中考數(shù)學系列專題26四邊形

1、專題26四邊形聚焦考點溫習理解一、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360 。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360 。推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于n 2?180 ；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360 。二、平行四邊形1 、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質1平行四邊形的鄰角互補，對角相等。2平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3平行四邊形的對角線互相平分。4假設一直線過平行四邊形兩對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中 點，并

2、且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3定理2 :兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4定理3 :對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5定理4 :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三、矩形1 、矩形的概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質1具有平行四邊形的一切性質 2矩形的四個角都是直角3矩形的對角線相等 4矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定1定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 3定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形

3、1 、菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質1具有平行四邊形的一切性質2菱形的四條邊相等 3菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角4菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 3定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長x高=兩條對角線乘積的一半五、正方形1 、正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質1具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質2正方形的四個角都是直角，四條邊都相等3正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一

4、條對角線平分一組對角4正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸5正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形6正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。六、梯形1 、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形的性質1等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。3等腰梯形的對角線相等。4等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定1定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形2定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形3對角線相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，

5、并且等于兩底和的一半。名師點睛典例分類考點典例一、四邊形的內角和及外角和【例1】2021廣西來賓第4題如果一個正多邊形的一個外角為30，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C.【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360+ 30 =12,應選C.考點：多邊形內角與外角.【點睛】此題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵.【舉一反三】2021福建泉州第12題十邊形的外角和是 .【答案】360.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360。即可得十邊形的外角和是 360.考點：多邊形內角與外角.考點典例二、平行四邊形的性質與判定【例2

6、】2021湖南湘西州第11題以下說法錯誤的選項是A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】D.【解析】試題分析；根擄平行四邊形的判罡定理可得選項山兩條對角英互片呼分的四邊形杲平行四邊形，,正確J 選項爲兩組對邊分別相尊的四邊形是平行四邊形，正確；詵項G 組對邊平行目相的四邊形是平行四 邊形，正輒選項6 組對邊相等，另一組對邊平?亍的四邊形不一定罡平行四邊枚例如：等朦梯孰錯 謠,故答案選叭考點：平行四邊形的判定.【點睛】此題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌

7、握平行四邊形的判定是解題的關鍵.【舉一反三】2021湖北襄陽第7題如圖，在口 ABCDK ABAD按以下步驟作圖：以點 A為圓心，小于 AD的長為半1徑畫弧，分別交 AB AD于點E, F,再分別以點 E, F為圓心，大于 -EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G2作射線AG交CD于點H,那么以下結論中不能由條件推理得出的是A. AG平分/ DAB B. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH【答案】D.【解析】試題分析：由角平分線的作法，依題意可知AG平分/ DAB A正確；/ DAhkZ BAH 又 AB/ DQ 所以/ BAH=Z ADH所以，/ DAH=Z ADH所以，A DH又A BC

8、,所以，DH= BC B、C正確，故答案選 D.考點：平行四邊形的性質；平行線的性質 考點典例三、矩形的性質與判定【例3】2021內蒙古包頭第17題如圖，在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,過點A作AEL BD垂足為點 E,假設/ EAC=Z CAD那么/ BAE=度.【答案】22.5【解析】試題分析：四邊形AECD是矩形由矩形的性質可得AC=BDJ 0A=0C, OB=OD,即可得OA=QB=OC,由等 腰三角形的性質可得ZOASZOD扎 ZOA3=ZOBA,即可ZAOE=ZOAC+ZOCk= 2Z0AC,再由ZEAC=2ZCADJ 可得ZEAO=ZAOE；因 AE丄ED可得ZKB

9、O=0Oo所以、Z虻滬45，所ZOAB=ZOBA=67. #即ZBAE=ZOAB -Z0AE=224 5 5考點：矩形的性質；等腰三角形的性質.【舉一反三】如圖，矩形ABCD勺對角線交于點A. 2B. 3C. 2.3D. 4【點睛】此題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵.Q 假設/ ACE=30, AB=2，貝U OC勺長為(【答案】A【解析】試題分析：在拒刑朋Q中/凸C9儼,，.，ZS4C5=3OC八凸彳，二貝C=匕血2XA4, 四邊形旦SCD 杲矩形 f * OCOA- j4C2 * 應選 A.JO考點：矩形的性

