蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一課時算法的含義

1、第一課時 算法的含義教學(xué)目標(biāo)：使算法思想成為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點：掌握算法的五個特性.教學(xué)難點：掌握算法的五個特性.教學(xué)過程：.課題導(dǎo)入算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法.一般地，機(jī)械式地按照某種確定的步驟行事，通過一系列小的簡單計算操作完成復(fù)雜計算的過程，被人們稱為“算法”過程.例如，人們很

2、容易完成的基本計算是一位數(shù)的加、減、乘和進(jìn)位借位等，復(fù)雜計算過程實際上都是通過這些操作，按照一定的工作次序與步驟組合完成的.為解決某一個問題而采取的方法和步驟，稱為算法.或者說算法是解決一個問題的方法的精確描述.講授新課例1：給出求1234567的一個算法.解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問題都需要算法.算法一：按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步計算12，得到3；第二步將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15；第五步將第四步中的運算結(jié)果15與6相加，得到21；第六步將第五步中的運算結(jié)

3、果21與7相加，得到28.算法二：可以運用公式123n直接計算.第一步取n7；第二步計算；第三步輸出運算結(jié)果.點評：本題主要考查學(xué)生對算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語言表達(dá)一個問題的算法的方法.算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法.例2：給出求解方程組的一個算法.解析：消元法，步驟：第一步方程不動，將方程中的x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m2；第二步方程減去m乘以方程，消去方程中的x項，得到第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)1，x2，所以原方程組的解為，這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.點評：一個算法，就是一個有窮規(guī)則的集合，它

4、為某個特定類型問題提供了解決問題的運算序列.其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的.序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有解答.例3：一個人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.（1）設(shè)計安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.解析：（1）S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河.S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.（2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.點評：這是一個實際問題，生活

5、中解決任何問題都需要算法，我們要在處理實際問題的過程中理解算法的含義，體會算法設(shè)計的思想方法.課堂練習(xí)課本P6 1，2，3，4.問題1：兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.我的思路：因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方法與步驟為第一步兩個小孩同船渡過河去；第二步一個小孩劃船回來；第三步一個大人獨自劃船渡過河去；第四步對岸的小孩劃船回來；第五步兩個小孩再同船渡過河去；第六步一個小孩劃船回來；第七步余下的一個大人獨自劃船渡過

6、河去；第八步對岸的小孩劃船回來；第九步兩個小孩再同船渡過河去.問題2：電腦與人腦的思維方式有什么不同？為什么要學(xué)習(xí)算法？我的思路：電腦運算的高速度和超強(qiáng)的記憶能力是人腦無法比擬的，但人腦能夠推理、歸納、判斷、分析、計算這些電腦都不會，電腦只會算術(shù)運算與邏輯運算.要讓電腦為我們做事，就要把我們的意圖轉(zhuǎn)成電腦能懂的語法，這就需要算法設(shè)計.計算機(jī)解題的核心是算法設(shè)計，一個算法應(yīng)具有以下五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步驟必須有確切定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入

7、，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件；（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒有輸出的算法是毫無意義的.課時小結(jié)要正確地設(shè)計一個算法就需要掌握算法的五個特性：有窮性，算法中執(zhí)行的步驟總是有限次數(shù)的，不能無休止地執(zhí)行下去.確切性，算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二義性.可行性，算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機(jī)器在有限時間內(nèi)完成，這稱之為有效性.輸入，一個算法中有零個或多個輸入.這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供.輸出，一個算法中有一個或多個輸出.算法的目的是用來解決一個給定的問題，

8、因此，它應(yīng)向人們提供產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒有意義了.課后作業(yè)補(bǔ)充.1下面的結(jié)論正確的是 （）A.一個程序的算法步驟是可逆的 B.一個算法可以無止境地運算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種 D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案：D2早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃? min）、刷水壺（2 min）、燒水（8 min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、聽廣播（8 min）幾個步驟.從下列選項中選最好的一種算法 （）A.S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播C. S1刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)?/p>

9、牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D.S1吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺答案：C3著名數(shù)學(xué)家華羅庚“燒水泡茶”的兩個算法.算法一：第一步燒水；第二步水燒開后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步燒水；第二步燒水過程中，洗刷茶具；第三步水燒開后沏茶.這兩個算法的區(qū)別在哪里？哪個算法更高效？為什么？答案：第二個算法更高效.因為節(jié)約時間.4寫出求123100的一個算法.可以運用公式123n直接計算.第一步；第二步；第三步輸出運算結(jié)果. 答案：取n100計算5已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為：第一步取A89，B96

10、，C99;第二步；第三步；第四步輸出D，E.答案：計算總分DA+B+C計算平均成績E6“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何.”用方程組的思想不難解決這一問題，請你設(shè)計一個這類問題的通用算法.答案：解析：雞兔同籠，設(shè)雞兔總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F，求雞兔各有多少只.算法如下：第一步輸入總頭數(shù)H，總腳數(shù)F；第二步計算雞的個數(shù)x（4HF）/2；第三步計算兔的個數(shù)y（F2H）/2；第四步輸出x，y.7已知直角坐標(biāo)系中的兩點A（1，0），B（3，2），寫出求直線AB的方程的一個算法.答案：解析：可以運用公式直接

11、求解.第一步取x11，y10，x23，y22；第二步代入公式，得直線AB的方程；第三步輸出直線AB的方程.8寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個算法.答案：解析：算法1：1.再找一個大小與A相同的空杯子C；2.將A中的水倒入C中；3.將B中的酒倒入A中；4.將C中的水倒入B中，結(jié)束.算法2：1.再找兩個空杯子C和D；2.將A中的水倒入C中，將B中的酒倒入D中；3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，例一可以引申為：交換兩個變量的值.9寫出1×2×3×4×5×6的一個算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序進(jìn)行.第一步計算1×2，得到2；第二步將第一步中的運算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三