第22講　與圓有關的位置關系（可編輯word）

1、.第22講與圓有關的位置關系A組根底題組一、選擇題1.O的半徑r=5 cm,圓心到直線的間隔 OM=4 cm,在直線上有一點P,且PM=3 cm,那么點PA.在O內(nèi)B.在O上C.在O外D.可能在O上或在O內(nèi)2.以下語句中,正確的選項是A.長度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三點確定一個圓C.三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點D.三角形的外心到三角形三個頂點的間隔 相等3.2019福建如圖,AB是O的直徑,BC與O相切于點B,AC交O于點D.假設ACB=50°,那么BOD等于A.40°B.50°C.60°D.80°4.如圖,PA,PB切O于

2、A,B兩點,APB=80°,C是O上不同于A,B的任一點,那么ACB等于A.80°B.50°或130°C.100°D.40°5.2019重慶如圖,AB是O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C.假設O的半徑為4,BC=6,那么PA的長為A.4B.23C.3D.2.56.如圖,點I和O分別是ABC的內(nèi)心和外心,那么AIB和AOB的關系為A.AIB=AOBB.AIBAOBC.2AIB-12AOB=180°D.2AOB-12AIB=180°7.如圖,在矩形ABCD中,AB

3、=4,AD=5,AD,AB,BC分別與O相切于E,F,G三點,過點D作O的切線交BC于點M,切點為N,那么DM的長為A.133B.92C.4313D.2二、填空題8.直角三角形的兩條直角邊長分別是5 cm和12 cm,那么它的外接圓半徑為,內(nèi)切圓半徑為. 9.2019江蘇連云港如圖,AB是O的弦,點C在過點B的切線上,且OCOA,OC交AB于點P,OAB=22°,那么OCB=°. 三、解答題10.2019東營如圖,CD是O的切線,點C在直徑AB的延長線上.1求證:CAD=BDC;2假設BD=23AD,AC=3,求CD的長.11.2019東營如圖,在ABC

4、中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點D,過點D作O的切線DE,交AC于點E,AC的反向延長線交O于點F.1求證:DEAC;2假設DE+EA=8,O的半徑為10,求AF的長.B組提升題組一、選擇題1.以下圖是一塊三角形余料,AB=20 cm,BC=7 cm,AC=15 cm,現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料,那么該圓的最大面積是A. cm2B.2 cm2C.4 cm2D.8 cm22.如圖,O的半徑為2,點A的坐標為2,23,直線AB為O的切線,B為切點,那么B點的坐標為A.-32,85B.-3,1C.-45,95D.-1,3二、填空題3.2019安徽如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切

5、于點D,E.假設點D是AB的中點,那么DOE=°. 4.2019山西如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,以CD為直徑作O,O分別與AC,BC交于點E,F,過點F作O的切線FG,交AB于點G,那么FG的長為. 三、解答題5.2019菏澤如圖,ABC內(nèi)接于O,AB=AC,BAC=36°,過點A作ADBC,與ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與O交于點F.1求DAF的度數(shù);2求證:AE2=EF·ED;3求證:AD是O的切線.6.2019廣東如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直

6、徑的O經(jīng)過點C,連接AC、OD交于點E.1證明:ODBC;2假設tanABC=2,證明:DA與O相切;3在2的條件下,連接BD交O于點F,連接EF,假設BC=1,求EF的長.7.2019衡陽如圖,ABC內(nèi)接于O,AB為O的直徑,BDAB,交AC的延長線于點D.1E為BD的中點,連接CE,求證:CE是O的切線;2假設AC=3CD,求A的大小.8.2019威海:AB為O的直徑,AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于點C,弦DE在O上運動且保持長度不變,O的切線DF交BC于點F.1如圖1,假設DEAB,求證:CF=EF;2如圖2,當點E運動至與點B重合時,試判斷CF與BF是否相等,并說明理由.第

7、22講與圓有關的位置關系A組根底題組一、選擇題1.B2.D3.D4.B連接OA,OB.PA,PB切O于A,B兩點,PAO=PBO=90°.P=80°,在四邊形APBO中,AOB=360°-90°-90°-80°=100°.當點C在優(yōu)弧AB上時,ACB=12AOB=50°.當點C在劣弧AB上時,ACB=180°-50°=130°.應選B.5.A連接DO,PD與O相切于點D,PDO=90°.BCPC,PCB=90°,DOBC,PODPBC,POPB=ODBC,PA+4P

8、A+8=46,PA=4,應選A.6.C點O是ABC的外心,C=12AOB.點I是ABC的內(nèi)心,IAB=12CAB,IBA=12CBA.AIB=180°-IAB+IBA=180°-12CAB+CBA=180°-12180°-C=90°+12C,2AIB=180°+C,2AIB=180°+12AOB,即2AIB-12AOB=180°.7.A連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,AD,AB,BC分別與O相切于E,F,G三點,AEO=AFO=OFB=BGO=90°,A=B=90°,CD=AB=4

9、,四邊形AFOE,FBGO是正方形,AF=BF=AE=BG=2,DE=AD-AE=3.DM是O的切線,DN=DE=3,MN=MG,CM=5-2-MN=3-MN.在RtDMC中,DM2=CD2+CM2,3+NM2=3-NM2+42,NM=43,DM=3+43=133,應選A.二、填空題8.答案6.5 cm;2 cm解析直角邊長分別為5 cm和12 cm,斜邊長是13 cm,這個直角三角形的外接圓的半徑為12×13=6.5cm.根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半,可得其內(nèi)切圓的半徑是5+12-132=2cm.9.答案44解析連接OB,BC是O的切線,OBBC,O