10、質.考點典例四、菱形的性質與判定【例4】2021山東棗莊第9題如圖，四邊形 ABCD是菱形，AC 8 , DB 6 , DH AB于H,那么DH等于A.245125第9題圖【答案】A.【解析】試題分析：如圖，四邊形ABCD1 菱形，AC 8 , DB6，根據(jù)菱形的性質可得 OA=4 OB=3由勾股定理1AC BD AB DH即可求得224DH=,故答案選A.5第熠圖考點：菱形的性質可得AB=5再由S菱形【點睛】此題主要考查了根據(jù)菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵【舉一反三】2021青海第11題如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點O,且AC=8, BD=6那么菱形ABCD勺

11、高DH=【解析】試題分析：在菱形亞CD中AC丄切/AC=8, BD=6,.01= 1 AC= 1 X8=4, 05= 1 BD= 1 X6=3,71T*TBi-4JfeB在RtAAOB由勾股定理可得AB=5,DH丄 AB,二菱冊 ABCIl 的面積二 1 AC -BD=AB DH,即 Z XBX3=5-DH,解得 DIF4. 3.考點：菱形的性質.考點典例五、正方形的性質與判定【例5】2021湖北襄陽第16題如圖，正方形 ABC啲邊長為2丿2，對角線AC BD相交于點0, E是OC的中點。連接 BE過點A作AML BE于點M交BD于點F那么FM的長為.f)【答案】一5.5【解析】試題分析：正方

12、形卻的邊長為2厲，所I兒OA=OB=OC = 2,又E為DC中竄 所兒0=1由勾股定理，得汕E=少止乂=二斗4遼0解得:酬=cos以師f g卩丘尸二屮公三=i,所以fh二7JF -SMr -BF BEOS5考點：正方形的性質；銳角三角函數(shù)；勾股定理 【點睛】此題考查了正方形的性質，直角三角形的性質的應用，題目比擬典型，難度適中.【舉一反三】(2021湖北隨州第16題)如圖，邊長為1的正方形ABCD勺對角線AC BD相交于點O.有直角/ MPN使直角頂點P與點0重合，直角邊PM PN分別與OA 0B重合，然后逆時針旋轉/ MPN旋轉角為0( 00 J.AB-16-3-4-4=5.【點睛】此題考查

13、了等腰梯形的性質，是根底知識要熟練掌握.【舉一反三】如圖，等腰梯形 ABCD中，對角線 AC DB相交于點 P,/ BACM CDB=90 , AB=AD=DC貝U cos / DPC的值是( )C【答案】A【解析】試題分折：丁梯形AECD是等腰梯開亦 .ZDB+ZEAC=130Q , AD/BC； -ZdapZacb, Zals=Zabp； 丁血 ADsDC,.Zabd=Zadb? Zw=Zacd,.; Zdap=Zabd=Zbbc j/ZBAC=ZCDB=0Oe ,.5ZABD=30 ,/_ZABB=30 ,在ABF中；.ZABD=30c , Zbac=so& *-iiAPB=SOQ F.

14、 _ZDPC=60 J 7-.cosZl)PC=cos60o .應選蠱.課時作業(yè)能力提升選擇題?ABC成為1. 2021貴州遵義第8題如圖，在？ABC曲，對角線AC與BD交于點0,假設增加一個條件,菱形，以下給出的條件不正確的選項是A. AB=AD【答案】C.B. AC BDC. AG=BDD.Z BA(= / DAC【解析】試題分析：&根據(jù)菱形的定義可得，當 SD時W田是蓋形$根癖捅線互相垂直的平行四邊形是棊形P冋判甌 切是賽形C.對角g琳目等的平行四邊形是拒埶 不一定是菱形，命題錯誤DZOZZ?C 01, ：GD中，疋D#占G 仁厶CEYDg 二二5妒厶為 二爭g啦何 是菱形.應選C.考點

15、：菱形的判定；平行四邊形的性質.2. 2021湖南株洲第7題四邊形 ABCDI平行四邊形，對角線 AC BD交于點Q E是BC的中點，以2【答案】D.QA=QCC.Z BQE/ QBAD.Z QBE/ QCE【解析】試題分析：四邊形 ABCD是平行四邊形,QA=QC QB=QD AB/ DC 又點E是 BC的中點， QE BCD1的中位線， QE= DC QE/ DC - QE/ AB / BQEZ QBA 選項 A、B、C正確；2 Q申QC / QB旨Z QCE 選項 D錯誤；應選 D.考點：平行四邊形的性質.3. 2021廣西河池第8題如圖，在平行四邊形 ABC曲,/ ABC的平分線交 A

