高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示【2014年高考會(huì)這樣考年高考會(huì)這樣考】1考查應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的?？疾閼?yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模2考查應(yīng)用平面向量基本定理進(jìn)行向量的線性運(yùn)算考查應(yīng)用平面向量基本定理進(jìn)行向量的線性運(yùn)算3考查應(yīng)用向量的垂直與共線條件，求解參數(shù)考查應(yīng)用向量的垂直與共線條件，求解參數(shù)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量一平面內(nèi)的任意

2、向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使，使a1e12e2，其中不共線的向量，其中不共線的向量e1，e2叫表示這一平面內(nèi)所叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底有向量的一組基底(1)平面向量的正交分解平面向量的正交分解向量正交分解是把一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量正交分解是把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向的向量量1平面向量基本定理平面向量基本定理2平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示不共線不共線互相垂直互相垂直抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(x，y)a(x，y)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)規(guī)定規(guī)定相等的向量坐標(biāo)相等的向量

3、坐標(biāo)_，坐標(biāo)，坐標(biāo)_的向量是相等的向的向量是相等的向量；量；向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)系相等相等相等相等抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則(x1x2，y1y2)3平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b

4、0，ab_.4平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示x1y2x2y10抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考兩點(diǎn)提醒兩點(diǎn)提醒(1)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息小的信息【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考三個(gè)結(jié)論三個(gè)結(jié)論(1)若若a與與b不共線，不共線，ab0，則，則0.(3)平面向量的基底中一定不含零向量平面向量的基底中一定不含零向量抓住

5、抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)答案答案A考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A0 B4 C4 D4解析解析若若ab，則有，則有444x0，解得，解得x4.答案答案C2(2013咸陽模擬咸陽模擬)已知向量已知向量a(4，x)，b(4,4)，若，若ab，則，則x的值為的值為 ()抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012重慶重慶)設(shè)設(shè)x，yR，向量，向量

6、a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且，且ac，bc，則，則|ab| ()答案答案B抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一平面向量基本定理及其應(yīng)用平面向量基本定理及其應(yīng)用抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)

7、行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算，共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用當(dāng)基底確算，共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用當(dāng)基底確定后，任一向量的表示都是唯一的定后，任一向量的表示都是唯一的抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案6抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 解決向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，關(guān)鍵是掌握線性運(yùn)解決向量

8、的坐標(biāo)運(yùn)算問題，關(guān)鍵是掌握線性運(yùn)算法則及坐標(biāo)運(yùn)算的特點(diǎn)一般地，已知有向線段兩端點(diǎn)算法則及坐標(biāo)運(yùn)算的特點(diǎn)一般地，已知有向線段兩端點(diǎn)的的坐標(biāo)，應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)解題時(shí)注意利用向量相等坐標(biāo)，應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)解題時(shí)注意利用向量相等(橫、縱坐標(biāo)分別相等橫、縱坐標(biāo)分別相等)建立方程建立方程(組組)的思想的思想抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)D(2)B抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向

9、個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求滿足求滿足ambnc的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)m，n；(2)若若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k.審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) (1)向量相等對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等，列方程解之；向量相等對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等，列方程解之；(2)由兩向量平行的條件列方程解之由兩向量平行的條件列方程解之考向三考向三平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算【例例3】 平面內(nèi)給定三個(gè)向量平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，請(qǐng)解答下列問題：，請(qǐng)解答下列問題：抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)

10、一般地，在求與一個(gè)已知向量一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線的向量共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于于的方程，求出的方程，求出的值后代入的值后代入a即可得到所求的向量即可得到所求的向量(2)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，則利用如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，則利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的充要條件是的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便解題比較方便抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)已知向量已知向量a(m，1)，b(1，2)，c(1,2)，若

11、，若(ab)c，則，則m_.解析解析(1)由條件中的四邊形由條件中的四邊形ABCD的對(duì)邊分別平行，可以的對(duì)邊分別平行，可以判斷該四邊形判斷該四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 (1)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形中，四邊形ABCD的邊的邊ABDC，ADBC.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則則D點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為_抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研究命題研究】 通過近三年高考試題分析，可以看出高考通過近三年高考試題分析，可以看出高

12、考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要是向量的運(yùn)算，意在考查考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要是向量的運(yùn)算，意在考查考生計(jì)算能力和利用化歸思想解決問題的能力以選擇、生計(jì)算能力和利用化歸思想解決問題的能力以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大，屬容易題填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大，屬容易題方法優(yōu)化方法優(yōu)化7“7“多想少算多想少算”解決平面向量運(yùn)算問題解決平面向量運(yùn)算問題抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題教你審題 思路思路1 利用向量的夾角公式和模長(zhǎng)公式結(jié)合待利用向量的夾角公式和模長(zhǎng)公式結(jié)合待定系數(shù)法求解定系數(shù)法求解思路思路2 利用旋轉(zhuǎn)角求解利用旋轉(zhuǎn)角求解思路思路3 排除法、驗(yàn)證法相結(jié)合求解排除法、驗(yàn)證法相結(jié)合求解抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案 A抓住抓住4個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考