深圳大學(xué)-大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)c-楊氏模量的測(cè)量VIP

1、深圳大學(xué)-大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)c-楊氏模量的測(cè)量深圳大學(xué)實(shí)驗(yàn)得分教師簽名批改日期13課程名稱：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（一）實(shí)驗(yàn)名稱：學(xué)院：指導(dǎo)教師：報(bào)告人：組號(hào)：學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn);實(shí)驗(yàn)時(shí)間：年月日提交時(shí)間：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .掌握用拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏模量；2 .學(xué)會(huì)用光杠桿測(cè)量長度的微小變化3 .學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理1.胡克定律和楊氏彈性模量當(dāng)固體受外力作用時(shí)，它的體積和形狀將要發(fā)生變化，這種變化，稱為形變。物體的形變可分為彈性形變和塑性形變。固體材料的彈性形變又可分為縱向、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。當(dāng)外力不太大時(shí)，物體的形變與外力成正比，且外力停止作用物體立即恢復(fù)原來的形狀和體積，這種形變稱彈性形變。當(dāng)外

2、力較大時(shí)，物體的形變與外力不成比例，且當(dāng)外力停止作用后，物體形變不能完全消失，這種形變稱為范性形變。范性形變的產(chǎn)生，是由于物體形變而產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力（大小等于單位面積上的作用力）超過了物體的彈性限度（屈服極限）的緣故。如果再繼續(xù)增大外力，當(dāng)物體內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力超過物體的強(qiáng)度極限時(shí)，物體便被破壞了。胡克定律：在物體的彈性限度內(nèi)，脅強(qiáng)于脅變成正比，其比例系數(shù)稱為楊氏模量（記為E）。在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位脅變時(shí)的脅強(qiáng)。它的單位是與脅強(qiáng)的單位相同。其中：?jiǎn)挝幻娣e上所受到的力稱為協(xié)強(qiáng)，協(xié)變是指在外力作用下的相對(duì)形變，它反映了物體形變的大小。楊氏模量來描述材料抵抗縱向彈性形變的能力。胡克定律指出，在彈性限度內(nèi)，彈

3、性體的應(yīng)力和應(yīng)變成正比。設(shè)有一根長為L,橫截面積為S的鋼絲，在外力F作用下伸長了L,則,f=eL（5-1）SL式中的比例系數(shù)E稱為楊氏模量，單位為N-m2o設(shè)實(shí)驗(yàn)中所用鋼絲直徑為d,則41rd2,4將此公式代入上式整理以后得E=4FL（5-2）d2:L上式表明，對(duì)于長度L,直徑d和所加外力F相同的情況下，楊氏模量E大的金屬絲的伸長量身、。因而，楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要的物理量，是工程設(shè)計(jì)上選用材料時(shí)常需涉及的重要參數(shù)之一，一般只與材料的性質(zhì)和溫度有關(guān)，與外力及物體的幾何形狀無關(guān)。對(duì)一定材料而言，E是一個(gè)常數(shù)，它僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造的方法有關(guān)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料

4、的剛性。為能測(cè)出金屬絲的楊氏模量E,必須準(zhǔn)確測(cè)出上式中右邊各量。其中L、d、f都可用一般方法測(cè)得，唯有L是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)，為了測(cè)量細(xì)鋼絲的微小長度變化，實(shí)驗(yàn)中使用了光杠桿放大法間接測(cè)量。利用光杠桿不僅可以測(cè)量微小長度變化，也可測(cè)量微小角度變化和形狀變化。由于光杠桿放大法具有穩(wěn)定性好、簡(jiǎn)單便宜、受環(huán)境干擾小等特點(diǎn)，在許多生產(chǎn)和科研領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。2、光杠桿和鏡尺系統(tǒng)是測(cè)量微小長度變化的裝置光杠桿結(jié)構(gòu)如圖5-1（a）所示，它實(shí)際上是附有三個(gè)尖足的平面鏡。三個(gè)尖足的邊線為一等腰二角形c前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。鏡尺系統(tǒng)由

5、一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個(gè)望遠(yuǎn)鏡組成。鏡尺系統(tǒng)和光杠桿組成如圖5-2(b)所示的測(cè)量系統(tǒng)。(a )光杠桿示意圖將光杠桿和鏡尺系統(tǒng)按圖(b)光杠桿示意圖圖5-15-1(b)安裝好，并按儀器調(diào)節(jié)步驟調(diào)節(jié)好全部裝置之后，就會(huì)在望遠(yuǎn)鏡中看到由鏡面M反射的直尺(標(biāo)尺)的像。標(biāo)尺是一般的米尺，但中間刻度為0。其光路部分如圖5-2。圖中M1表示鋼絲處于伸直情況下，光杠桿小鏡的位置。從望遠(yuǎn)鏡的目鏡中可以看見水平叉絲對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺的某一刻度線n0,當(dāng)在鉤碼上增加祛碼(第i塊)時(shí)，因鋼絲伸長致使置于鋼絲下端附著在平臺(tái)上的光杠桿后足p跟隨下降到qp',pp'即為鋼絲的伸長%,于是平面鏡的法線方向轉(zhuǎn)

