《多邊形的內角和》教學案例設計

1、多邊形的內角和1、教學內容：人教版七年級數(shù)學下冊第七單元第三節(jié)第2課時。2、教學目標認知目標：（1）通過類比推理等數(shù)學活動，探索多邊形的內角和公式；（2）解釋并驗證四邊形內角和、多邊形內角和，會應用它們進行簡單的計算和說理；能力目標：（1）通過多邊形內角和的學習，增強類比推理和發(fā)散思維能力；（2）通過將多邊形問題轉化為三角形問題解決，使學生體會化歸思想的應用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。情感目標：通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點并激發(fā)學生的學習熱情。3、教學重點：探索多邊形的內角和4、教學難點：如何把多邊形轉化成三角形。5

2、、教學準備：（師）畫有各種多邊形的學習卡片，每生一張。6、教學過程：程序設計教學設計、教師活動學生活動設計意圖6.1創(chuàng)設情境導語：前面我們學習了正多邊形，同學們會不會畫正多邊形呢？比如正五邊形、正六邊形學生交流后，師揭示并板書課題：多邊形的內角和1、嘗試畫圖；2、交流畫圖時遇到的困難。有效地激發(fā)學生的求知欲，使學生很快進入角色。6.2自主探究6.2.1合作釋疑學生猜想四邊形內角和是360°師質疑： 三角形的內角和是180°（出示教具三角板），四邊形的內角和是多少度？提示：長方形的每個內角都是多少度？正方形呢？看看我們的書、本、桌面呢？師預以肯定并板書：四邊形的內角和是360

3、°1、生思考并相互交流看法。2、猜想一般四邊形的內角和并發(fā)表看法向學生滲透由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思想方法。6.2.2探索研究解釋的方法，并交流不同方法同學們的猜想是正確的，怎樣加以驗證呢？1、提示：如何將研究四邊形的問題轉化為已學知識？2、深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流；3、總結學生不同作輔助線的方法；4、小結：作輔助線是幾何中常用的方法，幾何問題中通常有多種方法，我們要選擇最簡單的方法。1、獨立探究生生交流獨立思考（借助學習卡片）；2、小組派代表說思路，到黑板上畫圖；3、比較不同的方法：哪種方法最簡單？向學生滲透“化歸”的數(shù)學方法；活躍學生的思維，使學習數(shù)學成為再發(fā)

4、現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。6.2.3歸納概括所得結論1、歸納；2、熟記；3、體會得到“四邊形的內角和是360°”的方法。從已有知識結構中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)見，引導學生進入一種研究狀態(tài)。6.2.4鞏固性應用解答下面的判斷題：1、四邊形的各內角可以都是銳角。（）變式（1）：將“銳角”改為“直角”；變式（2）：將“銳角”改為“鈍角”。2、在一個四邊形中如果有兩個角都是直角，那么，其余的兩個角一定互為補角。（）3、如圖：四邊形ABCD中D的大小不能確定。（ ） B C A D獨立思考判斷，口答時說明理由。使學生進一步理解四邊形的內角和的內涵和外延，及時了解學生情況，以便調整和改進教學。6.3變式

5、訓練已知：如左圖直線OBAB,垂足為B，直線OCAC，垂足為C，問A與BOC之間會有怎樣的關系？ 變式：四邊形ABOC中（如右圖），BC90°，AE平分A，OF平分O，請問AE與OF平行嗎？為什么？適當加以點評。思考問題并對你的結論予以說明。思考交流說明問題的答案互評迫使學生用“動”的觀點去分析已知條件和面臨結論之間的關系，在矛盾沖突中建立新的知識結構，使學生的思維又上一個新層次。6.4引申思考在得到四邊形內角和是360°的基礎上，你能探求五邊形、六邊形和一般n邊形的內角和是多少度嗎？師深入小組參與活動及時了解學生情況。師：看誰回答的最快：（1）六邊形的內角和是 ；12邊形

6、的內角和是 ；（2） 邊形的內角和是360°，一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是 ；（3）正六邊形的一個內角是 。利用學習卡片探索交流并完成表格多邊形的邊數(shù)多邊形的內角和3180°4360°567n歸納總結n邊形的內角和公式即（n-2）·180°學生利用計算器快速計算并搶答，說出思路。通過增加圖形的復雜性，再一次經(jīng)歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解。及時了解學生的學習情況，通過搶答來激發(fā)學生的熱情。6.5歸納小結這一節(jié)課我學到了（1）幾何知識方面；（2）研究問題的思維方法方面；（3）感悟數(shù)學中普遍存在的相互聯(lián)系，相互轉化、相互制約的辯證關系。學生充分發(fā)表各自的見解再次給學生提供展示自己的機會，充分體現(xiàn)以學生的發(fā)展為本的素質教育觀念。6.6運用多邊形內角和公式解決課前問題學習了多邊形的內角和，同學們想一想該如何畫出各種正多邊形？