知識(shí)講解 曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 基礎(chǔ)

1、.曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解【學(xué)習(xí)目的】1、知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。2、知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，理解牛頓第二定律對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的解釋。3、理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、詳細(xì)問題可以正確區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。4、掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，可以純熟的應(yīng)用平行四邊形法那么作圖將合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一在一個(gè)平行四邊形中并進(jìn)展計(jì)算。5、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法研究物體的運(yùn)動(dòng)，并從物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向要點(diǎn)詮釋：1、曲線運(yùn)動(dòng)速度方向的獲取途徑其一，生活中的現(xiàn)象如：砂輪邊緣飛出的鐵屑、雨天車輪甩出的雨滴、彎曲的水管中噴出的水流等；其

2、二，由瞬時(shí)速度的定義，瞬時(shí)速度等于平均速度在時(shí)間間隔趨于零時(shí)的極限，從理論上得到曲線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的方向。2、曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，指向前進(jìn)的一側(cè)3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，速度是矢量，曲線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)刻在變化，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度，曲線運(yùn)動(dòng)受到的合外力一定不等于零。要點(diǎn)二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件要點(diǎn)詮釋：1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的獲得途徑其一，由實(shí)際的曲線運(yùn)動(dòng)的受力情況可以知道；其二，通過理性分析可以得知，如在垂直于運(yùn)動(dòng)的方向上物體受到了合外力的作用，物體的運(yùn)動(dòng)方向便失去了對(duì)稱性，必然向著受力的方向偏轉(zhuǎn)而成為曲線運(yùn)動(dòng)

3、。2、物體做直線運(yùn)動(dòng)條件當(dāng)物體受到的合外力與速度的方向在一條直線上或者物體受到的合外力為零時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)。3、物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件是：當(dāng)物體受到的合外力與它的速度方向不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。也就是說物體做曲線運(yùn)動(dòng)，必有：物體具有初速度，即v00；物體受到合外力的作用，即F合0，或者說加速度a0；合外力加速度與速度不在同一條直線上。4、曲線運(yùn)動(dòng)中合外力的切向分量和法向分量的作用對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，把合外力F沿曲線的切線方向和法線方向與切線垂直的方向分解，沿切線方向的分力F1使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生切線方向的加速度a1，當(dāng)a1和v同向時(shí)，速度增大，如圖1所示，此時(shí)的合外力方向一

4、定與速度方向成銳角； 當(dāng)a1和v反向時(shí)，速度減小，如圖2所示，此時(shí)的合外力方向一定與速度方向成鈍角；假如物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率不變，說明a10，即F10，此時(shí)的合外力方向一定與速度方向垂直。圖1vFa1F1F2a2圖2vFa1F1F2a2沿法線方向的分力F2產(chǎn)生法線方向上的加速度a2，由于力F2與速度方向垂直，所以力F2不能改變速度的大小，只能改變速度的方向。由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在改變，合外力的這一作用效果對(duì)任何曲線運(yùn)動(dòng)總是存在的?？梢?，在曲線運(yùn)動(dòng)中合外力的作用效果可分成兩個(gè)方面：切向分量產(chǎn)生切線方向的加速度a1，改變速度的大小當(dāng)合外力的切向分量與速度的方向一樣時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，相反

5、時(shí)做減速曲線運(yùn)動(dòng)。法向分量產(chǎn)生法線方向的加速度a2，改變速度的方向只有使物體偏離原來方向的效果，不能改變速度的大小。這正是物體做曲線運(yùn)動(dòng)的原因。假設(shè)a10，那么物體的運(yùn)動(dòng)為勻速率曲線運(yùn)動(dòng)；而假設(shè)a20，那么物體的運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)。5、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡彎曲規(guī)律根據(jù)鋼球在磁鐵吸引下的曲線運(yùn)動(dòng)、石子拋出后的曲線運(yùn)動(dòng)以及人造地球衛(wèi)星的曲線運(yùn)動(dòng)等實(shí)例，可得到結(jié)論：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡必定在物體速度方向和所受合外力方向之間。由于曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向是時(shí)刻改變的，物體在某一點(diǎn)的速度方向就是沿曲線上該點(diǎn)的切線方向，而曲線上任一點(diǎn)的切線總在曲線的外側(cè)，因此，運(yùn)動(dòng)物體的曲線軌跡必定向合外力方向彎曲，也即合外力方向指

