余角與補(bǔ)角-吳忠三中張富強(qiáng)

1、4.3 角4余角與補(bǔ)角1教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1. 掌握互為余角，互為補(bǔ)角的概念。2. 會(huì)正確表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。3. 熟練地求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角。數(shù)學(xué)思考1. 通過學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的表示方法，使學(xué)生 建立初步的符號(hào)感。2. 通過學(xué)習(xí)觀察、操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的 變化過程，培養(yǎng)實(shí)際操作能力，開展空間 觀點(diǎn)。解決問題通過對(duì)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的研究，體會(huì)它們?cè)诮?決實(shí)際問題中的作用，并能用它們解釋生活中1的一些現(xiàn)象。情感態(tài)度1. 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn) 的科學(xué)精神與合作交流的精神。2. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、開展過程，敢于面 對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自 信心重點(diǎn)余角、補(bǔ)

2、角的性質(zhì)，方位角的判別與其應(yīng)用難點(diǎn)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)容和目的活動(dòng)1觀察幻燈片，顯示白球擊打紅球入袋 的情況由擊打臺(tái)球的游戲出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)模型， 初步猜測(cè)幾個(gè)角之間的關(guān)系。通過觀察、動(dòng)手畫圖與剪裁，發(fā)現(xiàn)角之間的活動(dòng)2觀察生活中的角，探索兩角的關(guān)系相互關(guān)系，得出余角與補(bǔ)角的概念與其表示 方法。活動(dòng)3掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)通過小組交流討論，得出余角與補(bǔ)角的性質(zhì)， 并能歸納概括。活動(dòng)4練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)梯度，面向全體學(xué)生，穩(wěn)固課堂知 識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用的能力?；顒?dòng)5小結(jié)活動(dòng)6布置作業(yè)回憶本節(jié)容，提咼學(xué)生的總結(jié)概括能力。反思總結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問題臺(tái)球是人

3、們生活中喜聞樂 見的一種娛樂活動(dòng)，電視上也 經(jīng)常播放國(guó)際上的這類比賽。 要想打好臺(tái)球就需要掌握一些 技巧，這些技巧與角有著密切 的關(guān)系。教師簡(jiǎn)單介紹臺(tái)球的相關(guān)知識(shí)， 引起學(xué)生的興趣，進(jìn)而利用多媒體， 給學(xué)生呈現(xiàn)臺(tái)球桌，提出問題。學(xué)生觀察，同桌之間討論交流， 得出打入紅球的方法。在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 在闡述冋題時(shí)，學(xué)生的語(yǔ)言是否 規(guī)；(2) 學(xué)生在活動(dòng)和交流中的參與意識(shí) 與發(fā)表個(gè)人見解的勇氣；(3) 學(xué)生是否有獨(dú)特的思路從現(xiàn)實(shí)生活中 發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的 數(shù)學(xué)問題，吸引學(xué) 生的注意力，同時(shí) 為得出關(guān)于角的基 本領(lǐng)實(shí)提供背景與 生活素材。為學(xué)生提供參 與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間 和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生 的

4、主觀能動(dòng)性，激 發(fā)好奇心和求知 欲，鼓勵(lì)學(xué)生細(xì)心 觀察，大膽探索。圖1圖1為一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌 面，如何用白球把紅球打入袋 中呢？?jī)扇艘唤M，先在練習(xí)本上畫出圖 來，然后討論角之間有什么關(guān)系，最 后學(xué)生得出結(jié)論，12 180 ,34 90。教師注意觀察各組活動(dòng)的情況，并 給予適當(dāng)?shù)恼f明和指導(dǎo)，突出射線的 任意性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的發(fā)表自己的 意見和觀點(diǎn)。通過觀察抽象 出兩角之間的關(guān) 系，讓學(xué)生帶著問 題討論，在師生互 動(dòng)，合作交流的過 程中，學(xué)生思維得 到自然開展，在不 自覺的學(xué)習(xí)中掌握 了余角與補(bǔ)角的概 念。(2 )用剪刀把 2和 4剪 下，拿到其他位置，可以進(jìn)行 平移或旋轉(zhuǎn)，討論1與 2 ,3與

5、 4有怎樣的關(guān)系？學(xué)生在獨(dú)立思考的根底上，以四人 小組為單位通過觀察，各抒己見，討 論兩角之間的關(guān)系，小組代表進(jìn)行發(fā) 言。教師板演圖形，為概念的得出作準(zhǔn) 備，并在此根底上給出余角和補(bǔ)角的 表示方法。通過對(duì)余角、 補(bǔ)角位置的進(jìn)一步 探討，使學(xué)生了解 到余角和補(bǔ)角中兩 角的關(guān)系與這兩個(gè) 角所處的位置沒有 必然的關(guān)系，進(jìn)而 由教師板書余角和 補(bǔ)角的概念，在學(xué) 生自主探究的過程 后，學(xué)生對(duì)這一概 念理解更加深入。問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3問題如圖 4, CD EF,12 ,答復(fù)以下問題：(1) 哪些角互余，哪些角互 補(bǔ)？(2) ADC與 BDC有什 么關(guān)系？為什么？(3) ADF與 BDE有什么

