中考數(shù)學二輪復習：幾何探索題巡視

1、中考數(shù)學二輪復習：幾何探究題巡視以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學二輪復習：幾何探究題巡視，希望本篇文章對您學習有所幫助。中考數(shù)學二輪復習：幾何探究題巡視探究類問題是近幾年中考命題的重點，不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷，對命題特點、解題方法做了一些討論。本文以中考題為例說明之，供同學們學習時參考。一、實驗型探究題例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：如圖1，在ABC中，AB=AC，把底邊BC分成m等份，連接頂點A和底邊BC各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分。圖1問題提出：任意給定一個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎?探究與發(fā)

2、現(xiàn)：為理解決這個問題，我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心正多邊形的各對稱軸的交點，又稱為正多邊形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分?假如要把正三角形的面積4等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點如圖21，這些線段將這個三角形分成了3個全等的等腰三角形;再把所得到的每個等腰三角形的底邊4等分，連接中心和各邊等分點如圖22，這些線段把這個三角形分成了12個面積相等的小三角形;最后依次把相鄰的3個小三角形拼合在一起如圖23，這樣就能把這個正三角形的面積4等分了。圖21實驗與驗證：仿照上述方法，利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。圖32猜測與證明：怎樣從正三角

3、形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分?表達你的分法并說明理由。3拓展與延伸：怎樣從正方形如圖4的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分表達分法即可，不要求說明理由?圖44問題解決：怎樣從正n邊形如圖5的中心引線段，才能使這個正n邊形的面積m等分?表達分法，不要求說明理由圖5分析：這類問題的特點是先給出一個解決問題的范例，然后要求解答一個類似的問題，最后將結論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多，首先應弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的問題，然后詳細閱讀范例，從中領會解決問題的方法，并能運用這個方法解決問題。解：1先連接正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別5等分，連接中心和

4、各分點，然后將每3個相鄰的小三角形拼在一起，就可將正三角形的面積5等分了圖略。2先連接正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別m等分，連接中心和各個分點，然后把每3個相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個正三角形的面積m等分了。理由：每個小三角形的底和高都相等，因此它們的面積都相等，每3個拼合在一起的圖形面積當然也都相等，即把正三角形的面積m等分。3先連接正方形的中心和各頂點，然后將正方形各邊m等分，連接中心和各分點，再依次將相鄰的4個小三角形拼合在一起，這就把這個正方形的面積m等分了。4連接正n邊形的中心和各頂點，然后將這個正n邊形各邊m等分，再依次將n個相鄰的小三角形拼在一起，這就將這個

5、正n邊形的面積m等分了。二、操作型探究題例2.線段AC=8，BD=6。1線段ACBD于OO不與A、B、C、D四點重合，設圖61、圖62和圖63中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2、S3，那么S1=_，S2=_，S3=_;圖62如圖64，對于線段AC與線段BD垂直相交垂足O不與點A、B、C、D重合的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜測，并證明你的結論;3當線段BD與AC或CA的延長線垂直相交時，猜測順次連接點A、B、C、D所圍成的封閉圖形的面積是多少。分析：題1實際上是將BD沿AC由下向上挪動，計算BC在不同位置時四邊形ABCD的面積，再觀察計算結果。題2是AC沿BD左右挪動，計

6、算四邊形ABCD的面積，再觀察計算結果。題3是在更一般的情況下探究規(guī)律。這種由淺入深的探究方式是中考探究類問題的特點。解：124 24 242對于線段AC與線段BD垂直相交垂足O不與點A、C、B、D重合的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24。證明如下：顯然，3所圍成的封閉圖形的面積仍為24。三、觀察猜測型探究題例3. 山西省如圖7，正方形ABCD的邊CD在正方形EFGC的邊CE上，連接BE、DG。圖71觀察并猜測BE與DG之間的大小關系，并證明你的結論;2圖7中是否存在通過旋轉可以互相重合的三角形?假設存在，請說明旋轉過程;假設不存在，說明理由。分析：證明題是直接給出結論，要求尋找結論成立

7、的理由，而這一類探究題是題目沒有給出結論，要求自己下結論，并證明結論成立。這就要求有較強的觀察猜測才能。解：1BE=DG，證明如下：在RtBCE和RtDCG中，BC=CD，CE=CG，BCEDCG。故BE=DG。2將RtBCE繞點C順時針旋轉90，可與RtDCG重合。四、圖形計數(shù)型探究題例4.如圖8，在圖1中，互不重疊的三角形有4個，在圖2中，互不重疊的三角形有7個，在圖3中，互不重疊的三角形有10個，那么在圖n中互不重疊的三角形有_個用含n的代數(shù)式表示。圖8分析：這類圖形計數(shù)型探究題有線段計數(shù)、射線計數(shù)、角計數(shù)等。解這類題首先要通過幾個詳細圖形尋找規(guī)律，然后寫出公式，或稱一般表達式。解題的關

8、鍵是找規(guī)律。解：圖1：1+1圖2：1+2圖3：1+33=10。所以圖n中有1+3n個互不重疊的三角形，應填3n+1。五、其他類型探究題例5.如圖9，AC、AB是O的弦，ABAC。1 2圖91在圖91中，判斷能否在AB上確定一點E，使得AC2=AEAB，并說明理由;2在圖92中，在條件1的結論下，延長EC到P。連接PB，假如PB=PE，試判斷PB和O的位置關系，并說明理由。分析：一般的探究題是由特殊到一般，探求結論的普遍性，而這道題是兩個小題互相獨立，只是根本圖形一樣。題1是作出滿足線段關系式的圖形，題2是判斷圖形中的一些線段的互相關系。解：1作法有多種，這里舉一例。如圖10，在O上取點D，使

9、= ，連接CD交AB于點E，那么有AC2=AEAB。連接BC，顯然ACEABC，那么AB：AC=AC：AE，故AC2=AEAB。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學

10、生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。圖10 圖11課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。2如圖11，過點B作O的直徑BF，連接CF、BC?？梢宰C明PBC+FBC=90，即PBBF。所以PB是O的切線?！皫熤拍睿篌w是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！?/p>