)結(jié)合，有利于實(shí)現(xiàn)“增強(qiáng)（學(xué)生）發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、 分析和解決問題的能力”的課程目標(biāo).追問3你能用符號語言來描述等腰三角形的性質(zhì)嗎？師生活動：學(xué)生回答，教師板書，如果出現(xiàn)問題師生共同糾正追問4等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？師生活動：師生共同歸納得出性質(zhì)可以證明兩邊相等、兩角相等、兩線

11、互相垂直，也 得到“等邊對等角” “三線合一”這樣的簡稱.設(shè)計(jì)意圖：會進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生進(jìn)一步理解等 腰三角形性質(zhì)的意義一一它既是全等知識的運(yùn)用和延續(xù)，又是證明兩個角相等、兩條線段 相等、線段垂直關(guān)系的更為簡捷的途徑和方法，啟發(fā)學(xué)生在對比中建立知識之間的普遍聯(lián) 系，學(xué)會辯證地看問題.5 研究判定問題4怎樣研究等腰三角形的判定呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)一一先發(fā)現(xiàn)，再證明猜想，由此想到判定的研究過程：先發(fā)現(xiàn)，再證明猜想 追問1怎樣發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中性質(zhì)和判定的關(guān)系，想到等腰三角形也是如此的,交換性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論得到判定

12、的猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等如果三角形一條邊上的中線、高線和這邊對角的角平分線相互重合，那么這個三角形是等腰三角形 追問2怎樣證明等腰三角形的判定呢？師生活動：根據(jù)命題的證明方法，師生共同寫出已知和求證并畫出圖形，然后學(xué)生口述證明過程，證明猜想是正確的，從而得到判定的方法在“等腰三角形三線合一”的逆命題證明過程中得到優(yōu)化的猜想：如果滿足三角形同一邊上的高線、中線和所對角的平分線 中兩線合一，那么這個三角形的兩邊相等，使得證明方法更加的簡捷追問3你能用符號語言來描述等腰三角形的判定嗎？師生活動：學(xué)生回答教師板書.追問4等腰三角形的判定有什么作用？師生活動：師生共

13、同歸納得出判定可以實(shí)現(xiàn)角相等到邊相等的轉(zhuǎn)化，從而得到“等角對等邊”.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到判定的猜想，然后對猜想進(jìn)行證明，再次發(fā)展了學(xué)生合情推理和演繹推理能力，同時培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力學(xué)生通過性質(zhì)證明時的經(jīng)驗(yàn)想到構(gòu)造全等三角形從而證明邊相等6.總結(jié)經(jīng)驗(yàn)問題5總結(jié)一下我們是如何研究等腰三角形的呢？追問1我們是怎么想到要研究等腰三角形的呢？追問2等腰三角形是按照怎樣的思路研究的呢？追問3我們是怎么想到等腰三角形是按照這樣的思路研究的呢？追問4等腰三角形的定義指的是什么？性質(zhì)指的是什么呢？判定呢？追問5等腰三角形性質(zhì)是用什么方法研究的呢？判定呢？師生活動：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生形成整個等腰

14、三角形的研究體系.m * Ilte瓷比ttM<1 ¼.補(bǔ)IU4lVi1iHStfVfa* 卜牌話 角尼的ffff*設(shè)計(jì)意圖：用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)本節(jié)課的全部過程，再次進(jìn)行整體構(gòu)建 ,既達(dá)到了總結(jié)知識點(diǎn)的目的，又形成體系，形成問題研究的“基本套路”，為后續(xù)的學(xué) 習(xí)提供路徑和方法7.遷移創(chuàng)新問題6根據(jù)從一般到特殊的研究思路，如果對等腰三角形繼續(xù)特殊化處理將會得到哪 一類特殊的三角形呢？追問 你能類比等腰三角形的研究經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立探究等邊三角形嗎？設(shè)計(jì)意圖：用相同的方法解決不同的問題可以讓人更加的聰明等邊三角形的研究作為作業(yè).從整體認(rèn)識幾何圖形研究的一般方法，感受數(shù)學(xué)研究對象的確

15、定、研究方法的選擇和 研究過程的發(fā)展脈絡(luò)讓學(xué)生獨(dú)立探究等邊三角形會產(chǎn)生第二次“整體構(gòu)建”，即學(xué)生在對 所學(xué)知識內(nèi)化的基礎(chǔ)上，通過順應(yīng)或同化構(gòu)成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識與方法的第二次整 體建構(gòu)7對滕媛媛老師“等腰三角形”教學(xué)的點(diǎn)評點(diǎn)評教師：臺州市教育局教學(xué)研究室李繼選滕媛媛老師這一堂課，既凸顯學(xué)生主體，又體現(xiàn)教師主導(dǎo)，唱響了“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生主體”的和諧曲首先，將等腰三角形的內(nèi)容進(jìn)行了創(chuàng)造性重組，有助于學(xué)生整體建構(gòu)等腰三角形；其次，以問題驅(qū)動、學(xué)生活動的方式進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生積極參與活動；第三，課后要求學(xué)生自己獨(dú)立研究等邊三角形，并寫成研究報(bào)告拆除腳手架后的獨(dú)立思考有助于研究經(jīng)驗(yàn)遷移，有利于學(xué)生在積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)本節(jié)課，滕老師引導(dǎo)學(xué)生類比直角三角形得到等腰三角形；類比直角三角形的研究思路，獲得等腰三角形的研究思路；然后，師生一起研究了等腰三角形的性質(zhì)和判定這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是，學(xué)生學(xué)會的不是單一的知識，也不是解決某一個問題的具體方法，而是解決一類問題的一般性思維策略和研究幾何圖形問題的方式和方法因此，這一堂課實(shí)際上是在譜寫從“具體方法”到“思維策略”的提升篇為達(dá)成知識教學(xué)與能力發(fā)展的雙重目標(biāo)，滕老師精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)