數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的課程分析-2019年文檔

1、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的課程分析“綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)2011）設(shè)置的四大課程內(nèi)容之一，目的在于“培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題， 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力” 1 。標(biāo)準(zhǔn) 2011雖規(guī)定了各學(xué)段“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)， 但在實(shí)際教學(xué)中常被異化， 甚至被忽視，未能有效地落實(shí)設(shè)置該內(nèi)容的目的。比如，部分教師認(rèn)識(shí)不到位或缺乏清晰的目標(biāo)意識(shí)， 將綜合與實(shí)踐內(nèi)容異化為其他內(nèi)容的鞏固復(fù)習(xí)和總結(jié)； 部分教師經(jīng)驗(yàn)和能力不足， 難以結(jié)合學(xué)生實(shí)際選擇和組織問題， 停留于機(jī)械地使用教科書內(nèi)容

2、， 將綜合與實(shí)踐異化為看圖說話， 更有甚者干脆放棄不上； 還有部分教師認(rèn)為該部分內(nèi)容不是考試內(nèi)容， 將其視為閱讀材料， 或直接忽略等等24。已有研究認(rèn)識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)指出，如此低效教學(xué)現(xiàn)象的主要原因是“綜合與實(shí)踐”事實(shí)上并沒有知識(shí)技能和方法等硬性內(nèi)容要求，標(biāo)準(zhǔn)2011僅明確其以問題為載體，卻未清晰表述與綜合與實(shí)踐內(nèi)容相關(guān)的課程目的和學(xué)段目標(biāo)， 更未就如何依據(jù)此課程目的和學(xué)段目標(biāo)選擇和組織什么類型的問題， 如何合理設(shè)計(jì)、實(shí)施與評價(jià)這些問題的解決等進(jìn)行清晰安排和指導(dǎo)。本文主要依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及其官方解讀嘗試進(jìn)行課程分析，即明析數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的地位、目標(biāo)、問題類型及其選擇與組織等要素， 以期

3、對提高數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性有所裨益。一、綜合與實(shí)踐是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié)綜合與實(shí)踐內(nèi)容的教學(xué)有效性受制于施教教師對其地位的認(rèn)識(shí)， 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中直接忽略綜合與實(shí)踐內(nèi)容的首要原因是對其地位認(rèn)識(shí)不到位。 綜合與實(shí)踐主要是針對傳統(tǒng)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)中數(shù)學(xué)內(nèi)部各內(nèi)容之間、 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、 數(shù)學(xué)與社會(huì)生活之間彼此互不相關(guān)聯(lián)且難以整合的現(xiàn)象而提出的56 。因?yàn)檫@種現(xiàn)象片面地詮釋數(shù)學(xué)，僅關(guān)注顯性的、割裂的知識(shí)技能， 以繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)換取知識(shí)技能的扎實(shí)、 考試與答卷的順利， 卻忽視引導(dǎo)學(xué)生在綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程中動(dòng)手做數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，難以形成合

4、乎學(xué)生發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，致使學(xué)生在學(xué)校習(xí)得的知識(shí)技能與現(xiàn)實(shí)所需脫鉤，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)不完整，難以解決現(xiàn)實(shí)中的各種實(shí)際問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)難以提升。因此，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐內(nèi)容意在完整、 有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)， 手段是引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)內(nèi)外各種關(guān)聯(lián)豐富的實(shí)際問題的全過程，要求是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的知識(shí)和方法。 也就是說， 綜合與實(shí)踐既是學(xué)生習(xí)得各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)和方法整合的重要途徑和環(huán)節(jié)， 也是數(shù)學(xué)中理性認(rèn)識(shí)之科學(xué)智慧與感性認(rèn)識(shí)之藝術(shù)智慧統(tǒng)整的重要途徑和環(huán)節(jié) 7 ，學(xué)生能力的提升、素養(yǎng)的形成最終由綜合與實(shí)踐來完成。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組在解讀 標(biāo)準(zhǔn)2011綜合與實(shí)踐內(nèi)容之

5、課程目標(biāo)時(shí)就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。二、綜合與實(shí)踐以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組指出， 綜合與實(shí)踐內(nèi)容應(yīng)成為實(shí)現(xiàn) 標(biāo)準(zhǔn) 2011 三個(gè)課程總目標(biāo)的重要載體8 。 具體體現(xiàn)為，在分述與綜合與實(shí)踐相關(guān)的總目標(biāo)時(shí)， 包括了知識(shí)技能方面的一個(gè)目標(biāo)， 數(shù)學(xué)思考方面的一個(gè)目標(biāo)， 問題解決方面四個(gè)目標(biāo)中的前三個(gè)， 以及情感態(tài)度方面五個(gè)目標(biāo)中的前三個(gè) （如表 1 所示） 。換句話說，綜合與實(shí)踐的總目標(biāo)涉及了除具體知識(shí)、思想方法、習(xí)慣和態(tài)度等之外的所有數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)， 注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。而且，在分學(xué)段目標(biāo)中也有類似情形。各學(xué)段數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度均有四條目標(biāo)，此處僅將標(biāo)準(zhǔn) 2011中