16、D于 E / BED150。，那么Z A的大小為AE DC. 120 D. 100A. 150B. 130【答案】C.【解析】試題分析:凹邊形腫是平行四邊形D帖G二厶耳二厶丁壬平分一.捋二二二丘-上 CBE,二乙城比乙咽E,衛(wèi)耳丫乙星3=1丸 , /.Z-43E=Z-1ES=3O0乙41孔。-厶RE_ / J5=120,應選 C.考點：平行四邊形的性質.4. 2021廣西河池第11題如圖，將 ABC沿 BC方向平移得到 DCE連接AD以下條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是A. AB=BCB. AC=BCC.Z B=60D. / ACB=60【答案】B.【解析】試題分析：將 ABC沿 BC方向

17、平移得到DCE： AB/CD 四邊形 ABCD平行四邊形，當AG=BC 時,那么四邊形QCE啲周長為A. 4B. 8平行四邊形ACED是菱形應選B.考點：菱形的判定；平移的性質.5. 2021黑龍江綏化第10題如圖，矩形 ABCD勺對角線 AC BD相交于點 Q CE/ BD DE/ AC假設AG4,C. 10【答案】B.【解析】試題分析：T四邊形 AE3 為拒形丿少二OC, OB=ODf 且 AC=Df .OL=aS=OOOD=2, TCEHED, 3也C 二四邊形DEW為平彳亍四邊形，T4g 二四邊形施2為菱形吃4。併2,那么 四邊形XED的周長為2-H2+2+2=S,應選B考點：矩形的性

18、質；菱形的判定與性質.6. 2021四川南充第8題如圖，對折矩形紙片 ABCD使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再一次折疊，使點 D落到EF上點G處，并使折痕經過點 A,展平紙片后/ DAG勺大小為ABA. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C.【解析】1試題分析：如下圖：由題意可得：/ 仁/ 2,AN=MN / MGA90。，貝U NO-AM故AN=NG那么/2=Z 4,21/ EF/ AB / 4=Z 3,./ 仁/ 2=Z 3=X 90 =30,aZ DA=60 .應選 C.3DCAB考點：翻折變換折疊問題7. 2021湖北十堰第8題如下圖，小華從 A點出發(fā)，沿直線前進

19、10米后左轉24,再沿直線前進10米，又向左轉24,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是A. 140 米 B . 150 米 C . 160 米 D . 240 米【答案】B.【解析】試題分析：多邊形的外角和為360 ,而每一個外角為 24,可得多邊形的邊數(shù)為360 - 24 =15,所以小明一共走了：15X 10=150米.故答案選B.考點：多邊形內角與外角.8. 2021山東淄博第8題如圖，正方形 ABCD勺邊長為10, AG=CH=8 BG=DH=6連接GH那么線段 GH的【答案】B.D. 10-5 :-：【解析】試題分析：如團I延長BG交CH于點E ,在和飾H中、A

20、E=CD=1O, AG=CH=S, EG=DH=6 ,/-AAECACDIKSSS),衛(wèi)廳加廳二鮎爲.Z1=Z5, Z2=Z6, ZAGB=ZCHD=0Ofl ,又.Z2+Z3=g0* , Z4+Z5=90 JZ2=Z4=Z6;在ZkASG 和ZkECE 中，Z2=Z4f .AABG42A0CE(ASA), ；.EE=AC=8J CE=BG=6, ZBEC=ZAGB=30s , /.GE=BE-BG=8-6=2.,同理可得HE=2在RTAGHE中,GHP JI,故答聚詵B考點：正方形的性質；全等三角形的判定及性質；勾股定理二.填空題9. 2021河南第10題如圖，在口ABCD中, BE AB交

21、對角線 AC于點E,假設/ 1=20,那么/ 2的度數(shù)是笫10題【答案】110 .【解析】試題分析：由平行四邊形的性質可得AB/ CD所以/仁/3=20。，根據(jù)三角形外角的性質可得/2=7 3+/ABE=20 +90 =110 .考點：平行四邊形的性質；三角形外角的性質10. (2021 湖北十堰第 14 題)如圖，在?ABCD中, AB=2j3 cm, AD=4cm ACL BC,那么厶 DBCfc ABC的周【答案】4.【解析】試題分析；在噸CD中已AB=CD=2cm, 4恥丸叫AO=CO, 0=1)0,根據(jù)平行四邊形的性質得到 AB=CD=2on,JVACC, K=D0,又因AC丄恥，根

