高電第一章4.1

1、 在這種場合，如果能夠利用網(wǎng)絡(luò)變化前已有的信息快速在這種場合，如果能夠利用網(wǎng)絡(luò)變化前已有的信息快速計算出網(wǎng)絡(luò)變化后的解，則可以提高計算速度。計算出網(wǎng)絡(luò)變化后的解，則可以提高計算速度。 網(wǎng)絡(luò)方程的修正解法正是出于這樣的思路，利用網(wǎng)絡(luò)變網(wǎng)絡(luò)方程的修正解法正是出于這樣的思路，利用網(wǎng)絡(luò)變化前的解，進(jìn)行少量的修正計算得到變化后網(wǎng)絡(luò)方程的修化前的解，進(jìn)行少量的修正計算得到變化后網(wǎng)絡(luò)方程的修正解。正解。n 這一定理主要是給出的矩陣發(fā)生局部變化時，新矩陣這一定理主要是給出的矩陣發(fā)生局部變化時，新矩陣的逆的求解公式。的逆的求解公式。u 設(shè)設(shè)N N階非奇異矩陣階非奇異矩陣A發(fā)生如下變化發(fā)生如下變化:T=+AAMa

2、Nu 則有則有:1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN An 這一定理的前提條件是：這一定理的前提條件是： 可逆?？赡?。11TaN A Mn 這一定理的意思是：這一定理的意思是：1111111(4 1 )TT=bAA- A M aN A MN Au 如果如果A-1已經(jīng)在前次得到，則這一利用這一信息。已經(jīng)在前次得到，則這一利用這一信息。u 如果如果a-1規(guī)模比較小，則整個（規(guī)模比較小，則整個（4-1b）的計算量則要）的計算量則要小得多。小得多。n 令令n維電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程為：維電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程為：(42)YVIn 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生微小變七而節(jié)點(diǎn)注入電流不當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)

3、構(gòu)或參數(shù)發(fā)生微小變七而節(jié)點(diǎn)注入電流不變時，這時有新的網(wǎng)絡(luò)方程為：變時，這時有新的網(wǎng)絡(luò)方程為：YY VIn 這其中，這其中，Y Y為導(dǎo)納矩陣的變化量，在電力為導(dǎo)納矩陣的變化量，在電力網(wǎng)絡(luò)分析中一般是由網(wǎng)絡(luò)分析中一般是由元件的增加元件的增加/移出或元件參數(shù)發(fā)生變化引起的，可表為：移出或元件參數(shù)發(fā)生變化引起的，可表為：(43)TYM yMVIn 這其中，這其中， y 為為m m階矩陣，通常是由支路導(dǎo)納參數(shù)組成的對角線階矩陣，通常是由支路導(dǎo)納參數(shù)組成的對角線矩陣。矩陣。M是和發(fā)生變化的元件相對應(yīng)的是和發(fā)生變化的元件相對應(yīng)的n m 階節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣。階節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣。111(44)TVYYMcM Y

4、I(43)TYM yMVIn 由前面給出的矩陣求逆輔助定理，可知：由前面給出的矩陣求逆輔助定理，可知：111(44 )TacyM YMn 這其中，這其中，111(44 )(44 )bc cIy zyczyzyn 如果如果(4-a)式右側(cè)括號內(nèi)的項不可逆，說明變化后網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生解式右側(cè)括號內(nèi)的項不可逆，說明變化后網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生解列現(xiàn)象，這時需要采取特殊的措施，否則這樣的修正不能進(jìn)行。列現(xiàn)象，這時需要采取特殊的措施，否則這樣的修正不能進(jìn)行。111(44 )TacyM YMn式（式（4-4a）還有另外兩種寫法，即：）還有另外兩種寫法，即：1T zM YMn 其中，其中，n 為實(shí)現(xiàn)式（為實(shí)現(xiàn)式（4-4）的補(bǔ)

