最新中考新定義題型

1、精品文檔新概念題目類型一 .解答題(共8小題)1. (2012短召興)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為4ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖2, CD為等邊三角形 ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=1AB ,求/ APB 2的度數(shù).探究：已知 4ABC為直角三角形，斜邊 BC=5 , AB=3 ,準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究 PA的長.精品文檔2. (2012?舟山)將AABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 。度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n倍,得ABC,即如圖，我們將這種變換記為。，n.(1)如圖，對 4

2、ABC 作變換60。，如得ABC,則 Saabc： Saabc=;直線BC與直線BC所夾的銳角為 度；(2)如圖，4ABC 中，/ BAC=30, / ACB=90 ,對 AABC 作變換。，n得ABC, 使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求。和n的值；(3)如圖，4ABC 中，AB=AC , / BAC=36 , BC=1 ,對AABC 作變換。，n得AB C, 使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形 ABB C為平行四邊形，求 。和n的值.4. (2013?仙桃)一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩 下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形

3、，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形， 則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中，若AB=2, BC=6,則稱矩形 ABCD為2階奇異矩形.(1)判斷與操作：如圖2,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由.(2)探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a (av 20),且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 a的值.(3)歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為 b, c (bvc),且它是4階奇異矩形，求b： c (直接寫 出結(jié)果).5

4、. (2014?舟山)類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形(1)已知：如圖1,四邊形ABCD是 等對角四邊形，/A電C, Z A=70 , /B=80.求 ZC, Z D的度數(shù).(2)在探究 等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個 等對角四邊形ABCD (如圖2),其中/ ABC=/ADC, AB=AD ,此時她 發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想： 對于任意 等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.(3)已知：在 等對角四邊形 ABCD 中，/ DAB=60 ,

5、/ ABC=90 , AB=5 , AD=4 .求對 角線AC的長.6.我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解:請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究；如圖1,在等鄰角四邊形 ABCD43, / DAB=/ABG AD, BC的中垂線恰好交于 AB邊上一點(diǎn) 巳 連結(jié)AC, BR試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)應(yīng)用拓展；如圖 2,在 Rt ABC RtABD中，/ C=Z D=90 , BC=BD=3 AB=5,將 RtABD著點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn)角a (0 b）,問是否存在斜邊長為 ,b的內(nèi)接優(yōu)三角形？若存在，請求出 - b的值；若不存

6、在，請說明理由； 若4CEF的外接圓與直線 AB相切，求此時月的值.8. （2013?慈溪市模擬）某興趣小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后提出：貌（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定理的結(jié)論 ”的問題.首先定義了一個新的概念：如圖（1） 4ABC中，M是BC的中點(diǎn)，P是射線MA上的點(diǎn)，設(shè) =k,若/ BPC=90,則稱k為勾股比.PM圖3)（1）如圖（1）,過B、C分別作中線 AM的垂線，垂足為 E、D.求證：CD=BE .（2）如圖（2）,當(dāng)=1,且AB=AC時，AB2+AC2=BC2 （填一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)） 如圖（1）,當(dāng)k=1 , AABC為銳角三角形，且 AB抽C時，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明

7、過程；若不成立，也請說明理由； 對任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3）,請用含勾股比k的表達(dá)式直接表示 AB2+AC2與BC2的關(guān)系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個即可）29.如果一條拋物線 y=ax+bx+c (awQ與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形(1)拋物線三角形”一一定是 三角形；(2)若拋物線y=-x2+bx (b0)的 拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；(3)如圖，4OAB是拋物線y=-x2+b 0)的 拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn) 。為對10.類比等腰三角形的定 義，我們定義:稱中心的矩形 ABCD?若存在

8、，求出過 O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”(1)概念理解如圖1,在四邊形 ABC邛，添加一個條件，使得四邊形ABC皿“等鄰邊四邊形”，請寫出你添加的一個條件；(2)問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由；如圖2,小紅畫了一個 RtAABC；其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并將 RtABC沿/ B的平分線BP方向平移得到 A B C,連結(jié)AA, BC。小紅要使平移后的四邊形 ABC A是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB的長)？(3)應(yīng)用拓展如圖 3,“等鄰邊四邊形

