第2講 力的合成與分解 講議

1、.第2講力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力1定義：假如幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果一樣，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的分力.2關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2.共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力.如圖1均為共點(diǎn)力.圖13.力的合成1定義：求幾個(gè)力的合力的過程.2運(yùn)算法那么平行四邊形定那么：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.圖2三角形定那么：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的有

2、向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.自測1多項(xiàng)選擇關(guān)于幾個(gè)力及其合力，以下說法正確的選項(xiàng)是A.合力的作用效果跟原來幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果一樣B.合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C.合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用D.求幾個(gè)力的合力遵循平行四邊形定那么答案ACD自測2教材P64第4題改編多項(xiàng)選擇兩個(gè)力F1和F2間的夾角為，兩力的合力為F.以下說法正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)F1和F2大小不變，角越小，合力F就越大B.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C.假如夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是一

3、樣的答案AD二、力的分解1.定義：求一個(gè)力的分力的過程.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.2.遵循的原那么1平行四邊形定那么.2三角形定那么.3.分解方法1效果分解法.如圖3所示，物體重力G的兩個(gè)作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定那么，其大小分別為G1Gsin ，G2Gcos .圖32正交分解法.自測3兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N.那么A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：

4、因F230 NF20Fsin 30°25 N且F2F，所以F1的大小有兩個(gè)，即F1和F1，F(xiàn)2的方向有兩個(gè)，即F2的方向和F2的方向，應(yīng)選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定那么，如速度、力等.2.標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法那么相加，如路程、速率等.自測4以下各組物理量中全部是矢量的是A.位移、速度、加速度、力B.位移、時(shí)間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案A命題點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1F2|F合F1F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減

5、小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最?。划?dāng)兩力同向時(shí)，合力最大.2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成1最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1F2F3.2最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，那么三個(gè)力的合力的最小值為零，假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，那么合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.3.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直Ftan 兩力等大，夾角為F2F1cos F與F1夾角為兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F與F夾角為60°4.力合成的方法1作圖法2計(jì)算法假設(shè)兩個(gè)力F1、F2的夾角為，如圖4所示，合力的大小可由余弦定

6、理得到：圖4Ftan .例1多項(xiàng)選擇兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，那么A.F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B.F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 NC.F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變D.假設(shè)F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大答案AD解析根據(jù)求合力的公式F為F1、F2的夾角，假設(shè)F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯(cuò)誤；假設(shè)F1與F2共線反向，F(xiàn)1F2，那么FF1F2，F(xiàn)1增大時(shí)，F(xiàn)增大，F(xiàn)2增大且小于F1時(shí)，F(xiàn)減小，所以D正確.例2多項(xiàng)選擇

7、一物體靜止于程度桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將程度面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N.以下關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的選項(xiàng)是A.物體所受靜摩擦力可能為2 NB.物體所受靜摩擦力可能為4 NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動(dòng)答案ABC解析兩個(gè)2 N力的合力范圍為04 N，然后與3 N的力合成，那么三個(gè)力的合力范圍為07 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可斷定A、B、C正確，D錯(cuò)誤.變式1多項(xiàng)選擇力F，且它的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，那么F1的大小可能是A. B. C.

8、 D.F答案AC變式2程度橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝光滑小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m10 kg的重物，CBA30°.如圖5所示，那么滑輪受到繩子的作用力為g取10 m/s2圖5A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N答案C命題點(diǎn)二力分解的兩種常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解思路圖2.正交分解法1定義：將力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)展分解的方法.2建立坐標(biāo)軸的原那么：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原那么使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

9、3方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3、作用，求合力F時(shí)，可把各力向互相垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：與x軸夾角為，那么tan .例3如圖6所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與程度方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.假設(shè)繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好程度，那么重物和鉤碼的質(zhì)量比為圖6A. B.2 C. D.答案C解析解法一力的效果分解法：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，

10、將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關(guān)系可得cos ，又由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得.解法二正交分解法：繩圈受到Fa、Fb、F三個(gè)力作用，如圖乙所示，將Fb沿程度方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos m2g；由幾何關(guān)系得cos ，聯(lián)立解得.變式32019·山東煙臺(tái)模擬減速帶是穿插路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時(shí)要減速，以保障行人的平安.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對車輪的彈力為F，以下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；

11、按照力的作用效果分解，將F分解為程度方向和豎直方向，程度方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤.變式4多項(xiàng)選擇2019·全國卷·19如圖7，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于程度粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).假設(shè)F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，那么圖7A.繩OO的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案B

12、D解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FTmag，所以物塊a受到的繩的拉力保持不變.由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O的張力不變，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對b進(jìn)展受力分析，如下圖.由平衡條件得：FTcos FfFcos ，F(xiàn)sin FNFTsin mbg.其中FT和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項(xiàng)正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項(xiàng)正確.命題點(diǎn)三力合成與分解的兩個(gè)重要應(yīng)用應(yīng)用1斧頭劈木柴問題例4刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，

13、如圖8是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計(jì)斧頭的自身重力，那么劈的側(cè)面推壓木柴的力約為圖8A.F B.F C.F D.F答案B解析斧頭劈木柴時(shí)，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有 ，得推壓木柴的力F1F2F，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤.應(yīng)用2拖把拖地問題例5拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具如圖9.設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略.拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在程度

14、地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為.圖91假設(shè)拖把頭在地板上勻速挪動(dòng)，求推拖把的力的大小.2設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開場運(yùn)動(dòng)的程度推力與此時(shí)地板對拖把的正壓力的比值為.存在一臨界角0，假設(shè)0，那么不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開場運(yùn)動(dòng).求這一臨界角的正切tan 0.答案1 mg2解析1設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和程度方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcos mgFNFsin Ff式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.所以FfFN聯(lián)立式得F mg2假設(shè)不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開場運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有Fsin F

15、N這時(shí)，式仍成立.聯(lián)立式得sin cos 大于零，且當(dāng)F無限大時(shí) 為零，有sin cos 0使式成立的角滿足0，這里0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把.故臨界角的正切為tan 0.變式5多項(xiàng)選擇生活中拉鏈在很多衣服上得到應(yīng)用，圖10是衣服上拉鏈的一部分，當(dāng)我們把拉鏈拉開的時(shí)候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的選項(xiàng)是圖10A.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分解為兩個(gè)較大的分力C.拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個(gè)分力D.以上說法都不正確答案BC解析拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形，拉力分解為兩個(gè)分力，如下圖，分力的大小大于拉力，且兩分力