22、抿勾股走理可得航=6的，即可得広弋臥再由勾股走理求得B0=5cjn,所決ED二10血所的周長-厶亦的周長=BCCD+BD - (AE怖帀D -A=1O - S=4cm；考點：平行四邊形的性質；勾股定理.8個全等的等腰梯形拼成的，那么圖中的【解析】1o.試題分析:T正丿詭的密個內角為野噸=135 ,且該廚案由8個全等的等媵梯冊拼畝SAZl = lxi350=fl7.5s 2考點：1.多邊形內角和定理；2.等腰梯形的性質.12. ( 2021貴州銅仁第15題)將矩形ABCD紙片按如下圖的方式折疊，EF, EG為折痕，試問/ AEF+Z BEG【答案】90.【解析】試題分析：由折疊的性質，得/ AE

23、F=Z A EF,Z BEG/B EGAEF+ZBEG=180- 2=90.故答案為：90.考點：翻折變換(折疊問題)13. (2021福建泉州第17題)如圖，在四邊形 ABCD中, AB/ DC E是AD中點，EF丄BC于點F, BC=5, EF=3.(1 )假設AB=DC那么四邊形 ABCD的面積S=;(2)假設AB DC那么此時四邊形 ABCD的面積S S (用“或“=或“V填空).【答案】(1)15 ; ( 2)=.【解析】試題分析：1AB/ DC,二匹邊刑ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD的面積3=5X3=15,2如團，連接EC延長CD、血交于點P,VE AD中點, .ilE=L|

24、 E 5Jt/AE/ZCD,.Zaee=Zpj ZyZfijf在ZiAfiE 和ZlDFE 中.f ABE 二厶4工DGAE = DEL/-AaeeAdpe (w)、/-SijfflSijra, BE=FE,-.Sa!C!=5j_；CI|PJj S蘭零咤=弘上+5工口十九込=S L?吐十 s+SEJ!=Sapce+Sabce=2Sabce=2X 1 X BCX EF2=15,當AB DC那么此時四邊形 ABCD勺面積S =S,考點：平行四邊形的判定與性質.14. ( 2021江蘇鹽城第18題)如圖，菱形 ABC啲邊長2，/ A=60。，點E、F分別在邊AB AD上，假設將厶AEF沿直線EF折疊

25、，使得點 A恰好落在CD邊的中點G處，那么EF=【答案】7 .2120【解析】試題分析：延長過點廠作FMLCD于點場連接GB、BD,作冊丄龐交于點刃，如團所示._ZJ=6OC ?四邊形是菱形丿厶Q嚴60。，二厶7D=刃,設MKq 那么D*2x, F陸DG=1 .G=xlf /. (x+l)i4-()2=(2-2x1jjSS = 0.3J :.DF=D. 6, .4F=1. 4 f .AH=-AF=7S*FRPF曲乙日我 邑二空,YCAB6 ZO60.DC5是等邊三角形，TG是CD的中點，二 2 10BGLCD, -BO2, W尿忑,設 BE=yf 那么 GZ=2-y；-h/=(2-y 解得柑皿

26、25,.-1=1.75,75-0. 7=1.C5,EcJeH】+E 二 J1.0 +空F =故答案乂擴.丘$考點：菱形的性質；翻折變換(折疊問題)三、解答題15. ( 2021河北第22題)(本小題總分值9分)n邊形的內角和 0 = (n-2 )x 180.(1) 甲同學說，0能取360 ;而乙同學說，0也能取630。.甲、乙的說法對嗎？假設對，求出邊數(shù) n.假設 不對，說明理由；(2) 假設n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360,用列方程的方法確定 x.【答案】1甲對，乙不對，理由見解析；2 2.【解析】試題分析：O根據(jù)務邊形的內角和公式判定即可 根據(jù)題青列方程，解方程即可.試題解析；甲對乙不對./ =360，: ir3X180 =360c 、解得口=4/ 8充30勺二ir2X10O* =630 ,解得n= I6為整數(shù)，二&不能取&爐刃由題意得，jt2 X 130+350=十廿刃X 1帥：解得=2.|考點：多邊形的內角和16. 2021四川達州第 20題如圖，在？ABC