6、向曲線的內(nèi)側(cè)。假設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向。如物體在從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中，在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，其受力方向一定是向上的而不可能向下。要點(diǎn)三、質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：1、平面曲線運(yùn)動(dòng)的描寫1直線運(yùn)動(dòng)的描寫：用一維坐標(biāo)系x=xt便可以描寫質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度2平面曲線運(yùn)動(dòng)：可以用平面直角坐標(biāo)系xoy描寫質(zhì)點(diǎn)的位置x，y、速度vx，vy和加速度ax，ay，即可以通過兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)去認(rèn)識(shí)或解決平面曲線運(yùn)動(dòng)。也可以用極坐標(biāo)來描寫平面曲線運(yùn)動(dòng)，高中階段不做要求2、平面曲線運(yùn)動(dòng)位置確實(shí)定1確定分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：首先弄清楚質(zhì)點(diǎn)沿著X方向和Y方向做什么運(yùn)動(dòng)。這要通過詳細(xì)分析質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)

7、方向上的受力情況和初始條件而獲得，即要通過Fx與vx、Fy與vy的特點(diǎn)和方向關(guān)系詳細(xì)明確。2寫出質(zhì)點(diǎn)在x、y兩個(gè)方向的位移時(shí)間關(guān)系例如，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x方向上受到的合外力為零而初速度不為零，那么這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x方向上就做勻速運(yùn)動(dòng)；假如這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在y方向上受到恒定的合外力而初速度不為零且與合外力方向相反，那么這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在y方向上就做勻減速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)可以表達(dá)為：x=vxt，。3、 平面曲線運(yùn)動(dòng)軌跡確實(shí)定1x y兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡：只要寫出x y兩個(gè)方向的位移時(shí)間關(guān)系x=xt和y=yt ，由此消除時(shí)間t，得到軌跡方程y=fx，便知道軌跡是什么形狀。例如質(zhì)點(diǎn)在x、y方向上都做勻速直

8、線運(yùn)動(dòng)，其速度分別是vx、vy，求其運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。第一：寫位移方程 x=vxt、y=vyt ；第二：消時(shí)間t得到軌跡方程；可見兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡仍然是直線。2定性的判斷兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線：由曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，只要看質(zhì)點(diǎn)的初速度方向和它受到的合外力的方向是否共線便知。例如，船在流水中渡河問題，船同時(shí)參與了沿垂直于河岸OA的方向和沿著水流動(dòng)方向OB的兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，船實(shí)際進(jìn)展的是沿OC方向的運(yùn)動(dòng)，所以O(shè)C是合運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，其合外力為零，所以船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。假如船頭對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有垂直河岸向上的合外力，而合

9、速度方向那么是偏向下游的，所以船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)四、運(yùn)動(dòng)的合成和分解要點(diǎn)詮釋：1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解由描寫各分運(yùn)動(dòng)的量，求合運(yùn)動(dòng)的相關(guān)量叫運(yùn)動(dòng)的合成；由描寫合運(yùn)動(dòng)的量求各個(gè)分運(yùn)動(dòng)相關(guān)量叫運(yùn)動(dòng)的分解。2、在平面曲線運(yùn)動(dòng)中由分運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、位移，求質(zhì)點(diǎn)的合加速度速度和位移 1加速度、速度和位移都是矢量，其合成和分解都遵守平行四邊形法那么；2平面運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的加速度、速度、位移：加速度的大小 加速度的方向 合速度的大小 合速度的方向 合位移的大小 合位移的方向ay a ax y s xvy v vx vx 3、由合運(yùn)動(dòng)的加速度、速度及位移求分運(yùn)動(dòng)的加速度、速度及位移描寫合運(yùn)動(dòng)的物

