高中物理機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題精選

1、機(jī)械能第一模塊：功和功率夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)(一)功：1、概念：一個(gè)物體受到力 的作用，并且在這個(gè)力 的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。2、做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移3、公式：W = FScos” ( a為F與S的夾角).功是力的空間積累效應(yīng)。4、單位：焦耳(J)5、意義：功是能轉(zhuǎn)化的量度，反映力對(duì)空間的積累效果。6、說(shuō)明(1)公式只適用于恒力做功 位移是指力的作用點(diǎn)通過(guò)位移(2)要分清 誰(shuí)做功，對(duì)誰(shuí)做功即：哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。(4)功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但功有正、負(fù)值。其正負(fù)

2、表示力在做功過(guò)程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功.(5)功大小只與F、s、a這三個(gè)量有關(guān).與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)(二)功的四個(gè)基本問(wèn)題。涉及到功的概念的基本問(wèn)題，往往會(huì)從如下四個(gè)方面提出。1、做功與否的判斷問(wèn)題：物體受到力的作用，并在力的方向上通過(guò)一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。由此看來(lái)，做功與否的判斷，關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的 力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既

3、不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱(chēng)為力的方向上的位移。2、會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：(1)用力和位移的夾角 。判斷；當(dāng)0 we 時(shí)f做正功，一 2當(dāng)日=一時(shí)F不做功，2當(dāng)三 <日En時(shí)F做負(fù)功。2(2)用力和速度的夾角。判斷定；(3)用動(dòng)能變化判斷。3、做功多少的計(jì)算問(wèn)題：(1)按照定義求功。即： W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物體發(fā)生的位移；而 。則是F與S間的夾角。這種 方法也可以說(shuō)成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。具體求功時(shí)可以有兩種處理辦法W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosq即將物體

4、的位移分解為沿 F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移W等于力F在位移s方向上的分力Fcosa乘以物體的位移s,即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力在高中階段，這種方法只適用于 恒力做功。至于變力做功的計(jì)算，通?？梢岳霉δ荜P(guān)系通過(guò)能量變化的計(jì)算來(lái)了解變力的功。(2) W=Pt(3)用動(dòng)能定理 W= E k或功能關(guān)系求功。當(dāng) F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知 道了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值(4)能量的轉(zhuǎn)化情況求，(功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度)(5) F-s圖象，圖象與位移軸所圍

5、均面積”為功的數(shù)值.(6)多個(gè)力的總功求解用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)W=FsCOsa計(jì)算功.注意a應(yīng)是合外力與位移s間的夾角.分別求各個(gè)外力的功： W1=F1 scos蝴 W2=F2scos及再求各個(gè)外力功的代數(shù)和.4、做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。(三)了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn)：(1) 一類(lèi)是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無(wú)關(guān)系，只與位移有關(guān)。重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh,當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W>0,即重力做正功；反之則重（2）摩擦力做功靜摩擦力做功的特點(diǎn)靜

6、摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S,小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了 d,則由動(dòng)能定理知：滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：怔卜木塊=-f（s+d）滑動(dòng)摩擦

7、力對(duì)木板所做功為：阻木板=f 6得：北卜木板+AEk木塊=-f d式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3） 一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等。一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正（3）斜面上支持力做功問(wèn)題：斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面下滑時(shí)斜面對(duì)物體的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一個(gè)

8、物體沿斜面下滑，物體受到的支持力對(duì)物體做負(fù)功，如圖所示，物體下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距離，需要注意的是位移S是物體相對(duì)于地面的位移，不要認(rèn)為是斜面，否則會(huì)得出物體受到的支持力做功為0的錯(cuò)誤結(jié)論。1、功率的定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢.2、功率的定義式：P =W,所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 t3、功率的計(jì)算式：P=Fvcos 9其中。是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的 P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必

9、須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。重力的功率可表示為 PG=mgVy,即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積4、單位：瓦（w）,千瓦（kw）;5、標(biāo)量6、功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。7、通常講的汽車(chē)的功率是指汽車(chē)的牽引力的功率P v高中這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為Pmvm =T ：: 7汽車(chē)的兩種加速問(wèn)題。當(dāng)汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過(guò)程，但分析時(shí)采用的基本公式都是 P=f牽v和F-f =ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma

10、知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車(chē)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到 F=f, a=0,這時(shí)v達(dá)到最大值v _員_員?？梢?jiàn)恒定功率的加速一定不是勻加速。 vm 一 萬(wàn) 一下做的功只能用 W=Pt計(jì)算，不能用 W=Fs計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。恒定牽引力的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢?jiàn)恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Fs計(jì)算，不能用 W=Pt計(jì)算(因?yàn)镻為變功率)。要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度的區(qū)別。題型解析判斷力對(duì)物體是否做功【例題

11、】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零( A.衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功 B.平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功10s,運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功C.舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留D.木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A靜止于傾角為。的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M,現(xiàn)對(duì)該斜面體施加一個(gè)水平向左的推力F,使物體隨斜面體一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s,則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中斜面

12、體 B對(duì)物體A所做的功為：(C )FsmA.B. Mgscot 0C. 0M m【例題】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑是 運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好是半個(gè)圓周。那么在這段運(yùn)動(dòng)中線的拉力做的功是(1mgssin2 021m,球的質(zhì)量是 0.1kg,線速度v=1m/s,小球由A點(diǎn)A. 0 B. 0.1J C. 0.314J D.無(wú)法確定解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于它總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。故 是正確的?！纠}】小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的 作用力。(A)垂直

13、于接觸面，做功為零；(B)垂直于接觸面，做功不為零；(C)不垂直于接觸面，做功不為零；(D)不垂于接觸面，做功不為零。解析：錯(cuò)解：斜面對(duì)小物塊的作用力垂直于接觸面，作用力與物體的位移垂直，故做功為零。即A選項(xiàng)正確。分析糾錯(cuò)：小物塊 A在下滑過(guò)程中和斜面之間有一對(duì)相互作用力F和F',如圖所示。如果把斜面 B固定在水平桌面上，物體 A高中A力方向仍然垂直于斜面，但是物塊 A的位移方向卻是從初位置指向終末位置。如圖27所示，彈力和位移方向不再垂直而是成一鈍角，所以彈力對(duì)小物塊 A做負(fù)功，即B選項(xiàng)正確。類(lèi)斷力對(duì)物體做正功還是負(fù)功 |【例題】質(zhì)量為 m的物體，受水平力 F的作用，在粗糙的水平面上

14、運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功B.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)， F一定做負(fù)功C.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng)， F可能做正功D.如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定做正功解析：物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，它必將受到滑動(dòng)摩擦力，其方向和物體相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)方向相反。當(dāng)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其力F方向必與物體運(yùn)動(dòng)方向夾銳角（含方向相同），這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同。此時(shí)，力F與物體位移的方向夾銳角，所以，力 F對(duì)物體做正功， A對(duì)。當(dāng)物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力 F的方向可以與物體的運(yùn)動(dòng)方向夾銳角也可以?shī)A鈍角（含方向相反），只要物體所受合力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反即可，可見(jiàn)，物體做減

15、速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力F可能對(duì)物體做正功，也可能對(duì)物體做負(fù)功， B錯(cuò)，C對(duì)。當(dāng)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力 F的方向必與滑動(dòng)摩擦力的方向相反，即與物體位移方向相同，所以，力F做正功，D對(duì)。故A、C、D是正確的。弄清求恒力做功的方法【例題】如圖所示，均勻長(zhǎng)直木板長(zhǎng)L=40cm ,放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質(zhì)量m=2kg,與桌面間的摩擦因數(shù)p=0.2,)(g 取 10/s2)今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（A. 0.8J B. 1.6J C. 8J D. 4J解析：將木板推下桌子即木塊的重心要通過(guò)桌子邊緣，水平推力做的功至少等于克服滑動(dòng)摩擦力做的功，L0.4W = Fs = Nmg