5、償計算，依計算補(bǔ)償量的先后次序）的補(bǔ)償計算，依計算補(bǔ)償量的先后次序不同，有以下幾種計算模式：不同，有以下幾種計算模式：后補(bǔ)償。后補(bǔ)償。111(44)TVYYMcM YI前補(bǔ)償。前補(bǔ)償。中補(bǔ)償。中補(bǔ)償。（1） 后補(bǔ)償后補(bǔ)償111(44)TVYYMcM YIn 后補(bǔ)償法先計算網(wǎng)絡(luò)方程的解，然后再計算補(bǔ)償項，對式后補(bǔ)償法先計算網(wǎng)絡(luò)方程的解，然后再計算補(bǔ)償項，對式（4-4）重新排列次序，可得其計算模式為：）重新排列次序，可得其計算模式為：1(a)VYI(b)T VcM V 1T 或VYMcM V(c)VVV(45)1(46)這其中，=YM （2） 前補(bǔ)償前補(bǔ)償111(44)TVYYMcM YIn 這種

6、模式先計算補(bǔ)償項，然后再求解網(wǎng)絡(luò)方程，其計算模這種模式先計算補(bǔ)償項，然后再求解網(wǎng)絡(luò)方程，其計算模式是：式是：1(a)TT 或IMcIIMcM YI (b)III1(c)VYI(47)1(4 8)TT這其中，= M Y （3） 中補(bǔ)償中補(bǔ)償111(44)TVYYMcM YIn 這種模式利用原網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)綱矩陣的因子表進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)方程求解這種模式利用原網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)綱矩陣的因子表進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)方程求解計算，計算，“補(bǔ)償修正步補(bǔ)償修正步”夾在網(wǎng)絡(luò)方程求解的前代和團(tuán)代計算夾在網(wǎng)絡(luò)方程求解的前代和團(tuán)代計算之間。其思路是：之間。其思路是：YLUn 假設(shè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已經(jīng)被分解成因子表：假設(shè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已經(jīng)被分解成因子表：式中，式中

7、，L為單位下三角矩陣，為單位下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，其為單位上三角矩陣，其對角元素都是對角元素都是“1”。n 再定義中間矢量再定義中間矢量111(44)TVYYMcM YI1W = L M1TTW = M Un經(jīng)過上述準(zhǔn)備之后，可以給出如下計算模式中間矢量經(jīng)過上述準(zhǔn)備之后，可以給出如下計算模式中間矢量(b)TF = -WcW F(c)F = FF(4 10) 1aF = L I1(d)V =U F（4） 計算代價分析計算代價分析111(44)TVYYMcM YIn 以上幾種方法，一般說來：以上幾種方法，一般說來：u 采用中補(bǔ)償法的計算量最小，特別是當(dāng)采用中補(bǔ)償法的計算量最小，特別是當(dāng)Y

8、矩陣對稱的時矩陣對稱的時候，其計算量會更小一些。候，其計算量會更小一些。u 如果原網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)求解過，其結(jié)果已知，對于后補(bǔ)償法來如果原網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)求解過，其結(jié)果已知，對于后補(bǔ)償法來說，可以省去第一步的計算，其優(yōu)勢比較明顯。說，可以省去第一步的計算，其優(yōu)勢比較明顯。n 補(bǔ)償法在電網(wǎng)計算中得到了廣泛的應(yīng)用補(bǔ)償法在電網(wǎng)計算中得到了廣泛的應(yīng)用，主要用在電網(wǎng)在線靜態(tài)，主要用在電網(wǎng)在線靜態(tài)安全分析中，用于模擬各種不同的網(wǎng)絡(luò)元件開斷，計算元件開斷后安全分析中，用于模擬各種不同的網(wǎng)絡(luò)元件開斷，計算元件開斷后的電網(wǎng)潮流。的電網(wǎng)潮流。n 除此以外，在電力系統(tǒng)除此以外，在電力系統(tǒng)短路電流計算中也大量應(yīng)用。短路電流計算中也大

