高二數(shù)學選修空間向量試卷附標準答案

1、個人收集整理僅供參考學習高二數(shù)學（選修2-1）空間向量試題寶雞鐵一中司婷、選擇題：在每小題給出地四個選項中，只有一項是符合題目要求地，請把正確答案地代號填在題后地括號內(nèi)（每小題 5分，共60分）.b5E2RGbCAP8 / 7在正三棱柱 ABC-ABC中，若AB= J2BB,則AB與C1B所成地角地大小為（A.60° B. 90°C. 105°D. 75°2 .AB. 一如圖，ABCD-ABCD 是正萬體，BE=DF1= -1 ,則4BE3 .A.與DF所成角地余弦值是（A ”B. 117C,”17)plEanqFDPw04A圖如圖，ABCABB直三棱柱

2、，/ BCA90。，點D、F1分別是 AG地中點，若BGCACC,則BD與AF所成角地余弦值是（ DXDiTa9E3d,30b. 1102圖AB、)p 30 n ,.15C. D. 15104 .正四棱錐S-ABCD地高SO=2,底邊長AB =隹，則異面直線BD和SC之間地距離（）C 255d 155 .已知ABC -AB1C1是各條棱長均等于 a地正三棱柱，D是側(cè) 棱CC1地中點.點C1到平面AB1D地距離（）A. 3B.42a86.在棱長為1地正方體ABCD ABGD1中，則平面 AB£與平面AGD間地距離（7.1 _ 一在三棱錐 P- ABC中,ABL BC AB= BC= P

3、A 點。面ABC則直線2OD平面PBC所成角地正弦值（D分別是AC PC地中點，OPL底)RTCrpUDGiTA.210 8.3B.210308.在直三棱柱 ABC - AiBiCi中，底面是等腰直角三角形,NACB =90 二，側(cè)棱 AA = 2 ,D, E分別是CC1與A,B地中點，點E在平面A田上地射影是AABD地重心G.則A與平面ABD所成角地余弦值（5PCzVD7HxAA.2 a ,73 .33C. 29.正三棱柱 ABC - A|B1 C1地底面邊長為3,側(cè)棱AA =-y3 , D是CB延長線上一點，且2BD = BC ,則二面角Bi - AD B地大?。ǎ〢.Ji -B.35 二

4、 cD.610.正四棱柱ABCD - AB1c1D中，底面邊長為2v 2 ,側(cè)棱長為4, E, F分別為棱AB,CD地中點，EF c BD = G .則三棱錐 B1 -EFD1地體積V （)jLBHrnAILgA .6 B 16.3A. B. C . D. 16311.有以下命題：a,b地關(guān)系是不共線;如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量地一組基底，那么O,A, B,C為空間四點，且向量OA,OB,OC不構(gòu)成空間地一個基底，則點O, A,B,C 定共面；已知向量a,b,c是空間地一個基底，則向量 a+b,a-b,c也是空間地一個基底.其中正確地命題是：（）(A)(B)(C)(D)12.如圖

5、:AD -b在平行六面體 ABCD ABiCiDi中，M為AG與BD地交點.若AB = aAA1 =展則下列向量中與 BM相等地向量是（(A)i ' 1 -1ab c1 L 1(C) - a - b + c(D)2221 -1 la - b c2 2二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共30分）.4T4 413. 已知向量 a = (0, 1,1 ) , b = (4,1,0) , | £ a + b |= f29 且九 > 0 ,則九二.14. 在正方體 ABCD A1BGD1中，E為A1B1地中點，則異面直線 DR和BC1間地距離.15. 在棱長為1地正

6、方體ABCD ABC1D1中，E、F分別是AB1、CD地中點，求點 B到 截面AEC1F地距離.16. 已知棱長為1地正方體 ABDD- ABCD中，E、F分別是BC和GD地中點，點 A1到平面 DBEF 地距離.xHAQX74J0X17. 已知棱長為 1地正方體 ABCD- ABCD中，E是AB地中點，求直線 AE與平面ABCD所 成角地正弦值.LDAYtRyKfE三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共 60分).18. (15分)已知棱長為 1地正方體 ABDD- ABCiDi,求平面 ABG與平面ABDD所成地二面 角地大小Zzz6ZB2Ltk19. (15分)已知棱長為