16、= 0.2 父 20= 0.8 J。故 a 是正確的?！纠}】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J,則在整個(gè)過(guò)程中，恒力甲做的功等于 J,恒力乙做的功等于 Jo解析一：本題的條件是恒力甲與恒力乙的作用時(shí)間相同，而且物體恰好回到原處。解題時(shí)要抓住這基本特征，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，只要得出恒力甲與恒力乙大小之間的關(guān)系就可求得它們做功之間的關(guān)系。一，E -1 F1 2解析：在恒力甲作用下，有 s 1t2 m在恒力乙作用下，有 _s （F1t）

17、t -1-F2-t2 m 2 m可解得：F2 = 3 Fi所以，W = 3 Wi把32J的動(dòng)能分為4份，恒力甲做的功等于 32J/4 = 8J,恒力乙做的功等于 24J。解析二：因位移大小相等，時(shí)間間隔又相等，所以?xún)呻A段運(yùn)動(dòng)的平均速度大小必相等,ViV2(-Vi)瀘 。=胃 v2 =2%22所以Ek2121212= -mv2 =-m(2v1) =4 1m5 =4Ek1222即得Ek1 由動(dòng)能定理得，兩力做功分別為 W1 =$1 =8JW2 = Ek2 =Ek2 -Ek1 =(32-8)J =24J高中1:31:3m#清求變力做功的兒種方法W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的功的

18、計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式 計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)固定公式可用，下面對(duì)變力做功問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：1、等值法（轉(zhuǎn)化為恒力做功）等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過(guò)計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單?！纠}】如圖，定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為 F （恒定），滑塊沿水平面由 A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為a和氏求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。高中解析：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為 T,顯然人對(duì)繩的拉力 F等于To T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然

19、不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以 F做的功可以用公式 W=FScosa直接計(jì)算。由圖1可知，在繩與水平面的夾角由a變到0的過(guò)程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：一八八 h h l y _,11、-S = S1 - S2 = WT = WF = F.-S = Fh ( -)sin 工 sin :sin 工 sin :2、微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微 元法將曲線分成無(wú)限

20、個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。【例題】如圖所示，某力 F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向 一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力 F做的總功應(yīng)為：A、 0J B、20x J C、10JD、20J解析：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故WuFU ,則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F< 2 無(wú) R=10X 2 無(wú) J=20 截B 正確。3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功?！纠}】一輛汽車(chē)質(zhì)量為10

21、5kg，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車(chē)重的0.05倍。其牽引力的大小與車(chē)前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0,f0是車(chē)所受的阻力。當(dāng)車(chē)前進(jìn) 100m時(shí)，牽引力做的功是多少？解析：由于車(chē)的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0,是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力F所做的功。由題意可知0.05X105X10N=5X104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力：廠=5父1044（100父103+5父104） n： w= Fs = 1 X105X100J= 1 X107J。2=1 105N【例題】邊長(zhǎng)為a的立方木塊浮于水面，平衡時(shí)有一半露在水面?，F(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下

22、降，直到立方塊上表面與水面齊平。求在這一過(guò)程中壓力做的功，水的密度為 Po解析：力的最小值為 0,而上表面與水面平齊時(shí)，壓力為mg所以平均力為 mg力做的功為二8：ga43mg a- amg aW = 1而 mg = % 所以W = -3 1一2 222 2【例題】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木 塊內(nèi)1 cm。問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）解析：考查對(duì)功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力。B級(jí)要求(2)不能類(lèi)比遷移，采錯(cuò)解分析：(1)不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均

23、阻力的功，進(jìn)行等效替代。 用類(lèi)似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功。解題方法與技巧：解法一：(平均力法) 鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為1 1C第一次擊入深度為Xi,平均阻力Fi= kxi,做功為Wi=Fixi= kxi°2 2i,、 一、， i O O第二次擊入深度為xi到x2,平均阻力F2 =-k(x2+xi),位移為x2-xi,做功為W2=F2(x2-xi)= k(x22-xi2)22兩次做功相等：w,=w2。解后有：x2= 22 xi=i.4i cm,Zx=x2-xi=0.4i cm。解法二：(

24、圖象法)因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo),F方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象(圖4-4)。曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功由于兩次做功相等，故有：Si=S2 (面積)，即：一kxi2= k (x2+xi) (x2-xi),所以 x=x2-xi=0.4i cm22【例題】要把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0 ,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？解析：在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力 0kl kl 的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)

