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文檔簡介
1、高等數(shù)學(xué)課程考試大綱第一章 函數(shù)極限與連續(xù)(一)考試內(nèi)容一元函數(shù)的概念,函數(shù)的性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性),反函數(shù),基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形,復(fù)合函數(shù),初等函數(shù),數(shù)列極限,函數(shù)極限,無窮小與無窮大,無窮小與極限之間的關(guān)系,無窮小與無窮大之間的關(guān)系,極限的運算法則,極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限,無窮小的比較,函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的間斷點及其類型,連續(xù)函數(shù)的運算定理,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)(二)考試要求1理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念;2了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念;3掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;4理解極限的概念,思想方法;5了解極限的定義;6掌握左、右極限的概
2、念,左、右極限與雙邊極限的關(guān)系;7掌握極限四則運算法則;8了解兩個極限存在準(zhǔn)則,熟練掌握兩個重要極限;9理解無窮小的概念及與極限的關(guān)系;10了解無窮小的比較;11理解連續(xù)的兩種定義,掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì),會判定間斷點的類型;12知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用零點定理判別方程的根。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(一)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的和,差、積、商的導(dǎo)數(shù),反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),由隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分的基本公式,微分形式不變性,微分在近似計算中的應(yīng)用(二)考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念,掌握利用概念求某些特殊極限的方法;2掌握導(dǎo)數(shù)的幾何
3、意義,掌握求切線和法線方程的方法,明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算;3理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性,明確可導(dǎo)與可微的關(guān)系;4掌握微分在近似計算中的應(yīng)用;第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。(一)考試內(nèi)容微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理),羅必塔法則,泰勒公式,函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的凸凹性及拐點的判別、函數(shù)的極值概念及求法,最大值與最小值及其應(yīng)用,函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線,函數(shù)作圖(二)考試要求1了解三個微分中值定理的條件、結(jié)論,能證明前兩個定理,了解構(gòu)造函數(shù)的方法,掌握不等式的證明;2掌握洛必達(dá)法則的條件,結(jié)論以及常見的各種未定式的計算;3掌握泰
4、勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數(shù)并求其近似值;4掌握函數(shù)的單調(diào)、凹凸、拐點、極值的判別,會求曲線的水平、垂直漸近線,會作函數(shù)的草圖;5掌握解決簡單的最大值、最小值的實際應(yīng)用問題。第四章 不定積分(一)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念,不定積分的基本性質(zhì),積分基本公式,換元積分法,分部積分法,有理函數(shù)的積分,三角函數(shù)有理式的積分,簡單無理函數(shù)的積分(二)考試要求1理解不定積分的概念,了解不定積分的幾何意義;2熟練掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分的性質(zhì);3熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法;4掌握較簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的積分;5會求較簡單的無理函數(shù)的積分;第五章 定
5、積分及其應(yīng)用(一)考試內(nèi)容定積分的概念,定積分的基本性質(zhì)、微積分基本定理,定積分的換元積分及分部積分法,定積分的應(yīng)用(求面積、體積、功、水壓力)(二)考試要求1理解定積分的概念,幾何意義,掌握定積分的性質(zhì);2熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法;3理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,熟悉牛頓萊布尼茲公式和變上限積分函數(shù)的求導(dǎo);4掌握定積分的微元法,掌握用定積分來表達(dá)面積、體積、弧長,了解功、水壓力;第六章 空間解析幾何與向量代數(shù)(一)考試內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系,兩點間距離公式,向量代數(shù),直線、平面的方程,常見曲面及其方程(二)考試要求1了解空間直角坐標(biāo)系,建立空間點與數(shù)組的一一對應(yīng)關(guān)
6、系;2掌握兩點間距離公式,了解向量的運算(線性運算、點乘法、叉乘法),兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件;3熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算;4掌握平面,直線的方程;5知道常見曲面及其方程。第七章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(一)考試內(nèi)容二元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的圖形,二元函數(shù)的極限、連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)的概念,高階偏導(dǎo)數(shù)、全增量與全微分,全微分存在的條件、復(fù)合函數(shù)微分法,隱函數(shù)及其微分法、二元函數(shù)的極值,最大值、最小值及其應(yīng)用(二)考試要求1理解二元函數(shù)的概念,知道二元函數(shù)的幾何意義;2知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);3理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念并熟練掌握其計算,知道全微分存在條件;4熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則; 5會求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);6理解多元函數(shù)極值的概念,會求函數(shù)的極值,了解條件極值的概念,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值;7會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。第八章 二重積分(一)考試內(nèi)容二重積分的的概念及性質(zhì),二重積分的計算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)),二重積分的
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