第七講耦合問(wèn)題有限元分析

1、第七講第七講耦合問(wèn)題有限元分析耦合問(wèn)題有限元分析元計(jì)算技術(shù)部 在實(shí)際生活中，我們要解決的許多問(wèn)題是很多個(gè)物理場(chǎng)(諸如溫度場(chǎng)，應(yīng)力場(chǎng)，流場(chǎng)等)的疊加問(wèn)題，而且這些物理場(chǎng)之間是相互影響的，比如煉鋼的時(shí)候溫度的高低對(duì)于應(yīng)力分布會(huì)有影響，這種多個(gè)物理場(chǎng)相互疊加的問(wèn)題就稱(chēng)作多場(chǎng)耦合問(wèn)題，ELAB1.0是基于單場(chǎng)的物理微分方程出發(fā)，可以比較好的實(shí)現(xiàn)不同物理場(chǎng)的耦合。本講針對(duì)實(shí)際中比較普遍的熱固耦合問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算，以下將從該類(lèi)問(wèn)題的物理方程，有限元分析以及具體實(shí)例的ELAB1.0實(shí)現(xiàn)幾個(gè)方面進(jìn)行介紹?；痉匠蘀LAB模型向?qū)?shí)現(xiàn)有限元腳本文件分析熱固耦合的基本方程熱固耦合的基本方程 熱固耦合問(wèn)題的基本方程

2、包括熱傳導(dǎo)問(wèn)題的基本方程和固體力學(xué)的基本方程以及兩者之間的耦合關(guān)系，以下以二維問(wèn)題為例。 對(duì)于線(xiàn)彈性小變形問(wèn)題來(lái)說(shuō)，固體的變形對(duì)溫度的影響比較微小，可以忽略不計(jì)，因此熱固耦合中熱傳導(dǎo)過(guò)程的基本方程不變：22220, in TTkqxy 其中，k為熱傳導(dǎo)系數(shù) ，q為熱源 對(duì)于線(xiàn)彈性問(wèn)題，其本構(gòu)方程將受溫度變化的影響，下面給出線(xiàn)彈性問(wèn)題的平衡方程、幾何方程以及與受溫度場(chǎng)變化影響的本構(gòu)關(guān)系 :熱傳導(dǎo)基本方程：熱傳導(dǎo)基本方程：線(xiàn)彈性固體力學(xué)基本方程：線(xiàn)彈性固體力學(xué)基本方程：固體場(chǎng)平衡方程：00 xyxxxxyyyyfxyfxy固體場(chǎng)幾何方程：, xxyyxyuvxyuvyx本構(gòu)關(guān)系：101101(1)

3、(12 )(12 )120002xxxxyyyyxyxyvEE Tv 其中，a為熱膨脹系數(shù) ，E表示彈性模量，表示泊松比傳熱問(wèn)題的邊界條件有三類(lèi)：傳熱問(wèn)題的邊界條件有三類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件：0TT第二類(lèi)邊界條件：0 xxyyTTn kn kqxy第三類(lèi)邊界條件: 0 xxyyTTn kn kh uTxy 其中，q0是邊界上熱流的給定值 ，nx、ny、nz分別為邊界表面外法線(xiàn)在 x、y、z方向的的方向余弦，h表示物體與周?chē)橘|(zhì)的熱交換系數(shù)， T0表示環(huán)境溫度 。線(xiàn)彈性問(wèn)題有兩類(lèi)邊界條件：線(xiàn)彈性問(wèn)題有兩類(lèi)邊界條件：固定位移邊界條件：00uuvv邊界均布力載荷條件：01xyTTTT 其中， u0表示x

4、方向的位移， v0表示y方向的位移，T0表示x方向的邊界載荷，T1表示y方向的邊界載荷 針對(duì)以上理論分析，以下用ELAB1.0公式庫(kù)實(shí)現(xiàn)的方式求解一個(gè)相應(yīng)的實(shí)際算例。工程背景工程背景 平板長(zhǎng)1米，寬0.5米，左端溫度為0，右端溫度為100，下端完全固定。如下圖所示，求在此條件下的板的溫度分布、變形和應(yīng)力。板的膨脹系數(shù)為1.0e-5/，彈性模量為1000MPa，泊松比為0.3，熱傳導(dǎo)系數(shù)為10W/m/。不計(jì)板的體力和內(nèi)熱源。幾何模型u熱固耦合有限元分析熱固耦合有限元分析工程建模工程建模 1、點(diǎn)擊“工程向?qū)А边M(jìn)入公式庫(kù)2、選擇“多物理場(chǎng)耦合”“熱固耦合”3、選擇“坐標(biāo)系”u熱固耦合熱固耦合ELAB

5、1.0ELAB1.0軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)5、選擇“問(wèn)題類(lèi)型”4、選擇“單元類(lèi)型”6、定義工程名和工程路徑，完成工程設(shè)置定義材料參數(shù)定義材料參數(shù)點(diǎn)擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”“材料參數(shù)”，如下圖所示：材料參數(shù)對(duì)話(huà)框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù)，如下圖所示： a場(chǎng)體單元材料參數(shù)圖 a場(chǎng)邊界單元材料參數(shù)b場(chǎng)體單元材料參數(shù)圖 b場(chǎng)邊界單元材料參數(shù)c場(chǎng)體單元材料參數(shù)圖 幾何建模：幾何建模： 點(diǎn)擊工具欄中“前處理”按鈕進(jìn)入GID。 首先建立一個(gè)小的矩形面，利用gid中copy命令中的拉伸功能建立如下圖所示的幾何模型，詳細(xì)步驟可以參考有限元分析基礎(chǔ)與應(yīng)用相關(guān)章節(jié)。有限元模型 在condition窗口中為a場(chǎng)(位移場(chǎng))、b場(chǎng)(溫