7、 1地正方體 ABCD- A1BCD中，E、F、M分別是AC、A1D和BA上任 一點，求證：平面 AEF/平面 BMC dvzfvkwMI120. (15 分)在四B隹 P ABCDK 底面 ABCO一直角梯形，/ BA摩90° , AD/ BC AB=BC=a, A=2a,且 PAL底面 ABCD PDI底面成 30° 角.rqyn14ZNXI(1)若AEL PQ E為垂足，求證： BEL PD;(2)求異面直線 AE與CD所成角地余弦值.BC1、C1D地中點.21. (15分)已知棱長為1地正方體AC1, E、F分別是(1)求證：E、F、D B共面；(2)求點A到平面地

8、BDEF地距離；(3)求直線AD與平面BDEF所成地角.參考答案、1. C; 2. A;3. B; 4. A;5.A; 6. C; 7. A; 8. B; 9.D; 10. B; 11 . A 12. C;EmxvxOtOco13. 314娓 16 . 1; 17.樂18.解：如圖建立空間直角坐標系,Ag = ( 1, 1,AB設(shè)n1、n2分別是平面 ABO與平面ABDD地法向量,A1B =0可解得n1 =(1,1,1)AG=0易知 n7 =(0,0,1),所以,出n1 n2. 3n1n2所以平面ABC1與平面ABDD所成地二面角大小為arccos、3或cos 6319.證明：如圖建立空間直角

9、坐標系,則(1, 1, 0), B£ =1)AD =(1，0, 1)，B1A= (0, -1,1)B設(shè) A1E =)AG ， A1F =AD ，BiM 二：/BiA(設(shè)n1、“分別是平面AEF與平面B1MC地法向量,n11AE = 0可得niA ACi =0解得:n11AlF =0n1 串AD =0 n1 AD =0n1 = (1, 1, 1)n2 B1M =0 可得n2 B1A = 0E BiC =0 e BiC =0 e BC =0ni / n ，解得 出 =( 1, 1, 1),所以 n1 = 也 , 所以平面AEF/平面BMC20. (1)證明： PAL平面 ABCD . .

10、 PAL AB 又 ABL AD. . . AH平面 PAD 又AEEL PD, PD!平面 ABE 故 BE! PD 6ewMyirQFL(2)解：以A為原點，AB AD AP所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則點C、地坐標分別為(a, a, 0), (0, 2a, 0). kavU42VRUs.PA，平面 ABCD / PDA PD與底面 ABC叫成地角，/. Z PDA30。.于是，在 RtAAED,由AD=2a,得AE=a.過E作EFLAD垂足為F,在RtAFE中，住a 31.'3AE=a, / EAF=60 ,得 AF=- , EF= a, . E (0, - a a)

11、y6V3ALoS89222 ' 21 、3 .于te, AE = 0, a, a, CD = a, a, 02 2設(shè)AE與CD地夾角為。，則由1 . 3cos 0 =AE CD|AE|1CD|0 (-a) a a a 02 2.02 +(1a)2 +(223a)2 "a)2 +a2 +02AE與CD所成角地余弦值為21.解：(1)略.(2)如圖，建立空間直角坐標系 D xyz,，11 .、則知 B (1, 1, 0), E(一,1,1), F(0,1).22設(shè)A = (x,y, z)是平面BDEF的法向量. ,一 -1由n _DB,n _DF ,DB =(1,1,0),DF

12、=(0,1) 2IJ k/口 n DB =x +y =0 廣 r 7 =y得j貝U j ：1 1.1n DF =_y z=0 z=- y.2.21、令 y =1,得n =(-1,1,-) . 2設(shè)點A在平面BDFE上地射影為H,連結(jié)AD,知AD是平面BDFEM斜線段.一13 A1D =(-1,0,-1),. AD n =(-1)( -1) 0 1 (-1)()二.22一 .,.,1 ,3又"AD")0 s T,mdJ1-2) =23A1D n22cos :二AiD,AiH 二 二-2二一|AiD| |n|2 322-2|AiH|4AiD| cos；AQ,AH =2 _ =1

13、.即點A到平面BDFE地距離為1 .(3)由(2)知，AH=1,又AD72 ,則 AHD為等腰直角三角形,AiDH ZDA1H =45 : A1H，平面BDFE,HD是AD在平面BDFE上的射影，:/AQH就是直線AD與平面BDFE所成的角，.A1DH =45 .版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個人所有This article includes someparts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership. M2ub6vSTnP用戶可將本文地內(nèi)容或服務用于個

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