9、 ABCD43, AB=AD / BAD吆 BCD=90 , AC, BD為對角線，AC=/2 AB=試探究BG CD BD的數(shù)量關(guān)系。(第24題)S表示多邊形的面積。并寫出它的面積;(2)請在圖乙中畫一個格點(diǎn)三角形，使它的面積為條邊上除頂點(diǎn)外無其它格點(diǎn)。(注：圖甲、圖乙在答題紙上)12. 24.定義：如圖1,點(diǎn)M, N把線段AB分割成AM MIN BN,若以AM MNBN為邊的三11.各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形。如何計算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克( G.Pick , 18591942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公，、-1，式：S =a +-b -1 , 2

10、其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù),1如圖，a=4, b=6, S=4+_m6_1=6。2(1)請在圖甲中畫一個格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn) M N是線段AB的勾股分割點(diǎn)、已知點(diǎn) M N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若 AM=2 MN=3t BN的長；(2)、如圖2,在 ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn) D, E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且 ECD良BD, 連接AD, AE分別交FG于點(diǎn)M, N,求證：點(diǎn) M N是線段FG的勾股分割點(diǎn)(3)、已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖 3所示，請在BC上畫一點(diǎn)D,使C, D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖，保

11、留作圖痕跡，畫出一種情形即可)(4)、如圖4,已知點(diǎn) M, N是線段 AB的勾股分割點(diǎn)， MNAMBN AMC MNDF口 NBM均是等邊三角形，AE分別交CM DM DN于點(diǎn)F, G H若H是DN的中點(diǎn)，試探 究S&MF , SEN和S四邊形mnhg的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖313.類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)概念理解如圖1,在四邊形 ABCD,添加一個條彳使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.(2)問題探究小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由。如圖2,小紅畫了一個 RtAB

12、C其中/ ABC=90 , AB=2, BC=1,并將 RtABC沿/ABC的平分線BB，方向平移得到 A B Cz,連結(jié)AA, BC .小紅要是平移后的 四邊形ABC A是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段 BB，的長)？(3)應(yīng)用拓展如圖 3, “等鄰邊四邊形 ABCD,AB=AD/BAD吆 BCD=90 , AC,BD為對角線，AC=pAB.試探究BG CD BD的數(shù)量關(guān)系14 .小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù) y=aix2+bix+ci (a產(chǎn)0, a1，b，c1是常數(shù))與 y=a2X2+b2X+C2 ( a2w0, a2, b2, C2是常數(shù))滿足 ai+

13、a2=0, bi=b2, ci+C2=0,則稱這兩個函數(shù)互為旋轉(zhuǎn)函數(shù).求函數(shù)y= - x2+3x - 2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的：由函數(shù)y= - x2+3x - 2可知，ai=- 1, bi=3, Ci=-2,根據(jù)ai+a2=0, bi=b2,Ci+C2=0,求出a2, b2, C2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請參考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)；(2)若函數(shù)y= - x2+Jmx- 2與y=x2 - 2nx+n互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求(m+nj) 2015的值；3(3)已知函數(shù)y=-A (x+1) (x-4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交

14、于點(diǎn)C,點(diǎn) 2A B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分布是 A1, B1, C,試證明經(jīng)過點(diǎn) A, Bi, C的二次函數(shù)與函數(shù)y=- - (x+1) (x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).”215 . (10分)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn) (橫豎格子線的交錯點(diǎn))上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為 a, 邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S = ma + nb -1,其中m, n為常數(shù).(1)在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四 邊形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定 m, n的值.16 .如圖1,點(diǎn)P為/ MO N的平分線上一點(diǎn)，以 P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線 OM, ON 交于A, B兩點(diǎn)，如果/ APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終滿足 OA QB =OP2 ,我們就把/ APB叫 做/ MON的智慧角.(1)如圖2,已知/ MON=90 ,點(diǎn)P為/ MON的平分線上一點(diǎn)，以 P為頂點(diǎn)的角的兩邊分