25、過(guò)程中受到的平均阻力為：F = 一釘子克服阻力做的功為22 L, i 112LL i.2WF =F| - -k|£總=nEo =二貝kl22設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：2所以n=42Eo4、用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理表達(dá)式為 W外=AEk,其中W外是所有外力做功的代數(shù)和，4Ek是物體動(dòng)能的增量。如果物體受到的除某個(gè)變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功?！纠}】如圖所示，質(zhì)量為 m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成。角的位置。在此過(guò)程中，拉力 F做的功各是多少？m -

26、F用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有a. FLcosHb. FLsinH C. FL(1cos8) d. mgL(1cosH) 解析：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功。選 D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選 B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由FLsine = mgL(1 cos日)，可以得到 F Jcos日=tan9,可見(jiàn)在擺角為。時(shí)小球的速度最大。實(shí)際 mg sin:22上，因?yàn)镕與mg的合力也是

27、恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做歪擺”?！纠}】如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m, BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m , BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到 C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道 AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。 解析：物體在從 A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功，水平面上摩擦力做功，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0,所以 mgR - mgL -WAB = 0 WAB =6J【例題】如圖所示，質(zhì)量 m =1kg的物

28、體從軌道上的 a點(diǎn)由靜止下滑，軌道 ab是彎曲的，且a點(diǎn)高出b點(diǎn)h = 0.8m。物體 到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,求物體在該過(guò)程中克服摩擦力所做的功。 解析：物體由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中共受到三個(gè)力作用：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。由于軌道是彎曲的，支持力和摩擦力均為變力。但支持力時(shí)刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而該過(guò)程中只有重力和摩擦力做功。W外; wg Wf12由動(dòng)目匕TE理 W外=AEk,其中12 12，所以mgh+Wf = mvB，代入數(shù)據(jù)解得 Wf =-5.84J:EkmvBmvA222【例題】如圖所示，某人通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開(kāi)始時(shí)人在滑輪的正下

29、方，繩下端 A點(diǎn)離滑輪的距離為Ho人由靜止拉著繩向右移動(dòng)，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為 v,繩與水平面夾角為 仇問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，人對(duì)重物做了多少功？解析：人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法用W = Fscos日求對(duì)重物做的功，需從動(dòng)能定理的角度來(lái)分析求解。H 一 H(1-sin8當(dāng)繩下端由 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)時(shí)，重物上升的圖度為：h = - H = 重力做功的數(shù)值為sinsin1 mgH (1 sin1)，-Wg = " ',當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí)，v可以分解為沿繩斜向下的分速度Vi和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速sin 二度v2,其

30、中沿繩斜向下的分速度 v1和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出:v1 =vcos日，以重物為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)12mgH (1 -sin)能te理得：W人 一 wgmv1 -0 W2sin22 .mv co s【例題】如圖所示，在水平放置的光滑板中心開(kāi)一個(gè)小孔O,穿過(guò)一細(xì)繩，繩的一端系住一個(gè)小球，另一端用力F拉著使小球在平板上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，逐漸增大拉力，當(dāng)拉力增大為 力所做的功8F時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)半徑減為 r/2,求在此過(guò)程中拉解析：對(duì)于變力做功問(wèn)題，如果能知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初末狀態(tài)的動(dòng)能，都可利用動(dòng)能定理求解。動(dòng)能定理是一個(gè)適用面很廣的定理，凡是涉及力對(duì)物體做功過(guò)程中動(dòng)能

31、的變化問(wèn)題幾乎都能使用，不僅能夠解決恒力做功問(wèn)題也適用于變力做功問(wèn)題，這也正是 動(dòng)能定理廣泛應(yīng)用于解決力學(xué)問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。答案：3Fr/2?！纠}】如圖所示，在長(zhǎng)為 L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為 m的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì) A、B兩球分別做了多少功？a;iv-o.vbA、B兩球均不做功。-6分析糾錯(cuò)：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為 Va和V 那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面,可得:解析：錯(cuò)解

