2016年福建省福州一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

1、2021年省一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題共 10小題，每題4分，總分值40分；x + 11 .假設(shè)代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值圍是X - 32A . x二1B . x二1 且 x工3 C . x > -1 D . x > -1 且 x工32 .實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么化簡(jiǎn)|a-b|-|a|的結(jié)果為A. -2a+bB. -bC. -2a-bD. b3 .如 圖，4根火柴棒形成象形 口字，只通過(guò)平移火柴棒，原圖形能變成的漢9字是* 4 .翻開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)，在洗滌衣服時(shí)洗衣機(jī)無(wú)水，洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清 洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y

2、升與時(shí)間x分鐘之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為C.A.5 .對(duì)參加某次野外訓(xùn)練的中學(xué)生的年齡單位：歲進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：年齡131415161718人數(shù)456672那么這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 17，15.5B . 17，16C .15，15.5D. 16，166.如下列圖，圓A和圓B的半徑都為1，AB=8 .圓A和圓B都和圓O外切，且三圓均和直線1相切，切點(diǎn)為C、D、E，那么圓O的半徑為A . 3B . 4C .5D. 67 .二次函數(shù)y=ax 2+bx+c a工0的圖象如下列圖，現(xiàn)有以下結(jié)論：abc > 0 ;b2-4acv 0;2a+b=0 ;a+b > 0

3、.那么其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合， 得折痕EF.那么tan / BFE的值是A.1 B. 1C. 2D. 32/E£>3A4Vcr19 .如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A , B , C均是棱的 中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開(kāi)展成平面，那么展開(kāi)圖不可能是10 .甲，乙，丙，丁，戊與小強(qiáng)六位同學(xué)參加乒乓球比賽，每?jī)扇硕家荣愐粓?chǎng)， 到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了 5場(chǎng)，乙已經(jīng)賽了 4場(chǎng)，丙已經(jīng)賽了 3場(chǎng)，丁已經(jīng)賽了 2場(chǎng)，戊已經(jīng)賽了 1場(chǎng)，小強(qiáng)已經(jīng)賽了A. 1場(chǎng)B.

4、 2場(chǎng)C. 3場(chǎng)D. 4場(chǎng)17 .女口圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b k工0的 圖象與反比例 函數(shù)y= m的圖象交于一、三象限的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)Bx4的 坐標(biāo)為-6 , n，線段0A=5 , E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tan / AOE= 一31求反比例函數(shù)的解析式；2求厶AOB的面積.18 .如圖，過(guò)圓0直徑的兩端點(diǎn)M、N各引一條切線，在圓0上取一點(diǎn)P,過(guò)0、 P兩點(diǎn)的直線交兩切線于R、Q .求NP的長(zhǎng)1求證： NPQ s PMR ;2如果圓0的半徑為-.5 ,且S PMR=4S PN Q19 .如果方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi、X2,那么xi

5、+X2=-b , xiX2=c ,請(qǐng)根據(jù)以 上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：A1關(guān)于x的方程X2- a+1x+ a2+1=0的兩根之差的絕對(duì)值為J5 ,求a的值；42關(guān)于x的方程x2 +px+q=0 qM0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是方程兩根的倒數(shù)20 . 一中初一1班的班徽如圖1所示，班徽由一個(gè)菱形和一個(gè)正三角形組合 構(gòu)成，如圖2,菱形ABCD 中，AB=4 , / A=60° , DMN 為正三角形，如果點(diǎn) M、N分別在菱形的變AB、BC上滑動(dòng)，且M、N不與A、B、C重合.1證 明：不管M、N如何滑動(dòng)，總有BM=CN ; 2在M、N滑動(dòng)的過(guò)程中，試探究 四邊形DM

6、BN的面積是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明 理由.3求厶BMN的面積的最大值.21 .如圖，2 31在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x-與拋物線y=- x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，3 24點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-81請(qǐng)你寫出既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)且大于1的最小正整數(shù)為2試證明：當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，k k+1 k+2 k+3+1必須為正方形數(shù)；3記第 n 個(gè) k 變形數(shù)位 N n, k k?3.例如 N 1 , 3=1 , N 2, 3=3 ,請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置11.對(duì)正實(shí)數(shù)a, b作定義a*b=： ab-a ,假設(shè)2*x=6 ,那么x=12 羅馬數(shù)字有7個(gè)根本

7、符號(hào)，它們分別是I , V , X , L , C , D , M分別代表1 , 5, 10 , 50, 100 , 500 , 1000 .羅馬數(shù)依靠這7個(gè)符號(hào)變換組合來(lái)表示的，如：I,II , III , IV , V, VI , VII ,分別表示 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ;用 IX , X, XI , XII , 分別表示9 , 10, 11 , 12 ;根據(jù)以上規(guī)律，你認(rèn)為L(zhǎng)II表示的數(shù)應(yīng)該是15 .將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重 合.AB=AC=8cm ，將 MED繞點(diǎn)A M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后圖2，兩個(gè)三角 形重疊陰影局部的面積約是cm2結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 , J3 -1.7