第一部分第二章21第一課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

1、2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章數(shù)列第一課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四返回返回返回返回返回 問題：?jiǎn)栴}：(1)正整數(shù)正整數(shù)1,2,3,4,5,6的倒數(shù)依次是的倒數(shù)依次是_ (2)2的的1次冪，次冪，2次冪，次冪，3次冪、次冪、4次冪依次是次冪依次是_ (3)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y3x，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量x依次取依次取2，1,1,2,3時(shí)，其函數(shù)值依次是時(shí)，其函數(shù)值依次是_返回返回返回 數(shù)列及其有關(guān)概念數(shù)列及其有關(guān)概念 (1)數(shù)列：按照一定數(shù)列：按照一定 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 (2)項(xiàng)：數(shù)列中的

2、項(xiàng)：數(shù)列中的 叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) (3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 .順序順序每一個(gè)數(shù)每一個(gè)數(shù)an返回返回問題問題1：數(shù)列：數(shù)列1， 的第的第n項(xiàng)與序號(hào)項(xiàng)與序號(hào)n之間有之間有何關(guān)系？何關(guān)系？提示：提示：第第n項(xiàng)是序號(hào)項(xiàng)是序號(hào)n的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)為負(fù)問題問題2：數(shù)列：數(shù)列2,4,6,8,10，與函數(shù)與函數(shù)y2x有何關(guān)系？有何關(guān)系？提示：提示：該數(shù)列是當(dāng)函數(shù)該數(shù)列是當(dāng)函數(shù)y2x的自變量的自變量x依次取依次取1,2,3,4,5，時(shí)所得到的一列函數(shù)值時(shí)所得到的一列函數(shù)

3、值返回 1數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項(xiàng)與項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 序號(hào)序號(hào)n返回 2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 對(duì)任意數(shù)列對(duì)任意數(shù)列an，其每一項(xiàng)與序號(hào)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系，其每一項(xiàng)與序號(hào)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系，見下表：見下表：序號(hào)序號(hào)1234n項(xiàng)項(xiàng)a1a2a3a4an返回 因此數(shù)列也可以看成是定義域?yàn)橐虼藬?shù)列也可以看成是定義域?yàn)?(或它或它的的 )的函數(shù)的函數(shù) ，當(dāng)自變，當(dāng)自變量量n從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)

4、的一列函數(shù)值就是該數(shù)列反過來，對(duì)于函數(shù)該數(shù)列反過來，對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果，如果f(i)(i1,2,3，)有意義，那么就可以得到一個(gè)數(shù)列有意義，那么就可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.正整數(shù)集正整數(shù)集N*有限子集有限子集1,2,3，nanf(n)返回返回返回問題：這些數(shù)列各有多少項(xiàng)？從第問題：這些數(shù)列各有多少項(xiàng)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)有何大小關(guān)系？項(xiàng)有何大小關(guān)系？提示：提示：(1)共有共有5項(xiàng)從第項(xiàng)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)；項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)；(2)有無數(shù)多項(xiàng)，從第有無數(shù)多項(xiàng)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)；項(xiàng)起，每一

5、項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)；(3)有無數(shù)多項(xiàng)，各項(xiàng)都相等；有無數(shù)多項(xiàng)，各項(xiàng)都相等；(4)有有8項(xiàng)，從第項(xiàng)，從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)大于項(xiàng)起，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)它的前一項(xiàng)返回分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)名稱名稱含義含義例子例子按項(xiàng)的按項(xiàng)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列1,2,3,4，100無窮數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列1,4,9，n2，按項(xiàng)的變按項(xiàng)的變化趨勢(shì)化趨勢(shì)遞增數(shù)列遞增數(shù)列從第從第 項(xiàng)起，每項(xiàng)起，每一項(xiàng)都一項(xiàng)都 它的它的前一項(xiàng)的數(shù)列前一項(xiàng)的數(shù)列3,4,5，n2有限有限無限無限2大于大于返回分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)名稱名稱含義含義例子例子按項(xiàng)的變按項(xiàng)的變化