32、：由于桿的彈力總垂直于小球的運(yùn)動(dòng)方向，所以輕桿對(duì)3.1 .2 1 .2八，由以上二式得:-mgL = mVA +mVB ,又因a球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故 =21A222.12gL 一一一一 ， 一 ，L 1Va。根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì) a、b做的功。對(duì)于a有WA + mg = mu5221 2所以 WA = -0.2mgL 對(duì)于 b 有WB +mgL = muB，所以 WB = 0.2mgL2【例題】如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端 A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在 D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮 到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從 A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的

33、彈力對(duì)物體所做的功。解析：WB =125J5、用 W=Pt利用此式可求出功率保持不變的情況下變力所做的功。【例題】質(zhì)量為5t的汽車(chē)以恒定的輸出功率 75kW在一條平直的公路上由靜止開(kāi)始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s,求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。解析：汽車(chē)的功率不變，根據(jù) P = Fv知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用 W = Fl求功，但已知汽車(chē)的功率恒Wf = Pt =75 103 10J12定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功F，再由動(dòng)能定理得： Wf WF=mv2_0= 7.5 105 J2一 125 .所以 Wf =-mv2 一叫-51 05J6、用功能原理求變力做功除系

34、統(tǒng)內(nèi)重力和彈力以外的其他力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。若只有重力和彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，則機(jī)械能守 恒（即為機(jī)械能守恒定律）。h1和h2,如圖所示，已知水的密度為 p?，F(xiàn)【例題】?jī)蓚€(gè)底面積都是 S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為 把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于解析：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高 水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。h1h22以上部分的最后用功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量,h1 -h2 一、h1 一 h2Wg =（，）#（，）所以重力做的功22

35、1一2gS（h1 -h2）4【例題】如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為 m,長(zhǎng)為a,寬為b的矩形物體豎立起來(lái)的過(guò)程中，人至少需要做多少功?分析：在人把物體豎立起來(lái)的過(guò)程中，人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知，無(wú)法應(yīng)用WF= lcos«求解該過(guò)程中，物體要經(jīng)歷圖 4所示的狀態(tài)，當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí)，物體重心高度最大，重心變化為：W外=AEP +AEk,當(dāng)AEk =0時(shí)，W外最小，為:h = - . a2b2 -b，由功能原理可知21O OWE = : p = mg h = - mg abb -7、用圖象法在F -x圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功【例題】放在地面上的木塊與一勁度系數(shù) k

36、 =200N/m的輕彈簧相連。現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng) x1=0.2m時(shí), 木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了x2 = 0.4m的位移，求上述過(guò)程中拉力所做的功。解析：由題意作出 F -x圖象如圖3所示，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧 彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功。即F/N401W = - （0 6 0.4 40J=20J類(lèi)滑輪系統(tǒng)拉力做功的計(jì)算方法 當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí)，但都是恒力，此時(shí)若將此二力合成為一個(gè)恒力再計(jì)算這個(gè)恒力的功，則計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)算過(guò)程變得非常簡(jiǎn)便?！纠?/p>

37、題】如圖所示，恒定的拉力大小F=8N,方向與水平線夾 8=60角，拉著繩頭使物體沿水平面移動(dòng)d =2m的過(guò)程中，拉力做了多少功？解析：如圖所示，隨著物體沿水平面前進(jìn)d =2m,繩頭從A點(diǎn)被拉到B點(diǎn)，由此可見(jiàn)：拉 F所作用的物體（繩頭）的位移 S可由幾何關(guān)系求得為 S =2dcos30=2J3m而力F與位移S間的夾角為a =300所以，這過(guò)程中拉F作用于繩頭所做的功為 W =Fscos ； =8 2.3 J -24J2解法二如圖6-5繩子張力大小為F,但張力對(duì)物體做功包括沿 F方向的張力所做的功 W1和水平向右的張力所做的功 W2,即W = W1 W2= Fscos工"Fs2 1= 2

