文科應用題及答案

1、2019年文科高考應用題歸類及答案1 .(文)某高校選派了 8名大運志愿者，其中志愿者 Ai, A2, A3通曉日語,81, B2, B3通曉英語，Ci, C2通曉韓語.從中選出通曉日語、英語和韓語的志 愿者各1名，組成一個小組.求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率.解析(1)從8人中選出日語、英語和韓語志愿者各1名，具一切可能的結 果組成的基本事件空間Q=(A1,B1, C1),(A1,B1,C2), (A1,B2, C1), (A1,B2, C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2), (A2,B1,C1),(A2, B1,C2), (A2, B2,C1),(A

2、2, B2,C2),(A2, B3,C1),(A2, B3,C2),(A3,B1, C1),(A3, B1, C2),(A3,B2,C1),(A3,82, C2),(A3,B3, C1),(A3,B3,C2)由 18 個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能 的.用M表示“A1恰被選中”這一事件，則 M = (A1, B1, C1), (A1, B1, C2), (A1, B2, C1), (A1, B2, C2), (A1, B3, C1), (A1, B3, C2),6 1事件M由6個基本事件組成，因而 P(M) = = 1.18 3(2)用N表示

3、“B1, C1不全被選中”這一事件，則其對應事件 N表示“B1,C1 全被選中這一事件，由于 N=(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件N有3個基本事件組成，一 _3 11 5所以P(N) = G=己，由對立事件的概率公式得 P(N)=1-P(N)=1-=-.2(文)某旅游公司為甲，乙兩個旅游團提供四條不同的旅游線路，每個旅游 團可任選其中一條旅游線路.(1)求甲、乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率.(2)某天上午9時至10時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽結束即離去.求兩個旅游團在該著名景點相遇的概率.解析(1)用1,2,3,4表示四條

4、不同的旅游線路，甲選旅游線路 a,乙選旅游線路 b,用(a, b)表示 a, b=1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),共 16個.記“甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同”為事件 A,12 3.P(A) = = 4.答：甲，乙兩個旅游團所選旅游線路不同的概率為3.(2)設甲，乙兩個旅游團到達著名景點的時刻分別為x, y,0<x<60依題意,0Wy060x - y|w 2

5、00<x<600<y<60xy 0 20xy一20作出不等式表示的平面區(qū)域如圖.記“兩個旅游團在著名景點相遇”為事件 BP(B) =60 X 60 40X40 5-二二.60X609'答：兩個旅游團在著名景點相遇的概率為59.3.(文)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上 時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中， 依法檢查了 250輛機 動車，查出酒后駕車和醉酒駕車

6、的駕駛員 20人，下圖是對這20人血液中酒精含 量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖.(1)根據頻率分布直方圖，求此次抽查的 250人中，醉酒駕車的人數；(2)從血液酒精濃度在70,90)范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.解析(1)酒精含量(單位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人數3441酒精含量(單位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人數2321所以醉酒駕車的人數為2+1=3人.(2)因為血液酒精濃度在70,80)內范圍內有3人，記為a, b, c, 80,90)范圍內有2人，記為d, e,則從中任取2

7、人的所有情況為(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共 10種.恰有一人的血液酒精濃度在80,90)范圍內的情況有(a, d), (a, e), (b, d),(b, e), (c, d), (c, e),共 6種,設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A,則6 3P(A戶律5.值之差的絕對值不超過 5的概率.（參考數據:55x2=145,y2= 13500,i=1i=15Xiyi i = 14.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據:x24568y304

8、0605070（1）求回歸直線方程;試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際= 1380).解析(1)x =2 + 4+5+6+8 255,30+ 40 + 60+ 50+70 250=50,55又已知 x2=145,xiyi = 1380,5xiyi 5 x y工日，日 a111380-5X5X50 7于是可得：b=石匚匚匚匚=6.5,5145 5X5X5x2 5 x 2i = 1a= y b x =50 6.5X 5=17.5,因此，所求回歸直線方程為y= 6.5x+ 17.5.根據上面求得的回歸直線方程得，當 x= 1

9、0時,y = 6.5X 10+17.5=82.5（萬元），即當廣告費支出為10萬元時，這種產品的銷售收入大約為 82.5萬元.(3)解:x24568y3040605070A y30.543.55056.569.5基本事件：(30,40), (30,60), (30,50), (30,70), (40,60), (40,50), (40,70), (60,50), (60,70), (50,70)共 10 個.兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的只有(60,50).所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為1 -19-Z= -T 10 10.5.文汽車是碳排放量比較

