第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)

1、.課題第1課時(shí)二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)yax2k的圖象，并能與二次函數(shù)yax2比較異同.2.理解a，k對(duì)二次函數(shù)yax2k的圖象的影響，能正確說(shuō)出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)值的變化情況.3.理解二次函數(shù)yax2k的圖象上下平移的規(guī)律數(shù)學(xué)考慮利用二次函數(shù)yax2的圖象研究二次函數(shù)yax2k的圖象，體會(huì)類(lèi)比的思想和平移的規(guī)律問(wèn)題解決經(jīng)歷探究二次函數(shù)yax2k的圖象的畫(huà)法和性質(zhì)的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法情感態(tài)度進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)絡(luò)起來(lái)的經(jīng)歷，體會(huì)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化、圖象平移的規(guī)律，感受

2、數(shù)形之間轉(zhuǎn)化的魅力教學(xué)重點(diǎn)作函數(shù)yax2和yax2k的圖象，比較它們的異同，理解yax2k的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)yax2k的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線上下平移的規(guī)律授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)續(xù)表教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回憶展示問(wèn)題1填空：二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開(kāi)口方向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)有_值，其最值為_(kāi)二次函數(shù)y2x2呢？2二次函數(shù)y2x21和y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否一樣？學(xué)生自主解答問(wèn)題1，老師根據(jù)學(xué)生答復(fù)做好總結(jié)，同時(shí)提出問(wèn)題2，從

3、而引入新課通過(guò)復(fù)習(xí)二次函數(shù)yax2的圖象及其性質(zhì)，進(jìn)一步穩(wěn)固舊知，同時(shí)又為學(xué)習(xí)新知打好根底做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】許多橋梁都采用拋物線型設(shè)計(jì)，小明將他家鄉(xiāng)的彩虹橋按比例縮小后，繪制成如圖26217的示意圖，圖中的三條拋物線分別表示橋上的三條鋼梁，x軸表示橋面，y軸經(jīng)過(guò)中間拋物線的最高點(diǎn)，左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)經(jīng)過(guò)測(cè)算，中間拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx210.圖26217你能看得出來(lái)中間拋物線的最高點(diǎn)離橋面的高度嗎？為解決以上實(shí)際問(wèn)題，我們需要運(yùn)用形如yax2k的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們一起來(lái)探究吧！通過(guò)對(duì)拋物線實(shí)際問(wèn)題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，還

4、能對(duì)拋物線yax2k進(jìn)展初步的理解和認(rèn)識(shí)活動(dòng)二：理論探究交流新知【探究1】 二次函數(shù)yax2k的圖象提出問(wèn)題：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y2x21和y2x21的圖象師生活動(dòng)：先讓學(xué)生回憶畫(huà)二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，先畫(huà)出y2x2的圖象1列表：老師給出表格，學(xué)生填表x1.510.500.511.5y2x21y2x212.描點(diǎn)：用表格中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)展描點(diǎn).3.連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y2x21和y2x21的圖象1.利用畫(huà)圖象的步驟依次畫(huà)出各個(gè)二次函數(shù)的圖象，主要培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖才能、比照才能和學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.2.在探究過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察考慮，積

5、極答復(fù)，讓學(xué)生充分感受到解決問(wèn)題帶來(lái)的喜悅.活動(dòng)二：理論探究交流新知讓學(xué)生考慮當(dāng)x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？觀察討論：觀察二次函數(shù)y2x21和y2x21的圖象，探究函數(shù)y2x21與y2x21的圖象之間的關(guān)系1先讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖象，研究自變量一樣的兩個(gè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的位置有何關(guān)系？2函數(shù)y2x21和y2x21的圖象有什么關(guān)系？學(xué)生自主歸納：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x21的圖象向上平移2個(gè)單位得到的【探究2】 二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)1拋物線y2x21和y2x21的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？2拋物

6、線y2x21和y2x21與拋物線y2x2有什么關(guān)系？3它們的形狀由什么決定？它們的位置關(guān)系由什么決定？老師指導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，學(xué)生自主進(jìn)展答復(fù)，達(dá)成共識(shí)：開(kāi)口方向都向上，對(duì)稱(chēng)軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0，1、0，1；把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位得到拋物線y2x21，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y2x21；其中a決定了函數(shù)yax2k的圖象的開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；k決定了函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)歸納總結(jié)：展示問(wèn)題：你能根據(jù)拋物線yax2k的圖象，結(jié)合yax2的性質(zhì)得出yax2k的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組交流、討論，做好總結(jié)歸納，老師指導(dǎo)各個(gè)小組發(fā)

7、表見(jiàn)解，最后師生共同總結(jié)：1假設(shè)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，k，對(duì)稱(chēng)軸為y軸即直線x0，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y取最小值，最小值為yk；2假設(shè)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，k，對(duì)稱(chēng)軸為y軸即直線x0，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y取最大值，最大值為yk；3當(dāng)k>0時(shí)，二次函數(shù)yax2k的圖象由二次函數(shù)yax2的圖象向上平移k個(gè)單位得到；當(dāng)k<0時(shí)，二次函數(shù)yax2k的的圖象由二次函數(shù)yax2的圖象向下平移

