東南大學高等數(shù)學數(shù)學實驗報告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實驗報告姓名：劉川學號：02A13306高等數(shù)學A（下冊）數(shù)學實驗實驗一：空間曲線與曲面的繪制實驗題目利用參數(shù)方程作圖，作出由下列曲面所圍成的立體（1） Z = 1-x2-y2, x2+y2 = x及xOy面；（2） z = xy, x + y 1 = 0及z = 0.實驗方案：(1)輸入如下命令：s1=ParametricPlot3Du,v,u*v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s2=ParametricPlot3D1-u,u,v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Iden

2、tity;s3=ParametricPlot3Du,v,0,u,-1,1,v,-1,1,DisplayFunction®Identity;Shows3,s2,s1,DisplayFunction®$DisplayFunction運行輸出結(jié)果為：(2)輸入如下命令：s1=ParametricPlot3Du,v,u*v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s2=ParametricPlot3D1-u,u,v,u,-1,1,v,-1,2,DisplayFunction®Identity;s3=ParametricPlo

3、t3Du,v,0,u,-1,1,v,-1,1,DisplayFunction®Identity;Shows3,s2,s1,DisplayFunction®$DisplayFunction運行輸出結(jié)果為：實驗二：無窮級數(shù)與函數(shù)逼近實驗題目1、 觀察級數(shù)n=1n!nn的部分和序列的變化趨勢，并求和。實驗方案輸入如下命令：sn_:=Sumk!/kk,k,1,n;data=Tablesn,n,0,20;ListPlotdata運行輸出結(jié)果為： 輸入如下命令： NNSumn!nn,n,Infinity,30運行輸出結(jié)果為： 1.87985實驗結(jié)論： 由上圖可知，該級數(shù)收斂，級數(shù)和大約

4、為1.87；運行求和命令后，得近似值：1.實驗題目：2、改變函數(shù)f(x)=1+xm中m及x0的數(shù)值來求函數(shù)的冪級數(shù)及觀察其冪級數(shù)逼近函數(shù)的情況：實驗方案：輸入如下命令：m=-3;fx_:=(1+x)m;x0=1;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2運行輸出結(jié)果為：輸入如下命令：m=-2;fx_:

5、=(1+x)m;x0=2;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2運行輸出結(jié)果為：輸入如下命令：m=-5;fx_:=(1+x)m;x0=2;gn_,x0_:=Dfx,x,n/.x®x0;sn_,x_:=Sumgk,x0/k!*(x-x0)k,k,0,n;t=Tablesn,x,n,20;p

6、1=PlotEvaluatet,x,-1/2,1/2;p2=Plot(1+x)m,x,-1/2,1/2,PlotStyle®RGBColor0,0,1;Showp1,p2運行輸出結(jié)果為：實驗結(jié)論：由以上各圖可知：當x趨近于某個值時，冪級數(shù)逼近原函數(shù)實驗題目：3、觀察函數(shù)f(x)=-x, &-x<0x, &0x< 展成的Fourier級數(shù)的部分和逼近f(x)的情況。實驗方案：由Fourier系數(shù)公式可得：a0= 1-f(x)dx =2+1,an= 1-0(-cosnx)dx+0cosnxdx,bn= 1-0(-sinnx)dx+0sinnxdx,fx_:=W

7、hich-2Pibx<-Pi,1,-Pibx<0,-1,0bx<Pi,1,Pibx<2Pi,-1;an_:=(Integrate-Cosnx,x,-Pi,0+IntegrateCosnx,x,0,Pi)/Pi;bn_:=(Integrate-Sinnx,x,-Pi,0+IntegrateSinnx,x,0,Pi)/Pi;sx_,n_:=a0/2+Sumak*Coskx+bk*Sinkx,k,1,n;g1=Plotfx,x,-2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,DisplayFunction®Identity;m=18;Fori=1,i

8、bm,i+=2,g2=PlotEvaluatesx,i,x,-2Pi,2Pi,DisplayFunction®Identity;Showg1,g2,DisplayFunction®$DisplayFunction運行輸出結(jié)果為：實驗結(jié)論：隨著N的值的增大，曲線不斷向著f(x)逼近,從最后一個圖像可以看出Fourier級數(shù)的曲線已經(jīng)幾乎與原函數(shù)完全重合。這也再一次驗證了題中周期函數(shù)可以展開為Fourier級數(shù)。綜上所述，N值越大，逼近函數(shù)的效果越好，而且Fourier級數(shù)的逼近不是一小段，而是對于函數(shù)整個定義域上的整體逼近。實驗九：最小二乘法實驗題目1、一種合金在某種添加劑的

9、不同濃度下進行試驗，得到如下數(shù)據(jù)：濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y與x的關系適合模型：y=a+bx+cx2，試用最小二乘法確定系數(shù)a、b、c，并求出擬合曲線。實驗方案輸入如下命令：x=10,15,20,25,30;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=Tablexi,yi,i,1,5;ListPlotxy,PlotStyle®PointSize0.015Qa_,b_,c_:=Sum(a+b*xi+c*xi2-yi)2,i,1,5;SolveDQa,b,c,a0,DQa,b,c,b0,DQa,b,c,c0,a,b,cA=a,b,c/.%;l=A1,1;m=A1,2;n=A1,3;fx_:=l+m*x+n*x2;t2=Plotfx,x,5,35,AxesOrigin®5,25,DisplayFunction®Identity;Showt2,ListPlot10,27,15,26.8,20