10、大的行業(yè)之一.歐盟規(guī)定，從 2012年開始，將對 CO2排放量超過130g/km的M1型新車進行懲罰(視為排放量超標).某檢測單位 對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下：(單位: g/km)甲80110120140150乙100120xy160經測算發(fā)現，乙品牌車CO2排放量的平均值為7乙=120g/km.(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標 的概率是多少？若90<x<130,試比較甲、乙兩類品牌車 CO2排放量的穩(wěn)定性.解析(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的CO2 排放量結果：80,100; 8

11、0,120; 80,140; 80,150;, 110,120; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150.設“至少有一輛不符合 CO2排放量”為事件A,則事件A包含以下7種不 同的結果：80,140; 80,150; 110,140; 110,150; 120,140; 120,150; 140,150,所以 P(A) = ：70= 0.7.由題可知，x甲=乂乙=120,，x+y= 220,5S2 = (80 120)2+ (110 120)2+ (120 120)2+ (140 120)2+ (150 120)2 = 30005S2 = (10

12、0 120)2 + (120-120)2 + (x 120)2+ (y 120)2 +(160-120)2 = 2000+ (x-120)2+(y-120)2, x+ y = 220, . 5S2 = 2000+ (x 120)2 + (x- 100)2,令 x- 120= t, v 90<x<130, . . 30<t<10, 5S|=2000+ t2+(t+20)2, .545/ = 2t2+ 40t- 600= 2(t+ 30)(t 10)<0,.又甲=升乙=120, S2<S2 ,乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.6 .(文)某校在一次對喜歡數學學科和喜

13、歡語文學科的同學的抽樣調查中, 隨機抽取了 100名學生，相關的數據如下表所示：數學學科語文學科總計男生401858女生152742總計5545100(1)由表中數據直觀分析，喜歡語文學科的同學是否與性別有關？計算k值(2)用分層抽樣方法在喜歡語文學科的同學中隨機抽取5名，女同學應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名同學中任取2名，求恰有1名同學為男性的概率.解析(1)因為男性的58名同學中有18名喜歡語文學科，而女性的42名 同學中有27名喜歡語文學科，所以，經直觀分析，喜歡語文學科的同學是與性 別有關的.(2)從題中所給條件可以看出喜歡語文學科的同學共有45人，隨機抽取5人,51 1則抽樣比

14、為於=1,而女生應抽取27X1=3(人).45 99(3)抽取的5名同學中女生有3人，男生有2人，記女生為a1，a2, a3,男生 為b1，b2,則從5人中抽取2人的基本事件有(a1, a2), (a1, a3), (a2, a3), (b1, b2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b)，b2),(a3,b)，(a3,b2)共10 個，其中恰有1個男生的有6個，故所求概率為160=5.7 .文，某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨 機抽取了 100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計554510

15、0(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？計算 k值。(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40 歲的概率.解析(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲 的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關.5(2)27X45=3, 大于40歲的觀眾應抽取3名.(3)由題意知，設抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為既，a2,大 于40歲的為b1,b2,b3,從中隨機取2名，基本事件有：(a，a2),(a，b)，(a1

16、,b2), (a1,b3),(a2,b)，(a2,b2),(a2,b3),(b1，b2),(b1，b3),(b2,b3)共十個，設恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A,則A中含有基本事件6個：，b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),P(A) =6_310= 5.8 .(文)某校舉行了 “環(huán)保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中 隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分100分)，進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題:(1)求a、b、c的值及隨機抽取一考生其成績不低于 70分的概率;(2)若從成績較好的3、4、5組中按

17、分層抽樣的方法抽取 6人參加社區(qū)志愿 者活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的 概率.組號分組頻數頻率第1組50,60)50.05第2組60,70)b0.35第3組70,8030c第4組80,90200.20第5組90,100)100.10合計a1.00解析(1)a=100, b= 35, c=0.30由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為:p = 0.30+ 0.20+ 0.10=0.60.(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在 60名學生中抽 取6名學生，每組分別為：第3組：30X6= 3人,第4組：多6= 2人,“10.第5組：獷6=

18、1人,所以第3、4、5組分別抽取3人，2人，1人.設第3組的3位同學為Ai、A2、A3,第4組的2位同學為Bi、B2,第5組的1位同學為Ci,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能抽法如下:(Ai, C1), (A2, A3), (A2, B1),C1), (B1, B2), (B1, C1), (B2,(A1, A2), (A1, A3), (A1, B1), (A1, B2), (A2, B2), (A2, C1), (A3, B1), (A3, B2), (A3,C1), 、 9 3其中第4組的2位同學Bi、B2至少有一位同學入選的概率為 =3.15 59 .文某中學的高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽 樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；(2)