6、過一角度屯，此時(shí)平面鏡處于位置M2.在固定不動(dòng)的望遠(yuǎn)鏡中會(huì)看到水平叉絲對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺上的另一刻線ni,nno=Ci.假設(shè)開始時(shí)對(duì)光杠桿的入射和反射光線相重合，當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)一角度®,則入射到光杠桿鏡面的光線方向就要偏轉(zhuǎn)20：，眼nOn=2®,因枕甚小，也很小，故可認(rèn)為平面鏡到標(biāo)尺的距離0iD*Ono,并有OO又從OPP',得tan2a2ann葭,一i0,丁。.ninoD2D(5-3)(5-4)式中(5-5)1WbLitan='<Cbb為后足至前足連線的垂直距離，稱為光杠桿常數(shù)。從以上兩式得:2D,，一2D,可稱作光杠桿的“放大率Lib(mno)W(nino)2D

7、，上式中b和D可以直接測(cè)量遠(yuǎn)鏡測(cè)得標(biāo)尺刻線移過的距離（ni-no）,即可算出鋼絲的相應(yīng)伸長LLi。式后得:2LDFE一Sbni8LDFbd2(ni-no),因此只要在望將Li值代入（5-2）（5-6）常用單位是：牛頓/米2.式中d為鋼絲的直徑。圖5-2光杠桿原理、實(shí)驗(yàn)儀器:楊氏模量測(cè)量儀、光杠桿、鏡尺組、鋼卷尺、螺旋測(cè)微計(jì)、鋼宜尺、祛碼四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1、夾好鋼絲，調(diào)整支架呈豎直狀態(tài)，在鋼絲的下端懸一鉤碼和適量祛碼，（這些重量不算在以后各次所加重量之內(nèi)），使鋼絲能夠自由伸張。2、安置好光杠桿，前足刀口置于固定平臺(tái)的溝內(nèi)，后足置于鋼絲下端附著的平臺(tái)上，并靠近鋼絲，但不能接觸鋼絲。不要靠著圓孔邊，也

8、不要放在夾縫中。使平面鏡M與平臺(tái)大致垂直.3、調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使之處與平面鏡同一高度；沿望遠(yuǎn)鏡筒上面的缺口和準(zhǔn)星觀察到平面鏡M;通過改變平面鏡M的仰角，能夠從標(biāo)尺附近通過平面鏡M反射看到望遠(yuǎn)鏡。調(diào)節(jié)右側(cè)的物鏡調(diào)焦手輪和調(diào)節(jié)鏡筒下面的豎直旋鈕，改變平面鏡M的仰角，從望遠(yuǎn)鏡中先尋找到平面鏡M,并對(duì)準(zhǔn)平面鏡M中心；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡調(diào)焦手輪看到標(biāo)尺的像。如無標(biāo)尺的像，則可在望遠(yuǎn)鏡外觀察，移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使準(zhǔn)星A,B與平面鏡中標(biāo)尺像在一直線上,這時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中就可以看到標(biāo)尺的像。調(diào)節(jié)目鏡看清十字叉絲。觀察望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺像，標(biāo)尺要豎直，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)水平對(duì)準(zhǔn)平面鏡中部。4、試加幾個(gè)祛碼，估計(jì)一下滿負(fù)荷時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)是否夠用

9、，如不夠用，應(yīng)對(duì)平面鏡進(jìn)行微調(diào)，調(diào)好后取下祛碼。5、記錄望遠(yuǎn)鏡中水平叉絲對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)尺刻度初始讀數(shù)no。（不一定要為零），再在鋼絲下端加祛碼（1.0kg）,記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)ni,以后依次加1.0kg重的祛碼，并分別記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)。這是增量過程中的讀數(shù)。然后再每次減少1.0kg重的祛碼，并記下減重時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)，填寫在數(shù)據(jù)記錄表格中（見后面數(shù)據(jù)記錄部分）。6、用米尺尺測(cè)量平面鏡與標(biāo)尺之間的距離、鋼絲長度，用游標(biāo)卡尺測(cè)量光杠桿長度b（把光杠桿在紙上按一下，留下z1,z2,z3三點(diǎn)的痕跡，連成一個(gè)等腰三角形。作其底邊上的高，即可測(cè)出b）o用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋼絲直徑d，測(cè)量5次?？梢栽阡摻z的

10、不同部位和不同的經(jīng)向測(cè)量。因?yàn)殇摻z直徑不均勻，截面積也不是理想的圓。7、用分組逐差法計(jì)算-n0）,ni.0二:州），此3F=mg,m=3kg,所以由（6）式就可以計(jì)算楊氏模量E;并計(jì)算誤差=。（誤差公式為：/三±L,2b.；2d+，D+nin0）n_匚也+40+>n2n3n4n5ELbdDnin0,（nin0）3其中不計(jì)祛碼質(zhì)量的誤差）。組號(hào)：;姓名金屬絲長度：l=±(cm)鋼卷尺儀器誤差：光杠桿與鏡尺組的距離：D=土(cm)光杠桿常數(shù)：b=±(mm)卡尺的儀器誤差：祛碼質(zhì)量：360g/1個(gè)祛碼祛碼質(zhì)量誤差：1g/1個(gè)放碼標(biāo)尺的儀器誤差：表1.金屬絲直徑測(cè)定螺旋測(cè)微計(jì)零點(diǎn)讀數(shù)：螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差：.次數(shù)12345平均值修正口值d3dd士.d