基于窗函數(shù)法的數(shù)字帶通FIR濾波器設(shè)計(jì)

1、摘要隨著信息時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門及其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有及其重要的地位，它具有精度高，可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)，現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件和硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)，軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。 MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析，矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)，MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有

2、力工具。本文介紹了如何利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字窗函數(shù)法關(guān)鍵字：數(shù)字信號(hào)處理 數(shù)字濾波器 MATLAB 重要的地位 窗函數(shù)法窗函數(shù)法1原理說明隨著信息時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高

3、、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。1.1 數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波，就是通過一定的計(jì)算或判斷程序減少干擾在有用信號(hào)中的比重，故實(shí)質(zhì)上是一種程序?yàn)V波。與此對(duì)應(yīng)的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識(shí)太多在此不詳細(xì)介紹了，模擬濾波主要無源綠波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運(yùn)算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號(hào)中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號(hào)濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點(diǎn)：A是用程

4、序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。B可以對(duì)頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。C可以根據(jù)信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。幾種常用的濾波方法：1算術(shù)平均值法2中值濾波法3.滑動(dòng)平均值法4.限幅濾波法5.慣性濾波法數(shù)字濾波技術(shù)通過數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，從實(shí)現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對(duì)FIR濾波器加以介紹。1.2 FIR濾波器FIR（Finite Impulse Response）濾波器，即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾

5、波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸入到輸出的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，F(xiàn)IR濾波器具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：1.FIR濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位；2.FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定；3.FIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般是線性的；4.FIR濾波器在硬件上具有更高的運(yùn)行效率；5.FIR濾波器啟動(dòng)傳輸時(shí)間只需要有限時(shí)間。FIR濾波器的主要缺點(diǎn)有：1.FIR濾波器為達(dá)到同樣的性能要求需要比IIR濾波器高得多的階數(shù)；2.相應(yīng)的FIR濾波器的時(shí)延比同等性能的IIR濾波器高很多。F

6、IR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片，DSP芯片F(xiàn)IR濾波器，可編程FIR濾波器，后兩者的實(shí)際方法主要通過MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法多樣，形式靈活，能夠滿足各種要求，并且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過渡帶、約束最小二乘法、任意相應(yīng)法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。1.3 窗函數(shù)窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的最主要方法之一，實(shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問題，在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的截短是通過序列與窗函數(shù)相乘來實(shí)現(xiàn)的。在信號(hào)處理中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實(shí)函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為

7、常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設(shè)計(jì)以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、漢明（Hanming）窗、布萊克曼（Blackman）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗、凱澤（Kaiser）窗。1.4 MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根

8、據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列。它的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，這對(duì)于語音信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函

9、數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。因此設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級(jí)數(shù)： （1-1）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換： （1-2）其中是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列。但不能用來作為設(shè)計(jì)FIR DF用的h(n)，因?yàn)橐话愣际菬o限長(zhǎng)、非因果的，物理上無法實(shí)現(xiàn)

10、。為了設(shè)計(jì)出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長(zhǎng)的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫?yīng)得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)是一個(gè)長(zhǎng)序列，是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用截?cái)?，得到N點(diǎn)序列，即 （1-3）在頻域上則有 （1-4）由此可見，窗函數(shù)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。MATLAB信號(hào)工具箱主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1-1所示：表1-1 MATLAB窗函數(shù)窗窗 函 數(shù)矩形窗Boxcar三角窗Triang 海明窗Hamming漢寧窗Hanni

11、ng布萊克曼Blackman切比雪夫窗Chebyshev凱塞窗Kaiser加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為： （1-5）這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗

12、函數(shù)譜的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值) （1-6）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來的濾波器有較陡的過渡帶。(2)盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動(dòng)的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來說，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿足。當(dāng)選取主瓣寬度很窄時(shí)，旁瓣的分量勢(shì)必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)也增加了；當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時(shí)，降低了帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)，但是過渡帶的陡度減小了。所以實(shí)際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度

13、來換取旁瓣波動(dòng)的減小。2.基本窗函數(shù)基本窗函數(shù)包括以下三類，主要有：矩形窗函數(shù)、汗明窗窗函數(shù)和布萊克曼窗函數(shù)。下面就對(duì)這些窗函數(shù)展開介紹。2.1 矩形窗函數(shù)矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為： (2-1) （公式2(-(1）它的頻域特性為 (2-2) （公式2-2）Boxcar函數(shù)：生成矩形窗調(diào)用方式w = boxcar (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價(jià)于w = ones(n,1)。2.2漢寧窗（升余弦窗）漢寧窗（Hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： （2-3）利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上

