《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材中的地位和作用：銳角三角函數(shù)是新人教版數(shù)學(xué)教材第8冊第28章第一節(jié)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開闊視野，也將是高中階段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)： 通過實(shí)例使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的概念；正確理解正弦符號(hào)的含義，掌握銳角三角函數(shù)的表示； 3學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正弦值4使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)過程與方法目標(biāo)：1.經(jīng)歷銳角的正弦的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探

2、索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1通過銳角的正弦概念的建立，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程2讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、銳角三角函數(shù)的概念，符號(hào)表示。2、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用?！緦W(xué)情分析】學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與

3、交流活動(dòng)。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)策略】 1利用幾何畫板課件中幾何圖形的動(dòng)態(tài)演變，解釋知識(shí)形成的過程，進(jìn)而促成學(xué)生對知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)；為學(xué)生的探究提供學(xué)習(xí)資源和支持. 2在整個(gè)過程中，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、親身體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題?！窘虒W(xué)過程】 （一）復(fù)習(xí)引入：1、口述正弦的定義。2、（1）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= （2）2006成都如圖，在RtA

4、BC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD（二）實(shí)踐探索：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？分析：由于C=C =90o，B=B=，所以RtABCRtABC，即 .結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.如圖，在RtABC中，C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦，記作cosB即.把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切.記作tanA,即.銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的銳角三角函數(shù).（三）教學(xué)互動(dòng):例2:如圖,在中, ,BC=6, 求cos和tan的值.解: ,.又例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現(xiàn):1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） 2. 在中，C90°，如果那么的值為（） ABCD3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cos_. 4、P78 練習(xí)1