軌跡問題之定角對定邊

1、軌跡問題之定角對定邊Np保持不變，Np所對的邊長為“保持不（2016 安徽）如圖，RtZiABC 中，AB1BC,AB=6, BC=4, P是4ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足NPAB=NPBC,則線段CP長的最小值為)B. 2 C.嚕D.喑【解析】NPAB=NPBC, AZPAB+ZPBA=ZPBC+ZPBA=90°ZP=90°保持不變，同時NP所對邊AB保持不變，所以點P在以AB為直徑的上運動如下圖，當(dāng)點P在CO連線段上時，CP最短 AO=OP=OB=3 , CO=jE=5,. CP 最小值為 5-3=2.故選B.如圖，在邊長為2森的等邊 ABC中，AE=CD,連接BE、A

2、D相交于點P,則CP的最小值為.【解析】由 AE=CD , / ACD= / BAE=60 , AC=BC,可得BAEZXACD,./ DAC= / ABE, . / APB=/ DAC+ / BEA= / ABE+ / BEA=180-60 =120 ，./ APB=120 保持不變，/ APB所對邊AB也保持不變，所以點P在如 圖所示的圓上運動. /APB=120 ,./AQB=60 ,./AOB=120 , OA=OB,. / OBA=30 ，點 O、C均在AB垂直平分線上，.OC±AB?. /BOC=60 , . ./OBC=90 , BC=2 根號 3, . 半徑 r =O

3、B=2, OC=4, . .最小值 CP=OC OP=4-2=2.（2013 宜興模擬）如圖，半徑為2cm,圓心角 為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P 從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H ,設(shè) OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點P在弧AB上從點A 運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為.【解析】如圖，連接OI, PI, AI,I為AOPH內(nèi)心，. / IOP= / IOA ,/IPO=/IPH, ./PIO=90 + 1/PHO=902+45 =135 ,由OI=OI , / IOP= / IOA , OA=OP 可知， AOI APOI ?./AIO= /PIO=135°

4、 ,AIO保持不變，/ AIO所 對邊AO也保持不變，.，點I在如圖所示的圓上運動。畫出點P在點A 與點B時I的位置，可知I的軌跡路徑長為劣弧 A0的弧長。ZAIO=135 , . Z APO=45 ,./aoo=90 acto為等腰直角三角形，由A0=2可得，半徑r = AO，=北,弧長為上二叫31二2 1801802等腰直角 4ABC 中，/C = 90 AC = BC = 4, D為線段AC上一動點，連接 BD,過點C作 CH XBD于H,連接 AH,則 AH 的最小值 為.答案：2痣-2 （點H在以BC為直徑的圓上）2、直線y=x+4分別與x軸、y軸相交與點M、 N,邊長為2的正方形O

5、ABC 一個頂點O在坐 標(biāo)系的原點，直線AN與MC相交與點P,若正 方形繞著點。旋轉(zhuǎn)一周，則點P到點（0, 2）長度的最小值是答案：2M-2 （點P在以MN為直徑的圓上） （2013 武漢）如圖，E, F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足 AE=DF .連接CF交 BD于點G,連接BE交AG于點H .若正方形 的邊長為2,則線段DH長度的最小值是答案：石-1 （點H在以AB為直徑的圓上）（2016 省錫中二模）如圖，。的半徑為2,弦AB=2,點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC LAP交 直線PB于點C,則4ABC的最大面積是B. 2C.2,3D.A. 1答案：D （點C在以AB為弦的圓上）（2

6、016 ,外國語模擬）如圖，以正方形ABCD 的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰 ABCE, BE=BC,過 E 做 EH LBC,點 P是 RtABEH 的內(nèi)心，連接AP,若AB=2,則AP的最小值為答案：日出（點P在以BC為弦的圓上）(2013 江陰期中)如圖，以G (0, 1)為圓心， 半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交 于C、D兩點，點E為OG上一動點，CFXAE 于F,當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時, 點F所經(jīng)過的路徑長為.答案：*無(點F在以AC為直徑的圓上)(2015 南長區(qū)二模)如圖，矩形OABC的邊 OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(7, 3),點 E在邊AB上，且AE=1