38、Fscos 一2W = 2F cos scos 22解法二 如圖6-6,繩子對(duì)物體拉力的合力大小為 2F cos,此合力做的功為222 2 ：- = 2Fscos - 2【例題】如圖所示，在傾角為30。的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過(guò)連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個(gè)方向總是豎直向上，大小恒為 F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m（滑輪右邊的繩子始終與斜面平行 ）的過(guò)程中，拉力F做的功是（A. 100J B. 150J C. 200JF”D.條件不足，無(wú)法確定解析：拉力F做的功等效為圖8中F1、F2兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和。即 W=F 1 S+F2Scos60 

39、6;,而F1=F2=F=100N ,所以高中W=F S(1+cos60 )=150Jo 即 B 選項(xiàng)正確類(lèi)力的平均功率和瞬時(shí)功率【例題】質(zhì)量為 m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度 V0=5m/s拋出，在運(yùn)動(dòng)t=2s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？這 2s內(nèi)重力對(duì)2 22 2物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？ ( g取10m /s)1 o 1解析：t=2s內(nèi),物體在豎直萬(wàn)向下洛的局度h= gt2=m10m 22 = 20 m ,所以有 22Wg =mgh =0.5父10父20 =100J，平均功率p = W = 50 W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度tV

40、yt =gt =20m/s,所以 t=2s末瞬時(shí)功率 P =mgVyt =100w?！纠}】(1994年上海)跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg,他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面112、t =(1)s = 0.1s2 3525W = 75W1的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2 / 5,則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是 W (g取10m/s2)o解析：跳一次的時(shí)間是 t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s,人跳離地面作豎直上拋，到最高點(diǎn)時(shí)間為此過(guò)程克服重力做功 w = mg(gt 2) =25 W,跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率P =2t03【例題】起

41、重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度，其速度圖象如圖所示，則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中 的哪一個(gè)？0 t1 12 t解析：在0力時(shí)間內(nèi)，重物加速上升，設(shè)加速度為 ,，則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度Vt=a1t,所以拉力的功率為：P1=m(a1+g)at;,在t1t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg ,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1。在t2t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度丫2=切b，所以拉力的高中P1=m(g-a2)ait1B:機(jī)車(chē)起動(dòng)問(wèn)題v,則下列判斷正確

42、的是（ C ）【例題】汽車(chē)以恒定功率 P由靜止出發(fā)，沿平直路面行駛，最大速度為A.汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)B.汽車(chē)先做加速度越來(lái)越大的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)C.汽車(chē)先做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)D.汽車(chē)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)【例題】汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW,汽車(chē)質(zhì)量為5.0M03kg,汽車(chē)在水平路面行駛時(shí)，受到的阻力大小是車(chē)重的 0.1倍，試求： 汽車(chē)保持額定功率從靜止出發(fā)后能達(dá)到的最大速度是多少？解析：汽車(chē)以恒定功率起動(dòng)時(shí)，它的牽引力F將隨速度V的變化而變化，其加速度 a也隨之變化，由此可得汽車(chē)速度達(dá)到最大時(shí)，a=0,F = f =kmgP

43、:Vm =12 m/sP = F Vmkmg小結(jié)：機(jī)車(chē)的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車(chē)的加速度為零。弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車(chē)的最大速度?！纠}】 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW,汽車(chē)在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車(chē)以額定功率從靜止開(kāi)始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？解析：汽車(chē)在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度為V時(shí)的牽引力F=Pm/v,再利用F-f=ma ,可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2【例題】汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60 kW,汽車(chē)質(zhì)量為5.0M03kg,汽車(chē)在水平路面行駛時(shí)，受到

44、的阻力大小是車(chē)重的 0.1倍，試求： 若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以 0.5 m/s2的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一加速度能維持多長(zhǎng)時(shí)間？解析：要維持汽車(chē)加速度不變，就要維持其牽引力不變，汽車(chē)功率將隨V增大而增大，當(dāng)P達(dá)到額定功率P額后，不能再增加，即汽車(chē)就不可能再保持勻加速運(yùn)動(dòng)了。P額的時(shí)刻，設(shè)勻加速Vi =at歸額=FVi代入數(shù)據(jù)可得：t=16sF -kmg =ma所以，汽車(chē)達(dá)到最大速度之前已經(jīng)歷了兩個(gè)過(guò)程：勻加速和變加速，勻加速過(guò)程能維持到汽車(chē)功率增加到 能達(dá)到最大速度為Vi,則此時(shí) 小結(jié)：機(jī)車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車(chē)功率達(dá)到額定功率的時(shí)間。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很