6、與綜合與實(shí)踐相關(guān)的學(xué)段目標(biāo)序號(hào)填入表1 。由表 1 可見，綜合與實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)段目標(biāo)牽涉了所有的問題解決目標(biāo)， 和幾乎所有的情感態(tài)度目標(biāo)，僅涉及數(shù)學(xué)思考方面第一、二學(xué)段的目標(biāo)3 。由此可見，綜合與實(shí)踐注重的綜合素養(yǎng)不能還原為具體知識(shí)、 技能和思想方法等的掌握， 也不能還原為問題解決中具體意識(shí)、 情感態(tài)度中具體習(xí)慣和態(tài)度等的形成， 而是綜合地表現(xiàn)為一般性的數(shù)學(xué)思考能力、問題解決能力和情感態(tài)度體驗(yàn)等。因此，綜合與實(shí)踐作為達(dá)成此綜合素養(yǎng)目標(biāo)的手段也必然是關(guān)鍵的， 是學(xué)生習(xí)得的知識(shí)、技能、思想方法、習(xí)慣和態(tài)度等具體要素升華為其數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必不可少的質(zhì)變環(huán)節(jié)， 是重要的綜合性數(shù) 學(xué)內(nèi)容。 當(dāng)然， 綜合

7、與實(shí)踐內(nèi)容的有效教學(xué)受制于這些具體要素 的掌握或形成情況等因素。 因此， 綜合與實(shí)踐所追求的綜合素養(yǎng)目標(biāo)也必然不是一蹴而就的，而是逐步發(fā)展和完善的。綜合與實(shí)踐雖然有助于表1 中各目標(biāo)的達(dá)成， 但綜合與實(shí)踐的目標(biāo)不是這些目標(biāo)的組合、 疊加， 而應(yīng)是學(xué)生在特定類型情境中調(diào)動(dòng)和整合各要素學(xué)習(xí)所得解決問題過程中所表現(xiàn)出來的整合能力和素養(yǎng)，是最終的綜合素養(yǎng)。實(shí)踐中，為組織和規(guī)劃綜合與實(shí)踐內(nèi)容及其教與學(xué)， 提高教學(xué)的有效性， 應(yīng)依所涉及具體內(nèi)容的水平、 具體活動(dòng)和運(yùn)用該綜合素養(yǎng)的情境等將數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo)分解為系列素養(yǎng)及其階段或水平， 并確定各階段或水平素養(yǎng)的評估方式。 在具體要素的教學(xué)過程中， 要明確此學(xué)

8、習(xí)對象與相應(yīng)的素養(yǎng)目標(biāo)， 乃至最終的綜合素養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)系， 突出落實(shí)與核心素養(yǎng)相關(guān)要素的課程要求。 特別要注意的是， 要時(shí)常考察和反思要素教學(xué)和綜合與實(shí)踐教學(xué)二者的應(yīng)有關(guān)系， 不斷提高各要素教學(xué)的質(zhì)量和目標(biāo)達(dá)成度， 保障二者的整體和諧一致， 確保學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的逐步發(fā)展。 三、綜合與實(shí)踐以綜合性問題解決為內(nèi)容綜合與實(shí)踐內(nèi)容不是知識(shí)技能，不是具體的數(shù)學(xué)思想方法，不是解決問題過程中各種具體能力、 方法和工具等要素， 更不是依附于其他內(nèi)容的具體習(xí)慣和態(tài)度等情感態(tài)度要素， 因此， 它不可能是一般性的情感態(tài)度體驗(yàn)， 只能是綜合性的問題解決。 這種綜合既要強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐內(nèi)含了各知識(shí)技能、 思想方法， 問題

9、解 決所需的具體能力、 方法和工具， 以及學(xué)生已有的各種具體情感體驗(yàn)， 又要強(qiáng)調(diào)綜合與實(shí)踐不是這些要素的掌握或形成， 也不是這些要素的簡單堆砌和反射式套用， 而是以問題的解決過程為核心重新組織和整合這些要素。 由此可見， 綜合與實(shí)踐以綜合性問題解決為內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn) 2011中各階段綜合與實(shí)踐內(nèi)容主要是各階段綜合性問題解決的基本能力標(biāo)準(zhǔn)，如第一學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)2，第二學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn)3 和第三學(xué)段的標(biāo)準(zhǔn) 1（如表 2 所示） 18 。實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合與實(shí)踐常被異化為鞏固復(fù)習(xí)和總結(jié)已學(xué)知識(shí)和方法的主要原因可能是沒有認(rèn)識(shí)到綜合與實(shí)踐是一種綜合性的問題解決。由表 2 可見， 綜合性問題解決在