14、式可得漢明窗的平譜函數(shù)為： （2-4） （式2-8）式中， (公式2-9)當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，上式可近似表示為： （2-5） （公式2-10）這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了1倍，為8/N。hanning函數(shù)：生成漢明窗調(diào)用方式：(1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。 (2) w = hanming(n,'symmetric')：與上面相類似。(3) w = hanming(

15、n,'periodic')：此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。2.3布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗（Blackman Window)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為（2-6）其頻譜函數(shù)為 （2-7）其幅度函數(shù) （2-8） 3方案設(shè)計(jì)與論證用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器。指示如下：低端阻帶截止頻率 wls = 0.2*pi；低端通帶截止頻率 wlp = 0.35*pi；高端通帶截止頻率 whp = 0.65*pi；高端阻帶截止頻率 whs = 0.8*pi；六種窗函數(shù)的基本參數(shù)如表1-2：表1-2 窗函數(shù)基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N

16、-21三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗-418/N-53布萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗()-5710/N-80以上表格里的參數(shù)設(shè)置是最佳窗函數(shù)設(shè)計(jì)，根據(jù)設(shè)計(jì)方案的要求，選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，從上表可以看出：最小帶阻衰減僅有窗函數(shù)決定，不受N的影響，而過渡帶的寬度則隨窗函數(shù)的增加而減小。3.1 程序設(shè)計(jì)法程序法只以hamming窗為示例，其他窗函數(shù)的程序大體相同，只是在window= hanning(N)和hn = fir1(N-1,wc, hanning (N)處要調(diào)自己的窗函數(shù)即可。hanning 窗設(shè)計(jì)程序示例：wls = 0.2*pi;wlp

17、 = 0.35*pi;whp = 0.65*pi;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(8/0.15);n=0:N-1;window= hanning(N);h1,w=freqz(window,1);figure(1);stem(window);axis(0 60 0 1.2);grid; xlabel('n');title('Hanning窗函數(shù)');figure(2);plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);axis(0 1 -350 0);grid;xlabel('w/pi&#

18、39;);ylabel('幅度(dB)');title('Hanning窗函數(shù)的頻譜');hn = fir1(N-1,wc, hanning (N);h2,w=freqz(hn,1,512);figure(3);stem(n,hn);axis(0 60 -0.25 0.25);grid;xlabel('n');ylabel('h(n)');title(Hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng));figure(4);plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);grid;xlabel('w/pi')

19、;ylabel('幅度(dB)'); 4 窗函數(shù)仿真結(jié)果分析4.1 矩形窗仿真結(jié)果如圖4-1所示：圖4-14.2 漢寧窗仿真結(jié)果如圖4-2所示：圖4-24.3布萊克曼窗仿真結(jié)果如圖4-3所示：)圖4-35語音信號(hào)分析利用Windows下的錄音機(jī)，錄制一段自己的話音，時(shí)間在1s內(nèi)。然后在Matlab軟件平臺(tái)下，利用函數(shù)wavread對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行采樣，記住采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)。通過wavread函數(shù)的使用，我們很快理解了采樣頻率、采樣位數(shù)等概念。這里我直接采用了一段現(xiàn)成的.wav格式的語音信號(hào)。5.1語音信號(hào)的頻譜分析程序如下：clear;clc;close all;S,Fs,Bi

20、t = wavread('F:/SHE.wav'); %讀取音頻信號(hào)sound(S,Fs);fnoise1 = 10000; % 加入頻率為fnoise的正弦噪聲信號(hào)fnoise2 = 50; % 加入頻率為fnoise的正弦噪聲信號(hào)N = length(S);T= N/Fs;t=T/N:T/N:T;for j=1:N Noise1(j)=sin(2*pi*fnoise1*t(j); Noise2(j)=sin(2*pi*fnoise2*t(j);end% 對(duì)于帶通濾波器： S1 = S+0.1*Noise1'+Noise2'fs1=1000;fp1=1200;

