勾股定理五種證明方法

1、勾股定理五種證明方法證法1ababab做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、b,斜邊長為c, 再做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長都是 a + b，所以面積相等.即2 2 1 2 1a b 4 ab c 4 ab22222 ，整理得ab c .證法2鄒元治證明以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，那么每個(gè)直角三角形的面積等于2-ab.把這四個(gè)直角三角形拼成如下列圖形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上， Rt HAE也 Rt EBF,/ AHE = / BEFvZ AE

2、H + / AHE = 90o ,/ AEH + Z BEF = 90o .Z HEF = 180o 90o = 90o .四邊形EFGH是一個(gè)邊長為c的 正方形.它的面積等于c2.v Rt GDH也Rt HAE, Z HGD = Z EHAvZ HGD + Z GHD = 90o , Z EHA + Z GHD = 90o . 又vZ GHE = 90o , Z DHA = 90o + 90o = 180o .G D三點(diǎn)在一條直線上. ABCD!一個(gè)邊長為a + b的正方形，它的面積等于14 abc22,2 a bc2證法3梅文鼎證明做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，

3、斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使 D E、F在一條直線上.過C作AC 的延長線交DF于點(diǎn)P. D E、F 在一條直線上,且 Rt GEF 也Rt EBD, / EGF = / BEDFEccBvZ EGF + / GEF = 90°,/ BED + Z GEF = 90°,Z BEG =180) 90o = 90 o . 又 v AB = BE = EG = GA = c , ABEG!一個(gè)邊長為c的正方形. Z ABC + Z CBE = 90o .v Rt ABC 也 Rt EBD, Z ABC = Z EBD Z EBD + Z CBE = 90o .即

4、 Z CBD= 9Gb .又 vZ BDE = 90o , Z BCP = 90o ,BC = BD = a . BDPO個(gè)邊長為a的正方形. 同理，HPFG!個(gè)邊長為b的正方形. 設(shè)多邊形GHCB的面積為S,那么2 2 1 2 1 a b S 2 -ab, c S 2 - ab 2 22 2 2 a b c證法4 1876年美國總統(tǒng) Garfield 證明以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，那么每個(gè)直角三 ab角形的面積等于2 .把這兩個(gè)直角三角形拼成如下列圖形狀， 使A、E、B三點(diǎn)在 一條直線上.v Rt EAD 也 Rt CBE, Z ADE = Z BECvZ AED + ZADE = 90o , Z AED + Z BEC = 90o . Z DEC = 180o 90o = 90o . DEC! 一個(gè)等腰直角三角形，1 2c它的面積等于2.又vZ DAE = 90o , Z EBC = 90o , AD/ BC ABCD! 一個(gè)直角梯形，它的面積等于1 2 1 a b 2 ab2 . 2 2 a b c .證法5辛卜松證明設(shè)直角二角形兩直角邊的長分別為a、b,斜邊的長為c.作邊長是a+b的正那么正方形ABCD勺方形ABCD把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)局部,2 2 2面積為a b a b 2ab ；把正方形ABC