10、不同學(xué)段有不同的層次和水平。 但作為綜合與實(shí)踐的綜合素養(yǎng)目標(biāo)， 各學(xué)段綜合性問題解決的層次和水平應(yīng)依所涉及內(nèi)容的水平、 活動(dòng)的類型、 學(xué)生在這些活動(dòng)中的發(fā)展水平以及體現(xiàn)此素養(yǎng)的特定情境或情境?等繼續(xù)分解。 據(jù)此才能組織和規(guī)劃綜合性問題解決的學(xué)習(xí)進(jìn)程。 具體到某一特定綜合性問題解決的教學(xué)過程，為達(dá)成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo)，教師應(yīng)聚焦于學(xué)生具體要素學(xué)習(xí)所得向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化， 在問題解決之外， 應(yīng)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生反思在問題解決過程中如何調(diào)動(dòng)和整合已明確的活動(dòng)及其對象，分析自己的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)，應(yīng)注意綜合性問題解決的教與學(xué)并不排斥和優(yōu)于具體要素等的教與學(xué)， 而是其重要的補(bǔ)充， 關(guān)鍵在于如何據(jù)綜合性問題解決教與學(xué)所需組

11、織和規(guī)劃各具體要素的教與學(xué)，最終協(xié)同達(dá)成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標(biāo)。四、綜合與實(shí)踐以聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體什么樣的問題及其解決才具備綜合性呢？判斷的主要依據(jù)是此類問題的解決既需要綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法等要素， 又 能夠展示數(shù)學(xué)問題解決的完整過程。需要綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法等要素來解決的問題往往是聯(lián)系廣泛的問題。這種聯(lián)系可以是數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，也可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系，如不同主題、不同分支之間的聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn) 2011實(shí)施建議中指出“重在綜合是指在活動(dòng)中， 注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用” 1 。能夠展示數(shù)學(xué)問題解決完整過程的問題

12、往往是真實(shí)的實(shí)際問題， 而不是人為編造的應(yīng)用題。 當(dāng)這種實(shí)際問題是數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題時(shí)，綜合與實(shí)踐可以理解為數(shù)學(xué)探究 8 ，是真實(shí)的微型數(shù)學(xué)研究，通常需要觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明 910 ；當(dāng)這種實(shí)際問題是源自社會(huì)生活和其他學(xué)科時(shí)， 綜合與實(shí)踐是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模8 ，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，是真實(shí)的微型數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，通常需要對原始的非數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、假設(shè)和數(shù)學(xué)加工， 綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法等要素將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題或建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型， 并進(jìn)行模型的分析、 求解、檢驗(yàn)等過程，直至得出合乎實(shí)際、可以使用的數(shù)學(xué)結(jié)果。從科學(xué)研究視

13、角看，數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模都包含了選題、開題、做題和結(jié)題的全過程。由此可見， 以綜合性問題解決為內(nèi)容的綜合與實(shí)踐應(yīng)以聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題為載體。 此類問題是能調(diào)動(dòng)學(xué)生各具體要素學(xué)習(xí)所得的有意義復(fù)雜情境，富含多元信息。在具體教學(xué)中，教師要明確期待學(xué)生完成的任務(wù)以及完成任務(wù)所需從事的活動(dòng)， 了解支持和限制的現(xiàn)狀， 有效引導(dǎo)和幫助學(xué)生參與、 反思綜合地解決聯(lián)系廣泛實(shí)際問題的全過程， 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的形成、 內(nèi)化和提升。五、綜合與實(shí)踐以學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平為組織依據(jù)聯(lián)系廣泛實(shí)際問題的組織依據(jù)是： 一學(xué)生對此問題解決所需綜合要素的掌握情況， 二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、 社會(huì)生活和其他學(xué)科等經(jīng)驗(yàn)

14、的范圍大小和豐富程度。 即綜合與實(shí)踐所涉及的內(nèi)容、 對內(nèi)容所實(shí)施的活動(dòng)、活動(dòng)發(fā)生的情境。當(dāng)然，這兩條均是為同一數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平的學(xué)生組織多個(gè)聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題時(shí)的重要依據(jù)。 但就不同學(xué)段的學(xué)生而言， 組織聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題時(shí)更重要的依據(jù)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展水平。 這體現(xiàn)在聯(lián)系廣泛的實(shí)際問題解決過程對知識(shí)技能、 思想方法、 問題解決方法工具、 具體能力習(xí)慣和態(tài)度等要素的綜合形式和程度。 這也就是標(biāo)準(zhǔn)2011以綜合性問題解決能力為主要標(biāo)準(zhǔn)劃分各學(xué)段的綜合與實(shí)踐內(nèi)容的原因。 比如就提出問題而言， 第一學(xué)段未有明確要求，可由教師給出問題；第二學(xué)段則給出標(biāo)準(zhǔn)2，但未提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的獨(dú)立要求； 第三學(xué)段則提出獨(dú)立要求， 強(qiáng)調(diào)要學(xué)生自己“嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題”。 在具體教學(xué)中， 應(yīng)依學(xué)生在綜合與實(shí)踐所涉及具體內(nèi)容的水平、 具體活動(dòng)類型和運(yùn)用該能力的情境等，評估學(xué)生已達(dá)成能力的類型、階段或水平，并結(jié)合最終整合式能力目標(biāo)的分解情況， 組織下一水平的多個(gè)等價(jià)的聯(lián)系廣泛的實(shí)踐問題，開展更高水平綜合與實(shí)踐內(nèi)容的學(xué)習(xí)。綜合與實(shí)踐是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的