中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 勾股定理解法指導(dǎo)

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 勾股定理解法指導(dǎo)證法3如圖2-18在直角三角形ABC的斜邊AB上向外作正方形ABDE，延長(zhǎng)CB，自E作EG⊥CB延長(zhǎng)線于G，自D作DK⊥CB延長(zhǎng)線于K，又作AF，DH分別垂直EG于F，H由作圖不難證明，下述各直角三角形均與RtABC全等：AFEEHDBKDACB設(shè)五邊形ACKDE的面積為S，一方面S=SABDE+2SABC， 另一方面S=SACGF+SHGKD+2SABC 由，所以c2=a2+b2關(guān)于勾股定理，在我國(guó)古代還有很多類似上述拼圖求積的證明方法，我們將在習(xí)題中展示其中一小部分，它們都以中國(guó)古代家的名字命名利用勾股定理，在一般三角形

2、中，可以得到一個(gè)更一般的結(jié)論定理在三角形中，銳角或鈍角所對(duì)的邊的平方等于另外兩邊的平方和，減去或加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊或其延長(zhǎng)線上的射影的乘積的2倍證1設(shè)角C為銳角，如圖2-19所示作AD⊥BC于D，那么CD就是AC在BC上的射影在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2， 在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2， 又BD2=BC-CD2， ，代入得AB2=AC2-CD2+BC-CD2=AC2-CD2+BC2+CD2-2BC?CD=AC2+BC2-2BC?CD，即c2=a2+b2-2a?CD 2設(shè)角C為鈍角，如圖2-20所示過A作AD與BC延長(zhǎng)線垂直于D，那

3、么CD就是AC在BC延長(zhǎng)線上的射影在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2， 在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2， 又BD2=BC+CD2， 將，代入得AB2=AC2-CD2+BC+CD2=AC2-CD2+BC2+CD2+2BC?CD=AC2+BC2+2BC?CD，即c2=a2+b2+2a?cd 綜合，就是我們所需要的結(jié)論特別地，當(dāng)∠C=90°時(shí)，CD=0，上述結(jié)論正是勾股定理的表述：因此，我們常又稱此定理為廣勾股定理意思是勾股定理在一般三角形中的推廣由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響在ABC中 初中生物，1假設(shè)c2=a2+

4、b2，那么∠C=90°；2假設(shè)c2a2+b2，那么∠C90°；3假設(shè)c2a2+b2，那么∠C90°勾股定理及廣勾股定理深化地提醒了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形及多邊形的問題中有著廣泛的應(yīng)用例1如圖2-21所示：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G求證：AB2=2FG2分析注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以AGF是等腰直角三角形，從而有AF2=2FG2，因此

5、應(yīng)有AF=AB，這啟發(fā)我們?nèi)プC明ABEAFE證因?yàn)锳E是∠FAB的平分線，EF⊥AF，又AE是AFE與ABE的公共邊，所以RtAFERtABEAAS，所以AF=AB 在RtAGF中，因?yàn)?amp;ang;FAG=45°，所AG=FG，AF2=AG2+FG2=2FG2 由，得AB2=2FG2說明事實(shí)上，在審題中，條件“AE平分∠BAC及“EF⊥AC于F應(yīng)使我們意識(shí)到兩個(gè)直角三角形AFE與ABE全等，從而將AB“過渡到AF，使AF即AB與FG處于同一個(gè)直角三角形中，可以利用勾股定理進(jìn)展證明了例2如圖2-22所示AM

6、是ABC的BC邊上的中線，求證：AB2+AC2=2AM2+BM2證過A引AD⊥BC于D不妨設(shè)D落在邊BC內(nèi)由廣勾股定理，在ABM中，AB2=AM2+BM2+2BM?MD 在ACM中，AC2=AM2+MC2-2MC?MD +，并注意到MB=MC，所以AB2+AC2=2AM2+BM2 假如設(shè)ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它們對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)分別為ma，mb，mc，由上述結(jié)論不難推出關(guān)于三角形三條中線長(zhǎng)的公式推論ABC的中線長(zhǎng)公式：語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少

7、語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。說明三角形的中線將三角形分為兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是銳角三角形，另一個(gè)是鈍

8、角三角形除等腰三角形外利用廣勾股定理恰好消去相反項(xiàng)，獲得中線公式′，′，′中的ma，mb，mc分別表示a，b，c邊上的中線長(zhǎng)要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。c2=a2+b2唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要