10、理量和描寫分運(yùn)動(dòng)的相關(guān)物理量，被統(tǒng)一在同一個(gè)相關(guān)的平行四邊形中，運(yùn)動(dòng)的分解是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算，因此，由合運(yùn)動(dòng)的加速度、速度及位移求分運(yùn)動(dòng)的加速度、速度及位移的方法與運(yùn)動(dòng)的合成完全一樣。例如：由上面的平行四邊形可得分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度運(yùn)用條件解三角形4. 合運(yùn)動(dòng)的判斷方法物體實(shí)際進(jìn)展的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。要點(diǎn)五、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系要點(diǎn)詮釋：1、等時(shí)性質(zhì)點(diǎn)所做的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一時(shí)間里完成，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)也當(dāng)然的和合運(yùn)動(dòng)在同一時(shí)間里完成，也就是說，在一個(gè)詳細(xì)問題的某一過程中，由一個(gè)分運(yùn)動(dòng)求得的時(shí)間和由合運(yùn)動(dòng)求得的時(shí)間是一樣的。2、等效性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成后的綜合效果與合運(yùn)動(dòng)的效果是完

11、全一樣的，否那么運(yùn)動(dòng)的合成和分解便失去了意義。 3、獨(dú)立性同時(shí)參與的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的，即每一個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)僅由這一方向質(zhì)點(diǎn)的受力情況和初始條件決定。 【典型例題】類型一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)例1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是A. 初速為零的物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B. 初速為零的物體在變力作用下，有可能做曲線運(yùn)動(dòng)C. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一定不為零D. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度可能為零【思路點(diǎn)撥】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向與速度方向不在一條直線上，因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。【答案】ABC【解析】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力方向與速度方向不

12、在一條直線上，因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。初速為零的物體在恒力作用下只能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；當(dāng)初速為零的物體在運(yùn)動(dòng)過程中，力與速度不共線，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，其加速度一定不為零。故C正確?！究偨Y(jié)升華】純熟地運(yùn)用分析運(yùn)動(dòng)的方法分析物體的受力特點(diǎn)和合力與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系、準(zhǔn)確地理解曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件是順利解題的關(guān)鍵。例2、如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做加速曲線運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)到N點(diǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其速度v和加速度a的方向關(guān)系正確的選項(xiàng)是【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確的理解質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)做加速曲線運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵和打破口。【答案】C【解析】物體從M到N做加速運(yùn)動(dòng)，說

13、明a的切向分量與v同向，曲線運(yùn)動(dòng)的合外力一定指向曲線凹的一側(cè)，其加速度也一定指向曲線凹的一側(cè)，所以正確答案C。【總結(jié)升華】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受到合外力的切向分量和法向分量分別起著改變速度的大小和方向的作用。做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其所受合外力方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)。舉一反三【高清課程：運(yùn)動(dòng)的合成與分解 例1】【變式】某質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，從A點(diǎn)沿以下圖中曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，那么它從B點(diǎn)開場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的 A曲線a B直線b C曲線c D三條曲線均有可能【答案】A類型二、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和應(yīng)用例3、關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下述說法中正確的選項(xiàng)是A、合

14、運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)的位移的矢量和 B、合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大 C、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性 D、合運(yùn)動(dòng)的速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度方向一定一致【思路點(diǎn)撥】分析此題必須從分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)、分位移與合位移、分速度與合速度以及分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系上入手?！敬鸢浮緼C【解析】運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定那么，合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)的位移的矢量和，選項(xiàng)A正確；根據(jù)平行四邊形定那么可知，當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的速度大于分運(yùn)動(dòng)；分運(yùn)動(dòng)的夾角大于90甚至相反時(shí)，合速度將變小，甚至可能為零，選項(xiàng)B錯(cuò)；當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)或幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)各自遵循獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)規(guī)律而不互相

