第2課時與坡度、方向角有關(guān)的實際問題

1、.第4章 銳角三角形函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用第2課時與坡度、方向角有關(guān)的實際問題知識點 1與坡角、坡度有關(guān)的實際問題1河堤橫斷面如圖4412所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡度為1坡度是坡面的鉛直高度BC與程度寬度AC之比，那么AC的長是A5 米 B10米C15米 D10 米22019·泰州小明沿著坡度i為1的斜坡向上走了50 m，那么小明沿垂直方向升高了_m.圖4412圖441332019·德陽如圖4413所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡長AB6 米，背水坡CD的坡度i1i為DF與FC的比值，那么背

2、水坡CD的坡長為_米4教材習(xí)題4.4第1題變式2019·海南為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進展加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米即CD2米，背水坡DE的坡度i11即DBEB11，如圖4414所示AE4米，EAC130°，求水壩原來的高度BC.參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2圖4414知識點 2與方向角有關(guān)的實際問題5如圖4415所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船沿正東方向航行了12海里到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的間隔 是A12

3、海里 B6 海里C6海里 D4 海里圖4415圖441662019·葫蘆島如圖4416，一艘貨輪由西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行到達B處，測得燈塔P在它的東北方向上，假設(shè)燈塔P的正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，那么這艘貨輪由A到B航行的路程為_海里結(jié)果保存根號7如圖4417，要測量點A到河岸BC的間隔 ，在點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，在點C測得點A在點C的北偏西45°方向上，又測得BC150 m求點A到河岸BC的間隔 結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73圖441782019&#

4、183;濟南如圖4418，為了測量山坡護坡石壩的坡度坡面的鉛直高度與程度寬度的比稱為坡度，把一根長5 m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿長1 m處的點D離地面的高度DE0.6 m，又量得竿底與壩腳的間隔 AB3 m，那么石壩的坡度為A. B3 C. D4圖4418圖44199如圖4419，小島A在港口P的南偏東45°方向，間隔 港口81海里處甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西60°方向，以18海里/時的速度駛離港口現(xiàn)兩船同時出發(fā)，當(dāng)甲船在乙船的正東方向時，行駛的時間為_小時結(jié)果保存根號10如圖4420是一座人行天橋的示意圖，天橋的高

5、度是10米，CBDB，坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i3.假設(shè)新坡角下需留3米寬的人行道，那么間隔 原坡角點A處10米的建筑物是否需要撤除？說明理由參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732圖4420112019·常德如圖4421所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進展常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，間隔 為20海里的B處有艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過一段時間后，在C處成功攔截不明船只我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？最

6、后結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414圖442112如圖4422，在南北方向的海岸線MN上，有A，B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號A，B兩船相距1001海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上1分別求出A與C，A與D間的間隔 假如運算結(jié)果有根號，請保存根號；2間隔 觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，假設(shè)巡邏船A沿直線AC去營救船C，那么在去營救的途中有無觸礁的危險參考數(shù)

7、據(jù)：1.41，1.73?圖4422詳解詳析1A解析 由題意可知，ACBC5 米225解析 如圖，過點B作BEAC于點E.坡度i1，tanA1，A30°.AB50 m，BEAB25 m，他升高了25 m.312解析 迎水坡AB的坡角45°，坡長AB6 米，AE6 ×sin45°6米背水坡CD的坡度i1i為DF與FC的比值，tanC，C30°，那么DC2DF2AE12米，故答案為12.4解：設(shè)BCx米在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，DBEB，CDBCAEAB，即2x4x，解得x

8、12，即BC12米答：水壩原來的高度BC約為12米5D解析 BCAB·tan30°12×4 海里64 4解析 根據(jù)題意，得PC4海里，PBC90°45°45°，PAC90°60°30°.在RtAPC中，PAC30°，C90°，ACPC4 海里在RtBPC中，PBC45°，C90°，BCPC4海里，ABACBC4 4海里故答案為4 47解：如圖，過點A作ADBC于點D，那么AD的長為點A到河岸BC的間隔 由題意知BAD30°，CAD45°.在RtA

9、DC中，CDAD.在RtABD中，BDAD·tan30°.BDCD150，AD·tan30°AD150，即1AD150，解得AD95m答：點A到河岸BC的間隔 約為95 m.8B解析 如圖，過點C作CFAB交AB的延長線于點F，那么DECF，即，解得CF3m，RtACF中，AF4m又AB3 m，BF431m，石壩的坡度為3.應(yīng)選B.99110解：需要撤除理由如下：CBDB，CAB45°，ABC是等腰直角三角形，ABBC10米在RtBCD中，新坡面DC的坡度為i3，tanCDB，BD10 米，ADBDAB10 107.32米37.3210.32米

10、10米，間隔 原坡角點A處10米的建筑物需要撤除11解：過點B作BDAC于點D，BAC75°30°45°，在RtABD中，BADABD45°，ADB90°，BDAD×2010 海里在RtBCD中，C15°，CBD75°，tanCBD，CD10 ×3.73252.8海里，ACADCD10 52.867海里答：我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了約67海里12解：1如圖，過點C作CEAB于點E.設(shè)AEa海里，那么BEABAE1001a海里在RtACE中，AEC90°，EAC60°，AC2a海里，CEAE·tan60°a海里在RtBCE中，BEC90°，CBE45°，BECEa海里，1001aa，a100，AC200海里在ACD和ABC中，ACB180°45°60°75°ADC