授課人王志宏

1、授課人：王志宏授課人：王志宏要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)1. 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理01122211nnn-n-n-n-nnnnnnnabC aC abC abCabC b2. 二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)：二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)： 1kn-kkknTC ab6. 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是展開式的中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是展開式的中間一項(xiàng)(n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)) 或中間兩項(xiàng)或中間兩項(xiàng)(n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)).3.kn knnCC1114.kkknnnCCC0125.2nnnnnnCCCC02413512nnnnnnnCCCCCC二項(xiàng)式定理的應(yīng)用求展開式求展開式中的特殊項(xiàng)不等問題求二項(xiàng)式的系數(shù)和其它問題二二 逆向化簡求值逆向化簡

2、求值例例2 設(shè)設(shè) 3510105)(2345xxxxxxf._)()(1xfxf的反函數(shù)則求展開式的展開式的展開式) )x xx x(1(1x)x)- -求(1求(15 52 25 5例例1 一一 求展開式求展開式原式原式=53)x1 ( 1512963x5x10 x10 x5x141)x()x(f55-14x1)x(f求展開式中的指定項(xiàng)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)求展開式中的有理項(xiàng)求展開式中的最大項(xiàng)求展開式中的特殊項(xiàng)已知已知 的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 66，求展開式中含，求展開式中含 的項(xiàng)的項(xiàng). n32)x1x(3x66C2n解：12n 得：r3r122r121r)

3、x1()x(CT37r-24rr12x) 1(C337r249r 3391210220 xxCT展展開開式式中中的的常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng). .) )x x1 1求求( (9 9x x1 18 83解：kkkkkkkkkkxCxxCT2318181818181319)1()31()9()1(令則1832012913185641312 11812612186kkTTCC,. 項(xiàng)項(xiàng)求求的展開式中有多少項(xiàng)有理的展開式中有多少項(xiàng)有理().573100解：理項(xiàng).理項(xiàng).展開式中共有17項(xiàng)有展開式中共有17項(xiàng)有,96,96,即k為0,6,12,即k為0,6,12,100.100.k k且0且0k為6的倍數(shù),k為6的倍

4、數(shù),T為有理數(shù).T為有理數(shù).均為整數(shù)時(shí),均為整數(shù)時(shí),3 3k k, ,2 2k k100100知知7 75 5C C由T由T3 3k k2 2k k100100k k1001001 1k k ? ?系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)的展開式中,的展開式中,x)x)在(1在(115155解：. .因因此此最最大大項(xiàng)項(xiàng)是是第第1 14 4項(xiàng)項(xiàng)1 13 3. .3 33 34 40 0k k1 1k k5 5k k8 80 05 5k kk k1 16 6k k! !k k) )! !( (1 15 51 15 5! !5 51 1) )! !( (k kk k) )! !( (1 16 61

5、 15 5! !5 5C C5 5C C由由1 1k k1 1k k1 15 5k kk k1 15 5求二項(xiàng)式的系數(shù)和1. 如果如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么那么a1+a2+a7 等于等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)22. 在在(1+x+x2)(1-x)10的展開式中，的展開式中，所有項(xiàng)所有項(xiàng)的系數(shù)和的系數(shù)和是是 _；A03.若若 的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng) 的系數(shù)之和為的系數(shù)之和為1024，求它的中間項(xiàng)，求它的中間項(xiàng).nxx)11(523解：解：展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的 的系數(shù)相等的系

6、數(shù)相等由已知可得：由已知可得：2n-1=1024解得解得 n=11，有兩個(gè)中間項(xiàng)分別為有兩個(gè)中間項(xiàng)分別為T6=462x-4，T7=462x 15614. 求求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中的展開式中x2的系數(shù)的系數(shù).5(1) 1 (1)1 (1)xxSx 解1:2336( 1)20 xC 的系數(shù)為:6(1)(1)xxx2001223323452( 1)( 1)( 1)( 1)20 xCCCC 解 ： 的系數(shù)為:5. 求求 的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).30 5610( 1) 2rrrr

7、Cxr+1解：由題意，T1110101110102222rrrrrrrrCCCC（）（）則811333rr52415.Tx 系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為：0,2,4,6,8r 系數(shù)最大的項(xiàng)應(yīng)該在時(shí)取得.535105.8Tx系數(shù)最大的項(xiàng)為：104x21x6.已知已知 展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和比展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和比(1+2x)2n展展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小240，求，求 展開式中展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng).nxx31nxx312222404nnn解：由題意得：31xx4故()展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：2223431() ()6Cxxx3T7. 在二項(xiàng)式在二項(xiàng)式 的展開式中，前三項(xiàng)的

8、系數(shù)成的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成 等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng).nxx4210214nnCC1n解：由題意，C848()(2)rrrCxxr+1T81nn或（舍）3408,4rZrrZ且344812rrrC x42159351,.8256Tx Tx Tx0,4,8r 不等問題1 -nnn2n1n2nC2CC恒等式的證明恒等式的證明1、求證：、求證：令nnnnnnnnnnCCnCnCCCS12321) 1() 2(32厖 12321023) 2() 1(nnnnnnnnnCCCCnCnnCS厖 將,兩式錯(cuò)位相加,得先證公式11rnrnnCrC!)1()2)(1(rrnnnnrrCrn =)!1()1()2)(1(rrnnnn = 11rnnCnnnnnnCCCC32132 =112131211101nnnnnnnnnnCnCnCnCnCnC =n(01nC+11nC+21nC+21nnC+11nnC) =12nn32,Nn, 2n. 2求證：（設(shè))2n)(1n(8)n 22n1nnn)21(C21C1)211 ()23(883nn8) 1n(n2n12862)1)(n(n082)1)(n(n)2n)(1n(8)n32（一、一、1.9975精確到精確到0.001的近似值為的近似值為_31.761二、二、1919除以除以