6、度場(chǎng))和c場(chǎng)(應(yīng)力場(chǎng))分別施加材料屬性和邊界條件，該模型只有一種材料，材料賦值如下圖所示： 施加材料屬性：施加材料屬性： 前處理前處理 注：進(jìn)入GID后要進(jìn)行ELAB1.0的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化dataproblemtypeELAB a場(chǎng)材料設(shè)置 b場(chǎng)材料設(shè)置 c場(chǎng)材料設(shè)置施加邊界條件：施加邊界條件： 溫度場(chǎng)邊界設(shè)置 位移場(chǎng)邊界設(shè)置劃分網(wǎng)格：劃分網(wǎng)格： 網(wǎng)格劃分(網(wǎng)格尺寸0.04)點(diǎn)擊工具欄中“求解計(jì)算”按鈕，完成模型的求解計(jì)算。溫度分布云圖 x方向位移分布云圖工程求解工程求解后處理后處理 y向位移分布云圖 位移場(chǎng)矢量分布云圖 應(yīng)力場(chǎng)dxx分布云圖 應(yīng)力場(chǎng)dyy分布云圖變形云圖有限元語(yǔ)言描述文件有限元語(yǔ)言

7、描述文件 為生成該問(wèn)題有限元計(jì)算的所有程序源代碼，針對(duì)之前的ELAB1.0有限元分析得到的微分方程弱形式，ELAB1.0軟件提供簡(jiǎn)潔的有限元語(yǔ)言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理場(chǎng)描述文件以及求解命令流控制文件。 針對(duì)該問(wèn)題的有限元描述文件包括heatxy.fde(溫度場(chǎng)fde文件)， delxy.fde(位移場(chǎng)方程描述文件)，selxy.fde(應(yīng)力場(chǎng)方程描述文件)，couple.mdi，couple.gcn 在heatxy.fde給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數(shù)，單元的形函數(shù)表達(dá)式，剛度矩陣表達(dá)式和載荷表達(dá)式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數(shù)。熱固耦合中熱傳導(dǎo)過(guò)程的基本

8、方程不變，因此對(duì)應(yīng)的有限元文件也不變，可參考第六講熱傳導(dǎo)過(guò)程的有限元分析，詳細(xì)的解析見(jiàn)有限元分析基礎(chǔ)和應(yīng)用中相關(guān)章節(jié)。微分方程描述文件heatxy.fde(溫度場(chǎng)fde文件)微分方程描述文件delxy.fde(位移場(chǎng)fde文件)在位移場(chǎng)方程描述文件delxy.fde中，給出單元的待求未知量，涉及到的材料參數(shù)，單元的形函數(shù)表達(dá)式，受溫度影響的剛度矩陣表達(dá)式和載荷表達(dá)式，以及為描述剛度矩陣和載荷向量而自定義的函數(shù)。DISP u v w未知變量對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的變量(本構(gòu)中) u v w微分方程弱形式：微分方程弱形式：未知變量：未知變量：(1)( )(1)(1 2 )1 2(1)(1 2 )(

9、)(1)0.5(1)(1 2 )(1)(1 2 )(1)(1 2 )1 2xxxxxxxxyyyyxxyyyyxyxyyyEE TEvdddvEEEdvdvdE Tdv xyxyfufv dTuTv dCOEF tn耦合變量對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的變量 T耦合信息：耦合信息：MATE pe pv alfa fx fy rou alpha材 料參數(shù)行對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的變量 E a fx fy材料參數(shù)：材料參數(shù)：dist = ev_i;ev_j*sm_i_j*fact+ep_i;ep_i*shear*fact單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)應(yīng)微分方程弱形式中的左端項(xiàng)單元?jiǎng)偠染仃嚕簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?1)(1)(1 2

10、 )1 2( )( )(1)(1 2 )(1)(1 2 )(1)0.5(1)(1 2 )(1)(1 2 )xxxxxxxxyyyyxxyyyyxyxyEE TvddvEEddEEvdvd 多物理場(chǎng)描述文件couple.mdiload=u_i*f_i*vol+ev_i*fte_i*vol單元載荷向量對(duì)應(yīng)微分方程弱形式中的右端的第二項(xiàng)和第一項(xiàng)單元載荷向量：?jiǎn)卧d荷向量：xyfufv d1 2yyE Tdv2dxy#a 0 2 u v fde delxy q2#b 0 1 u fde heatxy q2#c 0 3 dxx dyy dxy fde selxy q2#坐標(biāo)系(二維直角坐標(biāo)系)a場(chǎng)0個(gè)初值2個(gè)自由度方程描述文件+單元類(lèi)型和積分方法b場(chǎng)0個(gè)初值1個(gè)自由度方程描述文件+單元類(lèi)型和積分方法b場(chǎng)0個(gè)初值3個(gè)自由度方程描述文件+單元類(lèi)型和積分方法結(jié)束標(biāo)志求解命令流控制文件couple.gcn