45、容易求出機(jī)車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間【例題】質(zhì)量4t的機(jī)車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100kW,運(yùn)動(dòng)阻力恒為2m103N ,試求；（1）當(dāng)機(jī)車(chē)由靜止開(kāi)始以 0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時(shí)間。（2）若機(jī)車(chē)保持額定功率不變行駛，能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車(chē)的加速度。解析：（1） Vm=25m/st=50s （2） um = 50m/ sa' = 2m/s2【例題】額定功率為 80kW的汽車(chē)，在平直的公路上行駛的最大速度是20m/s,汽車(chē)的質(zhì)量是2t,如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是 2m/s2

46、,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變。求：（1）汽車(chē)受到的阻力多大？ （2） 3s末汽車(chē)的瞬時(shí)功率多大？ （ 3）汽車(chē)維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？解析：（1）當(dāng)汽車(chē)達(dá)最大速度時(shí)，加速度為零，牽引力的大小等于阻力的大小，即f 2二“n =Vm2034 10 N（2）設(shè)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要的牽引力為Fi,有Fi f = ma,所以Fi = f + ma = （4父103 +2父103父2） N = 8X103 N33s末汽車(chē)的瞬時(shí)速度為 V3 = 6m/s,所以汽車(chē)在3s末的瞬時(shí)功率為P3 = Fi V3 = 8X10父6W = 48kW（3）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，隨著車(chē)速的增大，汽車(chē)的輸出功率增大

47、，當(dāng)輸出功率等于額定功率時(shí)的速度是汽車(chē)做勻P額80 103加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，設(shè)為 V1,有V1 =m/s= 10m/s ,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，汽車(chē)維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Fi8 103t V-10=s = 5s2【例題】電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過(guò) 120 N ,電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò) 1200 W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高 90 m （已知此物體在被吊高接近 90 m時(shí)，已開(kāi)始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？解析：此題可以用機(jī)車(chē)起動(dòng)類(lèi)問(wèn)題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程

48、結(jié)束時(shí)，電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率。第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為a= Fm _ mg =120-8 10Pm1200m/s2=5m/s2, 末速度 Vt= =10m/s , 上升的時(shí)間Fm 120Vm=Eks ,上升高度為h=mg 8 101200,=15 m/s ,外1212= -mum -mut ,由動(dòng)能定理得 222a102=10m力對(duì)物體做Pmt2 - mgh2在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為Pmt2 mgh2 W=Pmt2-mgh2 ,動(dòng)能變 化量為2 ， _mut ,代入數(shù)據(jù)后解得t2 = 5.75s,所以t =t1 +t2 =7.75s

49、所需時(shí)間至少為7.75 So小結(jié)：機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車(chē)的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的最大勻加速度類(lèi)象法巧解機(jī)車(chē)功率問(wèn)題|【例題】火車(chē)在恒定功率下由靜止出發(fā)，沿水平軌道行駛，5 min后速度達(dá)到最大20m/s,若火車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒定。則該火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離：（）A.可能等于 3km B. 一定大于3km C. 一定小于 3km D.無(wú)法確定解析：-1v/ms20300 t/s火車(chē)由靜止出發(fā)保持功率不變，必定是一個(gè)加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，則圖象各點(diǎn)的斜率（即瞬時(shí)加速度）隨時(shí)間逐漸減小，其vt

50、圖線為下圖曲線部分，且曲線為向上凸；而在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)為斜直線，這段時(shí)間的位移20 5 60s =m = 3000m =3km （畫(huà)陰影線面積）一定要小于向上凸的曲線與時(shí)間軸圍成的面積。其圖線很直觀地表現(xiàn)2出它們的大小關(guān)系。所以選 Bo【例題】完全相同的兩輛汽車(chē)，以相同速度在平直的公路上并排勻速行駛，當(dāng)它們從車(chē)上輕推下質(zhì)量相同的物體后，甲車(chē)保持原來(lái)的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙車(chē)保持原來(lái)的功率繼續(xù)前進(jìn)，一段時(shí)間后： （）A.甲車(chē)超前B .乙車(chē)超前C.仍齊頭并進(jìn)D.先是甲車(chē)超前，后乙車(chē)超前解析：如果考慮列式分析，恐難以解決的。那么我們利用所熟悉的勻加速運(yùn)動(dòng)和功率不變條件下的速度一時(shí)間圖象解決此題就