8、|k|個(gè)單位得到3.通過(guò)觀察、比照得到函數(shù)的性質(zhì)和圖象之間的關(guān)系，易于培養(yǎng)學(xué)生的分析才能和總結(jié)才能.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1拋物線yax2c與y5x2的形狀大小、開(kāi)口方向一樣，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，3，那么其表達(dá)式為_(kāi)，它是由拋物線y5x2向_平移_個(gè)單位得到的“應(yīng)用舉例和“變式訓(xùn)練是對(duì)于課題學(xué)習(xí)的針對(duì)性練習(xí).活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用變式訓(xùn)練與拋物線yx21頂點(diǎn)一樣，對(duì)稱(chēng)軸一樣，但開(kāi)口方向相反的拋物線是Ayx21Byx21 Cyx21 Dy3x21例2以下函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是Ay2x Byx21Cyx1 Dy7x2學(xué)生自主進(jìn)展解答問(wèn)題后，學(xué)生分組展開(kāi)討論，

9、待學(xué)生充分交流后，老師組織學(xué)生展示自己的答案，共同得到正確的結(jié)論.【拓展提升】例3在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax1和二次函數(shù)yx2a的圖象可能是圖26218例4假設(shè)拋物線yax2c與y2x25關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求a，c的值給予學(xué)生一定的時(shí)間去考慮，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生在掌握根底知識(shí)和根本技能的根底上，懷著濃重的興趣進(jìn)展深層次的合作探究，并體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)步了思維才能.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.二次函數(shù)y3x25與y3x2的圖象的不同之處是A開(kāi)口方向不同 B對(duì)稱(chēng)軸不同C頂點(diǎn)坐標(biāo)不同 D形狀不同2拋物線y3x22的開(kāi)口方向_，對(duì)稱(chēng)軸是

10、_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，函數(shù)有最_值為_(kāi)3拋物線y4x23是將拋物線y4x2向_平移_個(gè)單位得到的4假設(shè)正比例函數(shù)ymxm0，y隨x的增大而減小，那么它和二次函數(shù)ymx2m的圖象大致是圖262195求符合以下條件的拋物線yax21的函數(shù)表達(dá)式：1通過(guò)點(diǎn)3，2；2與y0.5x2的開(kāi)口大小一樣，方向相反學(xué)生進(jìn)展達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，完成后，老師進(jìn)展批閱，點(diǎn)評(píng)、講解通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！老師總結(jié)：對(duì)二次函數(shù)yax2k的圖象形狀、畫(huà)法、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和大小

11、以及函數(shù)值的變化情況和平移規(guī)律等方面進(jìn)展總結(jié)布置作業(yè)：教材P10練習(xí)第1，2題“課堂小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)才能【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在探究新知環(huán)節(jié)中，學(xué)生動(dòng)手操作，大膽質(zhì)疑，老師可以適時(shí)評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生思維起到極好的助推作用，多媒體的輔助增添了二次函數(shù)之間的平移變化規(guī)律，方便學(xué)生理解知識(shí)和掌握知識(shí)講授效果反思老師強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)：拋物線平移的規(guī)律，上加下減在k的位置上；重點(diǎn)分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)師生互動(dòng)反思課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可以積極表現(xiàn)，老師做好點(diǎn)撥、適時(shí)評(píng)價(jià)習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過(guò)程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程

12、和自身素質(zhì).導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)出示目的 1.會(huì)作函數(shù)y=ax2和y=ax2+k的圖象，并能比較它們的異同；理解a、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.理解拋物線y=ax2上下平移規(guī)律.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 閱讀教材，理解y=ax2+k中a、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響. 自學(xué)反響 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正 在拋物線y=x2-4上的一個(gè)點(diǎn)是 C A.4，4 B.1，-4 C.2，0 D.0，4 拋物線y=x2-4與x軸交于B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，那么ABC的周長(zhǎng)為. 當(dāng)y等于0時(shí)，即可求出與x軸交點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo),可利用構(gòu)造直角三角形求出各邊的長(zhǎng). 畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-1、y=x2和y

13、=x2+1的圖象，并觀察圖象有哪些異同？ 解：略 可從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、形狀大小、頂點(diǎn)、位置去找.合作探究活動(dòng)1 小組討論 例1 拋物線y=ax2與y=ax2±kk>0有什么關(guān)系？ 解:拋物線y=ax2±k的形狀與y=ax2的形狀完全一樣，只是位置不同. 拋物線y=ax2y=ax2+k，拋物線y=axy=ax2-k. 例2 拋物線y=ax2+k與y=-5x2的形狀大小，開(kāi)口方向都一樣，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，3，那么其表達(dá)式為y=-5x2+3，它是由拋物線y=-5x2向上平移3個(gè)單位得到的. 解這類(lèi)題，必須根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)來(lái)解，a值確定拋物線的形狀大小

14、及開(kāi)口方向，k值確定頂點(diǎn)的位置. 拋物線平移多少個(gè)單位，主要看兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定兩頂點(diǎn)相隔的間隔 ，從而確定平移的方向與單位長(zhǎng).有時(shí)也可以比較兩拋物線上橫坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)相隔的間隔 ，從而確定平移的方向與單位長(zhǎng) 例3 拋物線y=ax2+k向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y=-3x2+2，試求a、k的值. 解:根據(jù)題意，得解得 此題可以根據(jù)規(guī)律直接求出a、k.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果 1.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+k，當(dāng)x取x1、x2x1x2時(shí)函數(shù)值相等，那么當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 D A.a+k B.a-k C.-k D.k 一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)兩個(gè)自變量的值，且它們互為相反數(shù). 2.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-aa0在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是 D 3.二次函數(shù)y=-2x2+6圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，6，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大. 4.將拋物線y=3x2-4繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式為y=-3x2-4. 5.函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象