21、fs2=3200;fp2=3000;sound(S1,Fs);dw=2*pi*(fp1-fs1)/Fs;wls = 2*fs1*pi/Fs;wlp = 2*fp1*pi/Fs;whp = 2*fs2*pi/Fs;wc = wlp/pi,whp/pi;B = wlp-wls;N = ceil(6.2/dw);n=0:N-1;h1 = fir1(N-1,wc, hanning (N);X1 = abs(fft(S);Z1 = (0:150000)/150000;figure(1);plot(Z1,X1(1:150001);X2 = abs(fft(S1);Z2 = (0:150000)/15000

22、0;figure(2);plot(Z2,X2(1:150001);S2=conv(S1,h1);sound(S2,Fs);X3=abs(fft(S2);Z3 = (0:150000)/150000;figur(3);plot(Z3,X3(1:150001);波形圖如圖5-1所圖圖51圖5-15.2對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行濾波圖形如圖5-2所示：圖5-25.3語音信號(hào)的回放在Matlab中，函數(shù)sound可以對(duì)聲音進(jìn)行回放。其調(diào)用格式：sound(x，fs，bits)，x為要播放的音頻信號(hào)，fs采樣頻率，bits采樣位。在運(yùn)行Matlab程序時(shí)，可以聽到回放的聲音，經(jīng)過比較，明顯感覺濾波前后的聲音有變化。

23、原來的語音信號(hào)與濾波后的語音信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，有如下的特點(diǎn)：語音高頻成分音質(zhì)非常尖銳，齒音中，聲音有些暗淡；語音低頻成分音質(zhì)沉穩(wěn)，空間感覺強(qiáng)，語音渾厚；語音中頻成分音質(zhì)有力度，有通透感波形如圖5-3所示：圖圖1圖1圖5圖圖圖圖5-36.結(jié)論與展望本次MATLAB課程設(shè)計(jì)主要任務(wù)是完成FIR濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)我來說這個(gè)題目是很有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樽约簩?duì)MATLAB中有關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)知識(shí)了解甚少，為了完成老師布置的任務(wù)就不得不要強(qiáng)迫自己動(dòng)手，整合思路，查找資料，為己所用。平時(shí)所學(xué)的理論知識(shí)只是基礎(chǔ)，真正應(yīng)用軟件做設(shè)計(jì)的時(shí)候才能知道自己的局限性。一味停留在老師的教學(xué)中自己能做的實(shí)在是少之又少。老師只是在較高的

24、層次上為自己的學(xué)習(xí)指明道路，為數(shù)字信號(hào)處理的整體概念指出思路。至于具體的某個(gè)程序要怎么編寫，某個(gè)新后要怎么處理，不可能手把手的交給自己。所以就應(yīng)該學(xué)會(huì)利用資料，首先就是互聯(lián)網(wǎng)，然后是圖書館。由于本次課設(shè)的時(shí)間限制，最合理的資料應(yīng)該是互聯(lián)網(wǎng)，快速，方便。搜集到資料以后不能照抄，應(yīng)該仔細(xì)閱讀，讀懂，然后根據(jù)自己的要求改變參數(shù)。總之，只有知道怎么自己學(xué)習(xí)，才能知道怎么自己動(dòng)手。在設(shè)計(jì)過程中，我也遇到了很多不懂得地方，程序經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是在利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)模擬出來的數(shù)字序列濾波時(shí)，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，但經(jīng)過自己的不斷努力和嘗試，最終還是解決了問題。此次的課程設(shè)計(jì)收獲頗多的，經(jīng)過此次課程設(shè)計(jì)不斷加深鞏

25、固了數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)還學(xué)會(huì)了如何使用MATLAB，同時(shí)也加深了同學(xué)之間的友誼。更學(xué)會(huì)了自主學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方法。參考文獻(xiàn)1 葛哲學(xué)，精通MATLAB.電子工業(yè)出版社,20082 陳亞勇，MATLAB信號(hào)處理詳解.人民郵電出版社,20083 維基百科，4 周開利，鄧春輝，MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程.北京大學(xué)出版社,20075 趙靜，張瑾，基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真.北京航空航天大學(xué)出版社,20066 宋壽鵬，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用.江蘇大學(xué)出版社,20077 高西全，丁玉美數(shù)字信號(hào)處理第3版北京：西安電子科技大學(xué)出版社，20088 劉泉，闕大順數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)北京：電子工業(yè)出版社，20059 張磊，畢靖，郭蓮英MATLAB實(shí)用教程北京：人民郵電出版社，2008附錄矩形窗程序如下clear all;fs1=1000;fp1=1200;fs2=3200;fp2=3000;Fs=44100dw=