15、干擾，但合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，同時(shí)進(jìn)展，具有等時(shí)性，選項(xiàng)C正確；合運(yùn)動(dòng)的速度方向不一定和合加速度方向一樣，假如一樣，那么合運(yùn)動(dòng)為加速直線運(yùn)動(dòng)，假如相反，那么合運(yùn)動(dòng)為減速直線運(yùn)動(dòng)，假如不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)將是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)。故正確答案為AC?！究偨Y(jié)升華】合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)、等效、獨(dú)立的特點(diǎn)，它們的關(guān)系滿足平行四邊形法那么。舉一反三【變式1】關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下述說法中正確的選項(xiàng)是A、合運(yùn)動(dòng)的速度大小等于分運(yùn)動(dòng)的速度大小之和 B、物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，那么它的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) C、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性 D、合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，那么其分運(yùn)動(dòng)中至少有一

16、個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng) 【答案】C【解析】運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定那么，故合速度的大小介于兩分運(yùn)動(dòng)速度大小之差與兩分運(yùn)動(dòng)速度大小之和之間，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，說明兩個(gè)分力與兩分速度各自在同一直線上，但兩個(gè)分力的合力、兩分速度的合速度方向卻不一定在同一直線上，即兩分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)；反之，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)也不一定就是曲線運(yùn)動(dòng)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)或幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)各自遵循獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)規(guī)律而不互相干擾，但合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，同時(shí)進(jìn)展，具有等時(shí)性，應(yīng)選項(xiàng)C正確。 【變式2】假設(shè)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是兩

17、個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成，那么錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A、假設(shè)其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么物體的合運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) B、假設(shè)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么物體的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng) C、假設(shè)其中一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么物體的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng) D、假設(shè)其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)可以是曲線運(yùn)動(dòng) 【答案】C 【解析】運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)際上就是對(duì)描繪運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量位移、速度、加速度的合成與分解，然后根據(jù)加速度與速度的方向關(guān)系來判斷物體的詳細(xì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。類型三、渡河問題例4、河寬為d，水流速度為，小汽艇在靜水中航

18、行的速度為，且，假如小汽艇航向與河岸成角，斜向上游航行，求：1它過河需要多少時(shí)間？2到達(dá)對(duì)岸的位置？3假設(shè)以最短的時(shí)間渡河，航向應(yīng)如何？4假設(shè)要直達(dá)正對(duì)岸，航向又應(yīng)怎樣？【思路點(diǎn)撥】船同時(shí)參與了相對(duì)于水流的運(yùn)動(dòng)和隨水流順?biāo)聝蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)，船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。同時(shí)參與的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的，可根據(jù)各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來求解問題?！窘馕觥咳鐖D，船同時(shí)參與了相對(duì)于水流的運(yùn)動(dòng)和隨水流順?biāo)聝蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)，船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。同時(shí)參與的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互相獨(dú)立、互不影響的，可根據(jù)各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來求解問題。1根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，過河時(shí)間可按以下三種方法計(jì)算： 根

19、據(jù)此題可知。 2如上圖，C點(diǎn)是O點(diǎn)正對(duì)岸上的一點(diǎn)，以v1 、v2 為鄰邊做平行四邊形，合速度的方向沿著OA ，那么3要用最短的時(shí)間過河，船過河所用的時(shí)間可以看出，當(dāng)即船頭指向正對(duì)岸時(shí)，最小。 4假如直達(dá)正對(duì)岸，即 那么有，即 。【總結(jié)升華】1要正確理解渡河問題：船速v船大小確定時(shí)，船頭指向與河岸垂直時(shí)，小船有最短渡河時(shí)間。最短渡河時(shí)間與水流速度無關(guān)。如圖： 當(dāng)船速v船大于水速v水時(shí)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向合速度的方向與河岸垂直時(shí)渡河位移最小，最小位移s等于河寬d；當(dāng)船速v船小于水速v水時(shí)，當(dāng)船頭指向和實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，渡河位移最小，為。如圖：2靈敏的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是解決具有一定難度物理問題的關(guān)鍵，注意體會(huì)和運(yùn)用。舉一反三【高清課程：運(yùn)動(dòng)的合成與分解 例3】【變式】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)