第1章 1.1.1　平均變化率

1、.11導(dǎo)數(shù)的概念1.1.1平均變化率1通過實(shí)例，理解平均變化率的概念，并會(huì)求詳細(xì)函數(shù)的平均變化率重點(diǎn)2理解平均變化率概念的形成過程，會(huì)在詳細(xì)的情境中，說明平均變化率的實(shí)際意義難點(diǎn)3平均變化率的正負(fù)易混點(diǎn)根底初探教材整理函數(shù)的平均變化率閱讀教材P5P7，完成以下問題1函數(shù)平均變化一般地，函數(shù)fx在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為.2平均變化率的意義平均變化率的幾何意義是經(jīng)過曲線yfx上兩點(diǎn)Px1，y1，Qx2，y2的直線PQ的斜率因此平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化，或者說，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化1判斷正誤：1函數(shù)的平均變化率為零，說明函數(shù)沒有發(fā)生變化2自變量的改變量x2x1取值越小

2、，越能準(zhǔn)確表達(dá)函數(shù)的變化率3對(duì)山坡的上、下兩點(diǎn)A，B中，可以近似刻畫彎曲山路的陡峭程度【答案】1232函數(shù)y2x2在1,2上的平均變化率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580000】【解析】2.【答案】2質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型求函數(shù)的平均變化率1函數(shù)yfxx21，那么在x2，x0.1時(shí)，fxxfx的值為_2函數(shù)fxx，分別計(jì)算fx在自變量x從1變到2和從3變到5時(shí)的平均變化率，并判斷在哪個(gè)區(qū)間上函數(shù)值變化得較快【精彩點(diǎn)撥】1由fxxfxf20.1f2可得2求x2x1求fx2fx1計(jì)算【自主解答】1f2

3、xf2f2.1f22.12220.41.【答案】0.412自變量x從1變到2時(shí)，函數(shù)fx的平均變化率為；自變量x從3變到5時(shí)，函數(shù)fx的平均變化率為.因?yàn)?之間的平均速度不大于5，那么t的取值范圍是_【解析】質(zhì)點(diǎn)在2到2t之間的平均速度為4t，又5，那么4t5，所以t1，又t0，所以t的取值范圍是0,1【答案】0,1探究共研型平均變化率的應(yīng)用探究1函數(shù)yfx由x1變化到x2時(shí)的平均變化率是什么？【提示】探究2平均變化率的大小說明什么意義？【提示】平均變化率的絕對(duì)值越大，表示函數(shù)值變化的越快，假設(shè)平均變化率為負(fù)，那么表示函數(shù)值在減小，假設(shè)平均變化率為正，表示函數(shù)值在增加氣球的體積為V單位：L與半

4、徑r單位：dm之間的函數(shù)關(guān)系是Vrr3.1求半徑r關(guān)于體積V的函數(shù)rV；2比較體積V從0 L增加到1 L和從1 L增加到2 L半徑r的平均變化率；哪段半徑變化較快準(zhǔn)確到0.01？此結(jié)論可說明什么意義？【精彩點(diǎn)撥】1由體積V和半徑r的關(guān)系反解即可2分別求函數(shù)rV在區(qū)間0,1和1,2上的平均變化率，然后比較說明【自主解答】1Vr3，r3，r，即rV.2函數(shù)rV在區(qū)間0,1上的平均變化率約為0.62dm/L，函數(shù)rV在區(qū)間1,2上的平均變化率約為0.16dm/L顯然體積V從0 L增加到1 L時(shí)，半徑變化快，這說明氣球剛開場(chǎng)膨脹的比較快，隨著體積的增大，半徑增加的越來越慢平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一

5、時(shí)間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度重量的平均變化率等等解決這些問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)自變量和因變量平均變化率為正值，表示函數(shù)值在增加；平均變化率為負(fù)值，表示函數(shù)值在減小再練一題3為了檢測(cè)甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對(duì)兩輛車進(jìn)展了測(cè)試，甲車從25 m/s到0 m/s花了5 s，乙車從18 m/s到0 m/s花了4 s，試比較兩輛車的剎車性能【解】甲車速度的平均變化率為5m/s2，乙車速度的平均變化率為4.5m/s2，平均變化率為負(fù)值說明速度在減少，因?yàn)閯x車后，甲車的速度變化相對(duì)較快，所以甲車的剎車性能較好構(gòu)建體系1函數(shù)yfx2x2的圖象上點(diǎn)P1,2及鄰近點(diǎn)Q1x,2y，那么的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01580001】【解析】42x.【答案】42x2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s2t25，那么在時(shí)間2,2t中，相應(yīng)的平均速度等于_【解析】s2ts222t2522252t28t.82t.【答案】82t3函數(shù)yx22x在x2附近的平均變化率是_【解析】f2xf22x222x44x22x，x2.【答案】x24質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律sgt2，那么在時(shí)間區(qū)間3,3t內(nèi)的平均速度等于_g10 m/s2【解析】g3t2g321096tt24530t5t2，305t.【答案】305t5將半徑為R的球加熱，假設(shè)半徑從R1到Rm