角平分線的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上角平分線的應(yīng)用1 定義、定理1. 角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條 射線叫做這個(gè)角的角平分線。2. .角平分線的性質(zhì)定理：在上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩條邊的距離相等。3.逆定理：在角的內(nèi)部到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。二基本結(jié)論1.三角形內(nèi)（外）角平分線夾角結(jié)論（1）如圖PB、PC分別平分ABC和ACBP=90°+A， 點(diǎn)P在BAC的角平分線上（2） 如圖PB、PC分別平分ABC和ACB的外角P=90°-A 點(diǎn)P在BAC的角平分線上（3） 如圖PB平分ABC、PC平分ACB的外角P=A 點(diǎn)P在BA

2、C外角的角平分線上應(yīng)用：如圖在ABC中，PB平分ABC，PC平分ACB的外角，連接AP，若APC=40°，則NAP= °2. 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。已知：ABC中，ABC和ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O的直線EFBC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若BOC=135°，EO：OF：OD=20:15:12，ABC的面積為216，則OD= 3.三角形內(nèi)（外）角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。 （1）在ABC中，AD是BAC的角平分線AB：AC=BD：DC（2）AD是ABC外角BAP的角平分線AB：AC=B

3、D：DC應(yīng)用：在ABC中，A=2B，AC=3.5，BC=5.5，D為射線BA上一點(diǎn)，D到直線AC，BC的距離相等，則AD= 1. 作雙高（1）構(gòu)造全等 （2）對(duì)角互補(bǔ)形 四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線 3+4=180°DA=DC應(yīng)用：在ABC中，O是角平分線BE和CD的交點(diǎn)，A=60°，求證：OD=OE2. 作平行線（1）平分平行等腰 （2）構(gòu)造A型、X型基本應(yīng)用： 1.矩ABCD中，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，1=2AE=AB+EC 2.在正方形ABCD中，1=2AE=BE+DF 練習(xí)：在ABC中，AD是中線，1=2，CE/AB，若BAC=120°，AB=12，AC

4、=8求EC的長(zhǎng)度3. 截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等應(yīng)用：1、在ABC中，AD是角平分線，2C=B，AC-AB=BD4. 平分線+高線,延長(zhǎng)等腰基本型1.在RTABC中，C=90°，AC=BC，BD是角平分線，AEBD于EBD=2AE角平分線應(yīng)用1. 應(yīng)用：如圖，在ABC中BE、CD分別為ABC的角平分線，ADCD，AEBE，連結(jié)DE,若AB=8，AC=5，BAC=60°，則DE的長(zhǎng)為_(kāi).2.如圖，在等邊ABC中,AB=8,D為AB中點(diǎn),點(diǎn)E在BC上, 點(diǎn)F在AC上, 且AF=3CF, DE平分BDF,則BE= 3.如圖,已知菱形ABCD,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),連接CE,把CDE沿著CE翻折

5、,CD的對(duì)應(yīng)邊所在直線交直線AB于點(diǎn)F,若AF=2,AE=3,CF=4,則CD=_ 4.如圖，在等邊ABC中, AB=4,ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在AB 上，PDQ=60°，QD延長(zhǎng)線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)R（PB<CR），若PR=7，則PQ= 5.已知：在RtABC中，BAC=90°，CD平分ACB，EDC=45°.(1)求證：AED+ABC=90°(2)過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線，交DC于M，交BA延長(zhǎng)線于N.若NE：MC=：3，探究BD與BC的數(shù)量關(guān)系.6.已知; 在ABC中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)BE=AC。(1) 求證：BEA+DAC=180°；(2) 過(guò)點(diǎn)C作CHAB與點(diǎn)H，分別交B