9、量應(yīng)用。n 應(yīng)用補(bǔ)償法時，計算開斷后的潮流分布，應(yīng)用補(bǔ)償法時，計算開斷后的潮流分布，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造Y Y，以正確反映網(wǎng)絡(luò)的變化，同時還要盡量減小計算量。構(gòu)造的方法有以正確反映網(wǎng)絡(luò)的變化，同時還要盡量減小計算量。構(gòu)造的方法有:l 面向支路的修正面向支路的修正l 面向節(jié)點(diǎn)的修正面向節(jié)點(diǎn)的修正（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 這種方法多用于這種方法多用于Y是對稱的情況。例如對支路開斷是對稱的情況。例如對支路開斷(或添加或添加)，導(dǎo)，導(dǎo)納矩陣的修正項納矩陣的修正項Y 可以寫成可以寫成:(4 11)T YM yMn 式中式中M是由節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣中和開斷支路對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矢量組成

10、的是由節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣中和開斷支路對應(yīng)的關(guān)聯(lián)矢量組成的矩陣。對一條支路開斷矩陣。對一條支路開斷, M是是n 1列矢量，有列矢量，有:11(4 12)11/t對線路對變壓器Mi j（1）面向支路的修正）面向支路的修正n 其中，其中，M只在開斷支路兩個端節(jié)點(diǎn)處有非零元。只在開斷支路兩個端節(jié)點(diǎn)處有非零元。(4 11)T YM yM11(4 12)11/t對線路對變壓器Mn y是標(biāo)量，其值是支路導(dǎo)納的負(fù)值是標(biāo)量，其值是支路導(dǎo)納的負(fù)值(對支路開對支路開斷斷)或取正值或取正值對添加支路對添加支路)。n當(dāng)多條支路開斷時，例如開斷當(dāng)多條支路開斷時，例如開斷m條支路時，條支路時，M是是n m階矩階矩陣陣,m是開

11、斷支路數(shù)。是開斷支路數(shù)。n y是標(biāo)量，其值是支路導(dǎo)納的負(fù)值是標(biāo)量，其值是支路導(dǎo)納的負(fù)值(對支路開對支路開斷斷)或取正值或取正值對添加支路對添加支路)。當(dāng)。當(dāng)m條開斷支路之間無互感藕合時，條開斷支路之間無互感藕合時， y是是n m階對角矩陣。階對角矩陣。（2） 面向節(jié)點(diǎn)的修正面向節(jié)點(diǎn)的修正n 這種方法對于這種方法對于Y是對稱和不對稱的情況都比較適用。是對稱和不對稱的情況都比較適用。n 對支路對支路l開斷的情況，導(dǎo)納矩陣的修正項開斷的情況，導(dǎo)納矩陣的修正項Y 可以寫成可以寫成:lllln nyyyy Yi ji j（2） 面向節(jié)點(diǎn)的修正面向節(jié)點(diǎn)的修正n i, j是開斷支路是開斷支路l 兩端的節(jié)點(diǎn)號

12、。兩端的節(jié)點(diǎn)號。Y可以用下面的矩陣乘積表示可以用下面的矩陣乘積表示:lllln nyyyy Yi ji j22 221111llllnnyyyy Y(4 13)TM yM（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較n 對于給定的對于給定的Y的變化，我們可以的變化，我們可以用以上兩種方法之一表述之。從計算用以上兩種方法之一表述之。從計算代價上看，兩種表達(dá)方法不同。一般代價上看，兩種表達(dá)方法不同。一般我們應(yīng)設(shè)法使我們應(yīng)設(shè)法使M矩陣的階次盡可能低，矩陣的階次盡可能低，即即m盡可能小。顯然上面例中用面向盡可能小。顯然上面例中用面向支路的修正公式更為簡潔。支路的修正公式更為簡潔。n 當(dāng)線路當(dāng)線路l兩端有