6、趨勢(shì)化趨勢(shì)遞減數(shù)遞減數(shù)列列從第從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)都都 它的前一項(xiàng)的它的前一項(xiàng)的數(shù)列數(shù)列1，常數(shù)列常數(shù)列 的數(shù)列的數(shù)列6,6,6,6，擺動(dòng)數(shù)擺動(dòng)數(shù)列列從第從第 項(xiàng)起，有些項(xiàng)項(xiàng)起，有些項(xiàng) 它的前一項(xiàng)，有它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)些項(xiàng) 它的前一項(xiàng)它的前一項(xiàng)的數(shù)列的數(shù)列1，2,3，4，2小于小于各項(xiàng)相等各項(xiàng)相等2大于大于小于小于返回返回 某劇場(chǎng)有某劇場(chǎng)有30排座位，第一排有排座位，第一排有20個(gè)座位，從第二排起，后一排都個(gè)座位，從第二排起，后一排都比前一排多比前一排多2個(gè)座位個(gè)座位(如圖如圖)返回問題問題1：寫出前五排座位數(shù)：寫出前五排座位數(shù)提示：提示：20,22,24,26,28. 問題問題2：

7、第：第n排與第排與第n1排座位數(shù)有何關(guān)系？排座位數(shù)有何關(guān)系？提示：提示：第第n1排比第排比第n排多排多2個(gè)座位個(gè)座位 問題問題3：第：第n排座位數(shù)排座位數(shù)an與第與第n1排座位數(shù)排座位數(shù)an1能用等能用等式表示嗎？式表示嗎？ 提示：提示：能能an1an2.返回 如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng)或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式返回 1數(shù)列的特性數(shù)列的特性 數(shù)列中的項(xiàng)具有的特性：數(shù)列中的項(xiàng)具有的

8、特性： (1)確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的列中的項(xiàng)是確定的(與集合相同與集合相同) (2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)(與集合不同與集合不同) (3)有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)數(shù)”有關(guān)，而有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān)且與這些數(shù)的排列次序有關(guān)(與集合不同與集合不同) 2數(shù)列數(shù)列an與第與第n項(xiàng)項(xiàng)an的關(guān)系的關(guān)系 an表示數(shù)列表示數(shù)列a1，a2，a2，an，；an是數(shù)列是數(shù)列an的的第第n項(xiàng)項(xiàng)返回 3數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)排在數(shù)列排在數(shù)列an第

9、第n位的數(shù)位的數(shù)an是數(shù)列是數(shù)列的第的第n項(xiàng)，而項(xiàng)，而n是它的項(xiàng)數(shù)，即項(xiàng)數(shù)是項(xiàng)的排列序號(hào)是它的項(xiàng)數(shù)，即項(xiàng)數(shù)是項(xiàng)的排列序號(hào) 4數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法 數(shù)列通常有四種表示方法：數(shù)列通常有四種表示方法： (1)通項(xiàng)公式法；通項(xiàng)公式法； (2)列表法；列表法； (3)圖象法；圖象法； (4)遞推公式法遞推公式法 返回第一課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式第一課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式返回返回返回返回 其中，有窮數(shù)列是其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是，遞減數(shù)列是_，常數(shù)列是，常數(shù)列是_，擺動(dòng)數(shù)列是，擺動(dòng)數(shù)列是_(填序號(hào)填序號(hào)) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥觀察數(shù)列的項(xiàng)的變化

10、趨勢(shì)與規(guī)律，由數(shù)列觀察數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)與規(guī)律，由數(shù)列的分類來判斷的分類來判斷返回精解詳析精解詳析(1)是常數(shù)列且是有窮數(shù)列；是常數(shù)列且是有窮數(shù)列；(2)是無窮擺動(dòng)數(shù)列；是無窮擺動(dòng)數(shù)列；(3)是無窮遞增數(shù)列是無窮遞增數(shù)列(因?yàn)橐驗(yàn)?)；(4)是無窮遞減數(shù)列；是無窮遞減數(shù)列；(5)是無窮擺動(dòng)數(shù)列是無窮擺動(dòng)數(shù)列答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(1)(2)(5)返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，判斷給出的數(shù)列是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列，只需考察數(shù)列是有限項(xiàng)還是無限項(xiàng)若數(shù)列含有限項(xiàng)，則只需考察數(shù)列是有限項(xiàng)還是無限項(xiàng)若數(shù)列含有限項(xiàng)，則是有窮數(shù)列，否則為無窮數(shù)列而判