10、BA+CBP=90°,OCOA,A+APO=90°,OA=OB,OAB=22°,OBA=OAB=22°,APO=CBP=68°,APO=CPB,CPB=CBP=68°,OCB=180°-68°-68°=44°,故答案為44.三、解答題10.解析1證明:連接OD,OB=OD,OBD=ODB.CD是O的切線,OD是O的半徑,ODB+BDC=90°.AB是O的直徑,ADB=90°.OBD+CAD=90°,CAD=BDC.2C=C,CAD=BDC,CDBCAD,BDAD=C

11、DAC.BDAD=23,CDAC=23.AC=3,CD=2.11.解析1證明:OB=OD,ABC=ODB.AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB,ODAC.DE是O的切線,OD是半徑,DEOD,DEAC.2如圖,過點O作OHAF于點H,那么ODE=DEH=OHE=90°,四邊形ODEH是矩形,OD=EH,OH=DE.設AH=x.DE+AE=8,OD=10,AE=10-x,OH=DE=8-10-x=x-2.在RtAOH中,由勾股定理知AH2+OH2=OA2,即x2+x-22=102,解得x1=8,x2=-6不合題意,舍去.AH=8.OHAF,AH=FH=12AF,AF=2AH=2&

12、#215;8=16.B組提升題組一、選擇題1.C當該圓為三角形內(nèi)切圓時面積最大,設內(nèi)切圓半徑為r cm,那么該三角形面積為12·r·AB+BC+AC=21r.根據(jù)條件易得ABC的面積S=42 cm2,那么可得r=2,所以所求的最大面積為4 cm2.應選C.2.D過點A作ACx軸于點C,過點B作BDx軸于點D.O的半徑為2,點A的坐標為2,23,即OC=2=xA,AC=23=yA,AC是圓O的切線,在RtOCA中,tanAOC=ACOC=232=3,AOC=60°.又直線AB為O的切線,AOB=AOC=60°.BOD=180°-AOB-AOC=6

13、0°.又OB=2,OD=1,BD=3,即B點的坐標為-1,3.應選D.二、填空題3.答案60解析AB,AC分別與O相切于點D,E,ODAB,OEAC.在菱形ABOC中,AB=BO,點D是AB的中點,BD=12AB=12BO,BOD=30°,B=60°,又OBAC,A=120°,在四邊形ADOE中,DOE=360°-90°-90°-120°=60°.4.答案125解析如圖,連接OF,FG為O的切線,OFFG.RtABC中,D為AB中點,CD=BD,DCB=B.OC=OF,OCF=OFC,CFO=B,OFBD

14、,ABFG.O為CD的中點,F為BC的中點,CF=BF=12BC=4.RtABC中,AB=AC2+BC2=10,sinB=ACAB=35,在RtBGF中,FG=BFsinB=4×35=125.三、解答題5.解析1ADBC,D=CBD,AB=AC,BAC=36°,ABC=ACB=12×180°-BAC=72°,AFB=ACB=72°,BD平分ABC,ABD=CBD=12ABC=12×72°=36°,D=CBD=36°,BAD=180°-D-ABD=180°-36°-3

15、6°=108°,BAF=180°-ABF-AFB=180°-36°-72°=72°,DAF=BAD-BAF=108°-72°=36°.2證明:CBD=36°,FAC=CBD,FAC=D,AED=AEF,AEFDEA,AEEF=EDAE,AE2=EF·ED.3證明:連接OA、OF,ABF=36°,AOF=2ABF=72°,OA=OF,OAF=OFA=12×180°-AOF=54°,由1知DAF=36°,OAD=36&#

16、176;+54°=90°,即OAAD,又OA為半徑,AD是O的切線.6.解析1證明:如圖1,連接OC,那么OA=OC,圖1點O在線段AC的垂直平分線上,同理,點D也在線段AC的垂直平分線上,OD是線段AC的垂直平分線,ODAC,AE=EC,AB為O的直徑,BCA=90°,即BCAC,ODBC.2證明:tanABC=2,BC=12AC,由1得E是AC的中點,AE=12AC,BC=AE.AB=AD,RtABCRtDAE,BAC=ADE,OAD=BAC+EAD=ADE+EAD=90°,ABAD,DA與O相切.3如圖2,連接AF,那么AFBD,圖2BC=1,AC

17、=ED=2,AD=CD=AB=AC2+BC2=5,AO=BO=12AB=52,OD=AO2+AD2=52.AB=AD,ABAD,ABD是等腰直角三角形,BD=2AB=10.且F是BD的中點,FD=12BD=102,FDOD=EDBD=105,EDF=BDO,DEFDBO,EFBO=EDBD=105,EF=105BO=22.7.解析1證明:連接OC.AB為O的直徑,ACB=DCB=90°.E為BD的中點,BE=CE,EBC=ECB.OC=OB,OCB=OBC,ECB+OCB=EBC+OBC.BDAB,OCE=OBE=90°,CE是O的切線.2設CD=m,那么AC=3m.由1知ACB=DCB,又易得A=CBD,ACBBCD,ACCB=BCCD,BC2=AC·CD,BC=3m,tan A=BCAC=33,A=30°.8.解析1證明:如圖1,連接OD,OE,AB=2,OA=OD=OE=OB=1.DE=1,OD=OE=DE,ODE是等邊三角形,ODE=OED=60°.DEAB,AOD=ODE=60°,EOB=OED=60&