51、十分方便了。兩輛車(chē)以相同的速度并排行駛時(shí)，當(dāng)同時(shí)從兩輛車(chē)上輕推下質(zhì)量相同的物體，它們所受阻力必定有所減小，使?fàn)恳Υ笥谧枇?，速度增大。不過(guò)此后，甲車(chē)保持原來(lái)的牽引力則做勻加速運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)保持功率不變（P= Fv,速度增大，則牽引力減小）做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)。容易看出，它們的初速度一致，勻加速運(yùn)動(dòng)的圖線一定是功率不變的加速運(yùn)動(dòng)圖線在零時(shí)刻的切 線，很明顯乙曲線與時(shí)間軸圍成的面積小于甲圖線與時(shí)間軸圍成的面積，即相同時(shí)間內(nèi)乙的位移小于甲的位移。故甲車(chē)一定超前 乙車(chē)，所以本題應(yīng)選 A第二模塊：動(dòng)能和動(dòng)能定理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)一、動(dòng)能1、概念：動(dòng)能概念的理解：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，122、達(dá)式為：

52、Ek = -mv 23、狀態(tài)量：和動(dòng)量一樣，動(dòng)能也是用以描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的狀態(tài)量。只是動(dòng)量是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)量確 定的物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多久；動(dòng)能則是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)與其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系出發(fā)量化機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)能確定的 物體決定著它克服一定的阻力還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)。4、標(biāo)量5、單位：焦耳（J）二、動(dòng)能定理：1、推導(dǎo)：動(dòng)能定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上對(duì)空間累積而得：在牛頓第二定律f= ma兩端同乘以合外力方向上的位移s,即可得 L1212W合=Fs = mas = 一 mv2 一 一 mv1222、表述：外力所做的總功等物體動(dòng)能的變化量W心E k （這里的合外力指物

53、體受到的所有外力的合力，包括重力）3、動(dòng)能定理表達(dá)式： W合=EK2 -Ek1 =Ek式中W合是指合外力對(duì)物體所做的功的代數(shù)和，它可以是合外力做的功，也可以是各外力做的總功；既可以是幾個(gè)外力同時(shí)做的功的代數(shù)和，也可以是各外力在不同時(shí)間內(nèi)做功的累積；即可以是恒力做功，也可以是變力做功。式中aek是物體動(dòng)能增量。動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是 在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功和動(dòng)量定理相似，動(dòng)能定理也建立起過(guò)程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）變化間的關(guān)系，

54、利用這一關(guān)系，也可以通過(guò)比較狀態(tài)達(dá)到了解過(guò)程之目的。功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理4、理解動(dòng)能定理的另一種形式， “生熱議程”也叫系統(tǒng)動(dòng)能定理（1）內(nèi)容：摩擦力在物體間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)所做的功，即摩擦力與相對(duì)位移之積等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化（2）表達(dá)式：F ：s =Ek1 -Ek25、運(yùn)用動(dòng)能定理解題的關(guān)鍵：分析受力（周?chē)矬w施予研究對(duì)象的所有的力）及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？ 在哪段位移過(guò)程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？6、技巧：應(yīng)用動(dòng)能定理解多過(guò)程問(wèn)題時(shí)可把多過(guò)程看成整體列方程，更簡(jiǎn)便。對(duì)于多過(guò)程、多階段問(wèn)題，常?？梢杂枚喾N做法：分階段列方程；對(duì)整個(gè)過(guò)程列方程（往往是 v0、vt都為0）對(duì)整個(gè)過(guò)程列方程較簡(jiǎn)單。7、注意事項(xiàng)：動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體或者可以看做單一物體的物體系，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能 定理.因?yàn)榇藭r(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)