11、斷數(shù)列的單調(diào)性，則是有窮數(shù)列，否則為無窮數(shù)列而判斷數(shù)列的單調(diào)性，則需要從第需要從第2項(xiàng)起，觀察每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的大小關(guān)系，若項(xiàng)起，觀察每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的大小關(guān)系，若滿足滿足anan1，則是遞減數(shù)，則是遞減數(shù)列；若滿足列；若滿足anan1，則是常數(shù)列；若，則是常數(shù)列；若an與與an1的大小不確的大小不確定時(shí)，則是擺動(dòng)數(shù)列定時(shí)，則是擺動(dòng)數(shù)列返回1下列說法中不正確的是下列說法中不正確的是 ()A數(shù)列數(shù)列a，a，a，是無窮數(shù)列是無窮數(shù)列B數(shù)列數(shù)列f(n)就是定義在正整數(shù)集就是定義在正整數(shù)集N*上或它的有限上或它的有限子集子集1,2,3，n上的函數(shù)值上的函數(shù)值C數(shù)列數(shù)列0，1，2，3，不一定是遞減數(shù)

12、列不一定是遞減數(shù)列D已知數(shù)列已知數(shù)列an，則，則an1an也是一個(gè)數(shù)列也是一個(gè)數(shù)列答案：答案：B返回2下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？列、擺動(dòng)數(shù)列？(1)8,88,888,8 888，；(2)10,9,8,7,6,5；(3)1,0,1,0,1,0，；(4)c，c，c，c，.解：解：(1)遞增數(shù)列；遞增數(shù)列；(2)遞減數(shù)列；遞減數(shù)列；(3)擺動(dòng)數(shù)列；擺動(dòng)數(shù)列；(4)常數(shù)列常數(shù)列.返回返回返回思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找數(shù)列的項(xiàng)觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)，尋找數(shù)列的項(xiàng)an與序號(hào)與序號(hào)n的關(guān)系，得出一個(gè)合適的函數(shù)解析式，然后再進(jìn)行驗(yàn)算，的

13、關(guān)系，得出一個(gè)合適的函數(shù)解析式，然后再進(jìn)行驗(yàn)算，從而得出答案從而得出答案返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察循，主要靠觀察(觀察規(guī)律觀察規(guī)律)、比較、比較(比較已知數(shù)列比較已知數(shù)列)、歸納、歸納、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列聯(lián)想常見的數(shù)列)等方等方法具體方法為：分式中分子、分母的特征；相鄰法具體方法為：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；化異為同對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、絕對(duì)值特征；化異為同對(duì)

14、于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系返回3數(shù)列數(shù)列6,0,6,0，的一個(gè)通項(xiàng)公式是的一個(gè)通項(xiàng)公式是_返回返回返回返回例例3(12分分)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an3n228n.(1)寫出數(shù)列的第寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第項(xiàng)和第6項(xiàng)；項(xiàng)；(2)問問49是否是該數(shù)列的一項(xiàng)？如果是，應(yīng)是哪一項(xiàng)？是否是該數(shù)列的一項(xiàng)？如果是，應(yīng)是哪一項(xiàng)？68是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢？是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢？返回返回返回返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)項(xiàng)an與它與它的位置序號(hào)的位置序號(hào)n之間的關(guān)系，只要用序

15、號(hào)代替公式中的之間的關(guān)系，只要用序號(hào)代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng) (2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)，需先假定它是數(shù)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項(xiàng)，需先假定它是數(shù)列中的項(xiàng)，列方程求解若方程的解為正整數(shù)，則該數(shù)列中的項(xiàng)，列方程求解若方程的解為正整數(shù)，則該數(shù)值是數(shù)列的項(xiàng)；若方程無解或解不是正整數(shù)，則該數(shù)值值是數(shù)列的項(xiàng)；若方程無解或解不是正整數(shù)，則該數(shù)值不是此數(shù)列的項(xiàng)不是此數(shù)列的項(xiàng)返回解析：解析：a22222，a333110.a2a320.答案：答案：C返回6已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為anqn，且，且a4a272.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)q的值；的值；(2)判斷判斷81是否為此數(shù)列中的項(xiàng)是否為此數(shù)列中的項(xiàng)解：解：(1)由題意知由題意知q4q272q29或或q28(舍去舍去)，q3.(2)當(dāng)當(dāng)q3時(shí)，時(shí)，an3n，顯然，顯然81不是此數(shù)列中的項(xiàng)；不是此數(shù)列中的項(xiàng)；當(dāng)當(dāng)q3時(shí)，時(shí)，an(3)n，令，令(3)n8134，也無解，也無解81不是此數(shù)列中的項(xiàng)不是此數(shù)列中的項(xiàng)返回 1數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它或它的有限子集的有限子集1,2，n為定義域的函數(shù)的解析式；為定義域的函數(shù)的