高考數(shù)學2019-2020學年度高三期中模擬試卷(理科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學年度高三期中模擬試卷數(shù)學試題卷（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的最小正周期等于（ ）ABCD2.已知向量，且，則（ ）A5BCD3.已知，均為非負實數(shù)，且滿足則的最大值為（ ）A1BCD24.張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺

2、，問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為（ ）A尺B尺C尺D尺5.設(shè)函數(shù)，將圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數(shù)，則圖象的一條對稱軸方程為（ ）ABCD6.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標等于（ ）ABCD7.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8.若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則的取值范圍為（ ）ABCD9.設(shè)橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足，則的值為（ ）A8B10C12D1510.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（ ）A1B2C3D411.已知，則函數(shù)的值域為（ ）ABCD12.設(shè)，在圓上運動，且，點在直線上運動，則的最小值為

3、（ ）A3B4CD第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.點關(guān)于直線的對稱點為，則點的坐標為 14.已知，且，則 15.設(shè)正實數(shù)，則的取值范圍為 16.在中，角，的對邊分別為，且滿足條件，則的周長為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知等比數(shù)列單調(diào)遞增，記數(shù)列的前項之和為，且滿足條件，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項之和18.根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；（2）該電子商務平臺將年

4、齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望19.已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，平面，設(shè)為的中點（1）求證：平面；（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值20.已知橢圓：的離心率為，橢圓和拋物線交于，兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點。（1）求橢圓的標準方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓

5、交于，兩點，點在橢圓上，且，其中為坐標原點，求直線的斜率21.已知函數(shù)（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點，正半軸為極軸的極坐標系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于，兩點，求23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若實數(shù)，滿足，求的最小值2019-2020學年度高三期中模擬試卷數(shù)學試題卷（理科

6、）答案一、選擇題題號123456789101112答案CADBDAACDBBD二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，則由已知解得或因為單調(diào)遞增，只有從而（2）18.解：（1）由于五個組的頻率之和等于1，故：，且，列表如下：240210180150數(shù)學期望19.（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，所以平面，故因為的三邊長分別為，故為等腰直角三角形，所以，結(jié)合知：平面（2）解：取中點，則由為等邊三角形知，從而以，為坐標軸，建立如圖所示的坐標系，此時，設(shè)，由上面的討論知平面的法向量為，由于平面，故平面，所以，故，故，所以，故，設(shè)平面的

7、法向量為，由知取，故設(shè)平面和平面所成銳角為，則，即平面和平面所成銳角的余弦值為20解：（1）由知，可設(shè)，其中，由已知，代入橢圓中得，即，解得，從而，故橢圓方程為（2）設(shè)，由已知，從而，由于，均在橢圓上，故有，第三個式子變形為，將第一、二個式子代入得，（*）分析知直線的斜率不為零，故可設(shè)直線方程為，與橢圓聯(lián)立得：，由韋達定理，將（*）變形為：，即，將韋達定理代入上式得：，解得，因為直線的斜率，故直線的斜率為21解：（1），由已知在時恒成立，即恒成立，分離參數(shù)得，右邊，所以正實數(shù)的取值范圍為（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，則在時恒成立，且可以取到等號，故，即，故，解得從而這樣的實數(shù)必須為正實數(shù)，當時，由上面的討論知在上遞增，此時不合題意，故這樣的必須滿足，此時：令得的增區(qū)間為；令得的減區(qū)間為故，整理得，即，設(shè)，則上式即為，構(gòu)造，則等價于，由于為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，觀察知，故等價于，與之對應的，綜上符合條件的實數(shù)是存在的，即22.