13、充電電兩端有充電電容容.支路時，其等值電路支路時，其等值電路如圖如圖4. 1所示該支路開斷所示該支路開斷引起導(dǎo)納矩陣的變化為：引起導(dǎo)納矩陣的變化為：lclllcn nyyyyyy Yi ji j（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較n 用面向修正支路的表達(dá)式為：用面向修正支路的表達(dá)式為：11111111lcciiyyyjj Yi jij3 33311111(4 14)111lccnnyiyjy i jn 這里這里m=3。（3） 兩種表示方法的比較兩種表示方法的比較2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 這里這里m=2。n通過比較可以發(fā)現(xiàn)用面向的節(jié)點(diǎn)的方法更簡潔一些

14、。通過比較可以發(fā)現(xiàn)用面向的節(jié)點(diǎn)的方法更簡潔一些。n 用面向節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式為：用面向節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式為：2 2221111lclllcnnyyyiyyyj Yi jn 這里請大家回去思考一下，補(bǔ)償法的物理意義是什么呢？這里請大家回去思考一下，補(bǔ)償法的物理意義是什么呢？111(44)TVYYMcM YI例例4.1n 解，由例解，由例3.5的結(jié)果可知，當(dāng)注入電流為：的結(jié)果可知，當(dāng)注入電流為：0 1 00TI =時時有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 為表示方便，以下用為表示方便，以下用Y表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣A。（1）后補(bǔ)償法）后補(bǔ)償法按前面的思路，準(zhǔn)備用（按前面的思路，準(zhǔn)備用（4-4a）

15、求）求c,為此先用式（為此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46) =YM1(46) =YM設(shè)求得的矢量為：設(shè)求得的矢量為：0.250.50.250T =例例4.1n 解，由例解，由例3.5的結(jié)果可知，當(dāng)注入電流為：的結(jié)果可知，當(dāng)注入電流為：0 1 00TI =時時有：有：1 1.5 1 0.5TV =n 為表示方便，以下用為表示方便，以下用Y表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣A。（1）后補(bǔ)償法）后補(bǔ)償法按前面的思路，準(zhǔn)備用（按前面的思路，準(zhǔn)備用（4-4a）求）求c,為此先用式（為此先用式（4-6）求）求矢量：矢量：111(44 )TacyM YM1(46)

16、=YM1(46) =YM設(shè)求得的矢量為：設(shè)求得的矢量為：0.250.50.250T =例例4.1n 則可得：則可得：11110.250.54111 000.2570TcyM YM111(44 )TacyM YM1(46) =YM用式（用式（4-5b）計算，則有：）計算，則有：0.2510.07140.51.50.1429411000.2510.0714700.50T VcM V = -例例4.10.07140.14290.07140V111(44 )TacyM YM1(46) =YM最后，再由式（最后，再由式（4-5c），則有：），則有：10.07141.07141.50.14291.3571

17、10.07140.92860.500.5VVV例例4.1（2）前補(bǔ)償法）前補(bǔ)償法111(44 )TacyM YM0.250.50.250T =則有式（則有式（4-7a）式有：）式有：100.2857110.285740.250.50.2500007000T IMcI = -0.250.50.250T =例例4.1再由式（再由式（4-7b）有：）有：00.28570.285710.28570.7143000000 III最后，再由式（最后，再由式（4-7c）有：）有：11.07141.35710.92860.5V =YIG和前面用后補(bǔ)償法計算的結(jié)果相同。和前面用后補(bǔ)償法計算的結(jié)果相同。例例4.1（3）中補(bǔ)償法）中補(bǔ)償法111(44 )TacyM YM00.66670.50.5TF =n設(shè)利用迭代法已經(jīng)得到：設(shè)利用迭代法已經(jīng)得到：0.50.33330.250TW =1.00.50.33330TW =n 由此可以得到：由此可以得到：11134147TcyW W例例4.1（3）中補(bǔ)償法）中補(bǔ)