6、關(guān)系？為什么？圖4學(xué)生小組交流或動(dòng)手測(cè) 量，推理問題的正確答案，由 小組派中心發(fā)言人談小組討 論的結(jié)果并說明理由，其他小 組成員糾正補(bǔ)充。教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行總 結(jié)、概括，進(jìn)一步明確他們之 間的關(guān)系?；顒?dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1 )學(xué)生是否能夠清晰地 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。(2 )學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)1與ADF和 2與BDE之間的關(guān)系，教師應(yīng)注意引 導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考并完成 思考題，當(dāng)學(xué)生感到有困難 時(shí)，采取小組討論交流的形 式，培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)， 合作學(xué)習(xí)精神；給學(xué)生充足活 動(dòng)空間，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，鼓 勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度尋求 解決問題的有效方法，并通過 對(duì)解決問題方法的反思，獲得 解決問題

7、的經(jīng)驗(yàn)。有小組用量 角器進(jìn)行測(cè)量，老師也應(yīng)當(dāng)給 于鼓勵(lì)，使得課堂氣氛活潑， 同學(xué)們興趣濃厚。活動(dòng)2問題(1)畫一個(gè)平角，取名為AOB ；再畫一個(gè)直角，取名 為 CO'D ；然后分別從角的 頂點(diǎn)O和O '任意引一條射線 OE 和O'F ， AOE記為 1，BOE記為 2， COF記為3，DO F記為4，觀察角之間有 什么關(guān)系?；顒?dòng)4問題(1) 30。的補(bǔ)角是，55。的余角是。(2) 判斷： 假設(shè) 123 18C ,那么1、 2、 3互為補(bǔ)角。 一個(gè)角為，那么這 個(gè)角的余角表示為900 -。 假設(shè)900，那么曰亠仝命 疋余角。(3) 如圖，貨輪 0在航行過 程中，發(fā)現(xiàn)燈塔

8、A在它南偏 東600的方向上，同時(shí)，在它 北偏東45°、南偏西100、西 北(即北偏西45 0)方向上分 別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海 島Do仿照表示燈塔方位的方 法，畫出表示B、C和D方向 的射線。學(xué)生思考獨(dú)立答復(fù)，(1) (2)兩題學(xué)生可以采用搶答 答復(fù)，如有其他意見，可以舉 手提問，教師進(jìn)行訂正，并讓 說出正確的解題思路，加以指 導(dǎo)，同時(shí)展示學(xué)生的成果。先讓學(xué)生闡述各種解決 方法的思維過程，嘗試解決問 題，然后師生共同從復(fù)雜的情 境中別離并抽象出數(shù)學(xué)模型， 教師以燈塔的方位尋找為例， 指導(dǎo)學(xué)生如何尋找方位，從而 引出方位角的概念。問題(1) (2)旨在強(qiáng)調(diào) 定義中“互為的含義，指

9、出 互為是指兩個(gè)角之間的關(guān)系， 并且與位置無關(guān)，并讓學(xué)生熟 練補(bǔ)角和余角的不冋表示方 法。通過對(duì)此例的分析解答，使 學(xué)生了解、體會(huì)方位角的意 義，能正確描述一個(gè)物體的具 體方位，并且掌握正確的描述 方位的方法，讓學(xué)生了解方位 角的描述有一定的規(guī)矩，遵循上北下南，左西右東的原 貝農(nóng)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5問題你對(duì)本節(jié)容有哪些認(rèn)識(shí)？教師事先準(zhǔn)備表格，容分 別包含余角與補(bǔ)角的概念、表 示方法以與相關(guān)的性質(zhì)。學(xué)生把老師出示的表格自 行填寫完整，并舉例說明每一 條容，其他學(xué)生來判斷是否正 確。說對(duì)了的同學(xué)所在小組的 同伴就可以再補(bǔ)充它的應(yīng)用 等等。可以以小組為單位，看 看哪組答得最多，說的最準(zhǔn)。

10、活動(dòng)中注意不同層次學(xué)生 對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度。這種形式的小結(jié)，可以激 發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué) 生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲 得成功的體驗(yàn)時(shí)機(jī)，并為程度 不冋的學(xué)生提供充分展示自 己的時(shí)機(jī)，尊重學(xué)生的個(gè)體差 異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。 從而使小結(jié)活動(dòng)不流于形式 而具有實(shí)效性，為學(xué)生提供更 好的空間梳理自己在本節(jié)課 中的收獲?；顒?dòng)6作業(yè)：教科書習(xí)題4.3第8、9題。學(xué)生獨(dú)立完成。教師批改，總結(jié)。本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān) 注：(1)不同層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的 理解程度，有針對(duì)性地給予分與時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果， 調(diào)整教學(xué)安排。通過課后獨(dú)立思考，自我 評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果；學(xué)會(huì)反思，發(fā) 現(xiàn)問題；并試著通過閱讀材析。(2)學(xué)生在練習(xí)中反映出的 問題，有針對(duì)性地講解。料、查找資料或與冋學(xué)交流解 決問題。評(píng)價(jià)與反思本節(jié)容是七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章的第三節(jié)，主要介紹互為余角、互為補(bǔ)角、方位角的概 念。本節(jié)課從臺(tái)球引入調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有新奇感。這節(jié)課涉與不僅僅 是依據(jù)書本，還添加了幾項(xiàng)容，這樣做的目的在于創(chuàng)設(shè)更多情境，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，同時(shí)也給問題設(shè)置了一定的階梯，讓學(xué)生更易于掌握知識(shí)，通過動(dòng)眼、 動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口進(jìn)行學(xué)習(xí)。成功之處不是一開始