簡單的線性規(guī)劃

1、7.4 簡單的線性規(guī)劃問題：某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280t280t水泥任務(wù)，已知該公水泥任務(wù)，已知該公司有司有6 6輛輛A A型卡車和型卡車和4 4輛輛B B型卡車，又知型卡車，又知A A型卡車每天每型卡車每天每輛的運(yùn)輸量為輛的運(yùn)輸量為30t30t，成本費(fèi)為，成本費(fèi)為0.90.9千元；千元； B B型卡車每天型卡車每天每輛的運(yùn)輸量為每輛的運(yùn)輸量為40t40t，成本費(fèi)為，成本費(fèi)為1 1千元千元假如你是公司的經(jīng)理假如你是公司的經(jīng)理, ,為了使公司支出的費(fèi)用最少，為了使公司支出的費(fèi)用最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出公司每天的派出請(qǐng)你設(shè)計(jì)出公司每天的派出A A型卡車、型卡車、B B型卡車型卡

2、車各多少各多少輛？輛？分析：.40602843,9 . 0的最小值求變量滿足下列條件，式中設(shè)zyxyxyxyxz問題：1 集合(x,y)|x+y-1=0表示什么圖形？2 集合(x,y)|x+y-10表示什么圖形？3 集合(x,y)|x+y-10表示直線x+y-1=0由右上方的平面區(qū)域結(jié)論2 集合(x,y)|x+y-10在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中表示直線坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。例題：例1畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域.取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0 0，0 0），代入），代入2x+y-62x+y-6解：先畫出直線解：先畫出直線2x+

3、y-6=0(2x+y-6=0(畫成虛線畫成虛線) )因?yàn)橐驗(yàn)? 20 00 06 66060所以原點(diǎn)在所以原點(diǎn)在2x+y-602x+y-60表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi)故不等式故不等式2x+y-602x+y-6”或或“0表示哪表示哪一側(cè)的區(qū)域。一側(cè)的區(qū)域。一般在一般在C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)基礎(chǔ)性題組1.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域： 4x-3y12 4x-3y12 x1 x1 x-2y0 x-2y0 -2x+y-301xoy21xoy3xoy3xoy42. 用不等式表示下列平面區(qū)域：用不等式表示下列平面區(qū)域：xyo1-1（1 1）xyo12（2 2）x-y+10 x

4、+2y-20總結(jié)歸納：直線定界，特殊點(diǎn)定域C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)C0時(shí)，?。〞r(shí)，?。?，1）作為特殊點(diǎn)）作為特殊點(diǎn)30052.xyxyx的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示例能力型題組：能力型題組：某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)某公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280t280t水泥任務(wù)，已知該公水泥任務(wù)，已知該公司有司有6 6輛輛A A型卡車和型卡車和4 4輛輛B B型卡車，又知型卡車，又知A A型卡車每天每型卡車每天每輛的運(yùn)輸量為輛的運(yùn)輸量為30t30t，成本費(fèi)為，成本費(fèi)為0.90.9千元；千元； B B型卡車每天型卡車每天每輛的運(yùn)輸量為每輛的運(yùn)輸量為40t40t，成本費(fèi)為，成本費(fèi)為1 1千

5、元千元（1 1）假如你是公司的調(diào)度員，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出公）假如你是公司的調(diào)度員，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)出公司每天的派車方案；司每天的派車方案；（2 2）設(shè)每天派出）設(shè)每天派出A A型卡車型卡車x x輛，輛，B B型卡車型卡車y y輛，公司每輛，公司每天所花成本費(fèi)天所花成本費(fèi)z z千元，寫出千元，寫出x x、y y應(yīng)滿足的條件以及應(yīng)滿足的條件以及z z與與x x、y y之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式( (二二) ) 應(yīng)用應(yīng)用分析：.40602843,9 . 0的最小值求變量滿足下列條件，式中設(shè)zyxyxyxyxz問題：246810246810 xoyABC0.9 x+ y = 0.40602843,9

6、 . 0的最小值求變量滿足下列條件，式中設(shè)zyxyxyxyxz解： 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,作作一組平行直線一組平行直線0.9x+y=t,直線經(jīng)過點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的t的值最小，經(jīng)過點(diǎn)的值最小，經(jīng)過點(diǎn)B(6,4)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的t的值最大，的值最大，所以所以z的最小值為的最小值為0.94+4=7.6答：公司派出答：公司派出4輛輛A型卡車、型卡車、4 輛輛B型卡車時(shí)型卡車時(shí)每天所支出的費(fèi)用最少每天所支出的費(fèi)用最少概念：在上述問題中，不等式組在上述問題中，不等式組是一組對(duì)變量是一組對(duì)變量x,y的的約束約束條件條件 這組約束條

7、件都是關(guān)于這組約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，所以又稱為的一次不等式，所以又稱為線性約束條件線性約束條件 z=0.9x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式，叫作的解析式，叫作目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。由于。由于Z=0.9x+y又是又是x,y的的一次解析式，所以又叫做一次解析式，所以又叫做線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù) （三）線性規(guī)劃：（三）線性規(guī)劃：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題統(tǒng)稱為或最小值問題統(tǒng)稱為線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題問題 滿足線性約束條件的解叫做滿足線性約束條件的解叫做可行解

8、可行解，由所有可行解組，由所有可行解組成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域。 在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解域。其中可行解(4,4)和和(6,4)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解最優(yōu)解 歸納方法歸納方法 （1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域 （2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線縱截距最大或最小的直線 （3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解）求：通過解方程組求出最優(yōu)解 （4）答：作出答案）答：作出答案 強(qiáng)化型題組的最大值和最小值。求滿足下列條件式中變量設(shè)zxyxyxyxyxz,1255334,2問題：小結(jié)：二元一次不等式二元一次不等式表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域直線定界，直線定界，特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解應(yīng)用應(yīng)用求解方法：畫、求解方法：畫、移、求、答移、求、答課