第七章復(fù)數(shù)章小結(jié)

1、第七章第七章 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 章小結(jié)章小結(jié)問題問題1 數(shù)系是怎樣逐步擴(kuò)充的？ 請對“自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)”的數(shù)系擴(kuò)充過程進(jìn)行整理.數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則是什么？ 一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)負(fù)整數(shù)整數(shù)無理數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)虛數(shù) 復(fù)數(shù) 追問追問1 數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則是什么？你能說說數(shù)學(xué)史上數(shù)系擴(kuò)充的歷程嗎？ 數(shù)系擴(kuò)充規(guī)則：數(shù)系擴(kuò)充規(guī)則：數(shù)集擴(kuò)充后，在新數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算，與原來數(shù)集中規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律理性思維在數(shù)系擴(kuò)充過程中發(fā)揮了強(qiáng)大作用一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念 實(shí)部實(shí)部(real part)z= a + b i(a，bR

2、) 虛部虛部(imaginary part)一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念追問追問2 復(fù)數(shù)是怎么規(guī)定的？實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 我們把形如a+bi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)（complex number），其中i叫做虛數(shù)單位虛數(shù)單位（imaginary unit）虛數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念追問追問2 復(fù)數(shù)是怎么規(guī)定的？實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 000000babbab實(shí)數(shù)()純虛數(shù)(，)虛數(shù)()非純虛數(shù)(，)復(fù)數(shù)z=a+bii=iacabcdbd，=+=(a，b，c，dR)iizababz-=+

3、=-如果, 那么.一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念追問追問3 復(fù)數(shù)相等是怎么規(guī)定的？什么是共軛復(fù)數(shù)？ 22izabab一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念問題問題2 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)幾何意義的區(qū)別是什么？復(fù)數(shù)的模是什么？ 例例1 實(shí)數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)0 一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念22(34)(56)izkkkk解：解：答案：答案：以原點(diǎn)O為圓心，以2和3為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，包括圓環(huán)的邊界一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念練習(xí)練習(xí)1 設(shè)zC，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則滿足條件2|z|3 的點(diǎn)Z的集合是什么？加法和減法運(yùn)算法則：加法和減法運(yùn)算

4、法則：(a+bi)(c+di)= (a+c) (b +d ) i加法運(yùn)算律：加法運(yùn)算律：對任意z1 ，z2 ，z3C ， z1 + z2 = z2 + z1, (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3) 兩個復(fù)數(shù)相加減，類似于兩個多項(xiàng)式相加減二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題問題3 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則是怎么規(guī)定的？運(yùn)算律是什么？ xyOZ2(c，d)ZxyOZ1(a，b)Z2(c，d)幾何意義：幾何意義：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算可以按照向量的加減運(yùn)算來 進(jìn)行Z1(a， b)12(,)=OZOZac bdOZ 1221(,)=OZOZac bdZ Z 二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)

5、算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問題問題4 復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義是什么？例例2 i是虛數(shù)單位，則 的值為 5i1 i13二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)：練習(xí)：BD-1-9i例例3 設(shè)O是原點(diǎn)，向量 ， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i，-3+2i ，那么向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）（A）-5+5i （B）-5-5i （C）5+5i （D）5-5iD二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算OA OB BA 例例4 設(shè)在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+i，2-3i 求另外兩個頂點(diǎn)C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示問題問題5 什么是復(fù)數(shù)的三角形式？它與復(fù)數(shù)的幾何

6、意義之間有什么聯(lián)系？復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式之間有什么關(guān)系？z = a + bi = r( + i )cossinxyOabZ： a + bir復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式 兩個復(fù)數(shù)相乘兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的積的模等于各復(fù)數(shù)的模的模的積積, ,積的輻角等積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和于各復(fù)數(shù)的輻角的和三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示問題問題6 復(fù)數(shù)三角表示乘法和除法運(yùn)算的運(yùn)算法則是什么，用文字語言如何描述？ 兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差的商，商的輻角等于被除數(shù)

7、的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示問題問題6 復(fù)數(shù)三角表示乘法和除法運(yùn)算的運(yùn)算法則是什么，用文字語言如何描述？ 三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示問題問題7 復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義分別是什么？利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的幾何意義能夠解決什么問題？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算的三角表示的幾何意義：的三角表示的幾何意義：1112221 21212cos+isincos+isin=cos( +isin( +rrrr（）（）g三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示問題問題7 復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義分別是什么？利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的幾何意義能夠解決什么問題？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算除法運(yùn)算的三角表示的幾何意義：的三角表示的幾何意義：111112122222cos+isin=cos(isin(.cos+isinrrrr（） +）（）21r12rr三、復(fù)數(shù)的三角表示三、復(fù)數(shù)的三角表示例例5 把復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的向量 ， 分別繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 和 后， 這兩個向量完全重合，已知 ，求復(fù)數(shù) z1的代數(shù)表示式OA OB 453213iz 練習(xí)：練習(xí)：D2