灰色關(guān)聯(lián)度分析

1、第五章灰色關(guān)聯(lián)度分析目錄壹、何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析5-2貳、灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說(shuō)與練習(xí)5-8第五章灰色關(guān)聯(lián)度分析壹、何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析一.關(guān)聯(lián)度分析灰色系統(tǒng)分析方法針對(duì)不同問(wèn)題性質(zhì)有幾種不同做法，灰色關(guān)聯(lián)度分析(GreyRelationalAnalysis)是其中的一種?；旧匣疑P(guān)聯(lián)度分析是依據(jù)各因素?cái)?shù)列曲線形狀的接近程度做發(fā)展態(tài)勢(shì)的分析。灰色系統(tǒng)理論提出了對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，意圖透過(guò)一定的方法，去尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)(或因素)之間的數(shù)值關(guān)系。簡(jiǎn)言之，灰色關(guān)聯(lián)度分析的意義是指在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，如果兩個(gè)因素變化的態(tài)勢(shì)是一致的，即同步變化程度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)較大；反之，則兩者關(guān)

2、聯(lián)度較小。因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量，非常適合動(dòng)態(tài)（Dynamic）的歷程分析。灰色關(guān)聯(lián)度可分成局部性灰色關(guān)聯(lián)度與整體性灰色關(guān)聯(lián)度兩類。主要的差別在于局部性灰色關(guān)聯(lián)度有一參考序列，而整體性灰色關(guān)聯(lián)度是任一序列均可為參考序列。2 .直觀分析依據(jù)因素?cái)?shù)列繪制曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間的接近程度及數(shù)值關(guān)系，表一某老師給學(xué)生的評(píng)分表數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為例，繪制曲線圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀察出該老師給分總成績(jī)主要與考試成績(jī)關(guān)聯(lián)度較高。表一某一老師給學(xué)生的評(píng)分表單位：分/%姓名評(píng)分項(xiàng)日周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績(jī)（X。1009560考試成績(jī)（X）908050出席率（X2

3、）100%90%80%由曲線圖直觀分析，是可大略分析因素?cái)?shù)列關(guān)聯(lián)度，可看出考試成績(jī)與總成績(jī)曲線形狀較接近，故較具關(guān)聯(lián)度，但若能以量化分析予以左證，將使分析結(jié)果更具有說(shuō)服力。3 .量化分析量化分析四步曲：1 .標(biāo)準(zhǔn)化（無(wú)量綱化）：以參照數(shù)列（取最大數(shù)的數(shù)列）為基準(zhǔn)點(diǎn)，將各數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成介于。至1之間的數(shù)據(jù)最佳。2 .應(yīng)公式需要值，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)差數(shù)列表，內(nèi)容包括：與參考數(shù)列值差（絕對(duì)值）、最大差、最小差、（Zeta）為分辨系數(shù)，0（1,可設(shè)（=0.5（采取數(shù)字最終務(wù)必使關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：Si（k）小于1為原則，至于分辨系數(shù)之設(shè)定值對(duì)關(guān)聯(lián)度并沒(méi)影響，請(qǐng)參考p14例）3 .關(guān)聯(lián)系數(shù)Ei（k）計(jì)算：應(yīng)用公式i（k

4、）5maxoi（k）max計(jì)算比較數(shù)列X上各點(diǎn)k與參考數(shù)列X參照點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，最后求各系數(shù)的平均值即是X與X0的關(guān)聯(lián)度門。4 .比較各關(guān)聯(lián)度大小，值愈大，關(guān)聯(lián)度越高。實(shí)例參考（一）：根據(jù)某一老師給學(xué)生成績(jī)的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，依灰色關(guān)聯(lián)度分析法，計(jì)算出考試成績(jī)及出席率與學(xué)生成績(jī)的關(guān)聯(lián)度。設(shè)分辨系數(shù):（=0.5表一某一老師成績(jī)表單位：分/%評(píng)分項(xiàng)目一、一周阿舍劉阿華蕭阿薔說(shuō)明總成績(jī)（%）1009560以周阿舍為考試成績(jī)（Xi）908050基準(zhǔn)點(diǎn)出席率（火）100%90%80%1、標(biāo)準(zhǔn)化姓名評(píng)分項(xiàng)葉周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績(jī)（%）10.950.60考試成績(jī)（X1）10.890.50出席率（X）10.900.8

5、02、對(duì)應(yīng)差數(shù)列表姓名差M周阿舍劉阿華蕭阿薔minkmaxk|X0kX1k|00.060.1000.10|X。kX2k|00.050.2000.20|3、關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：Ei（k）（=0.5、最大差0.20、最小差0（一）、求比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E1（k）1(1)minmax000.50.2101(1)max0.50.21(2)minmax00.50.20.62501(2)max0.060.50,21(3)minmax00.50.20.501(3)max0.10.50.25（二）、求比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 2 （k）minmax00.50.2,102(1)max0

6、0.50.2minmax00.50n2066702(2)r,maxit1-0.05N0.50.66/0.2k1ikminmax00.50.2033302(3)max0.20.50.3330.22(3)2(2)2(1)4、求關(guān)聯(lián)度：即求比較數(shù)列所有數(shù)關(guān)聯(lián)度的平均值（一）、比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列入）之關(guān)聯(lián)度13,10.6250.5r11k0.7083k13（二）、比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度13,10.6670.333八22k0.6673k131>2故該教授給的總成績(jī)主要與考試成績(jī)關(guān)聯(lián)度較高。量化分析公式內(nèi)容說(shuō)明:（一）、標(biāo)準(zhǔn)化（無(wú)量綱化）由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)，可能因計(jì)算單位的不

7、同，不便于比較，或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此6在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（無(wú)量綱化）的數(shù)據(jù)處理。（二）、關(guān)聯(lián)系數(shù)：E（Xi）所謂關(guān)聯(lián)程度，實(shí)質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可做為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。對(duì)于一個(gè)參考數(shù)列X有若干個(gè)比較數(shù)列X,X2,，XnOO各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)E（Xi）可由下列公式算出：minmin|X。kXik|maxmax|X。kXik|kikik|X0kXik|maxmax|X0kXik|ik其中（Zeta）為分辨系數(shù)，0（1minmin|X0kXik|為兩層式取絕對(duì)差值中最小值ik計(jì)算，第一層為

8、先分別由各比較數(shù)列X曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值中取最小值，再由這些最小值當(dāng)中選取最小值。簡(jiǎn)記為min。maxmax|X0kXik|為兩層式取絕對(duì)差值中最大值ik計(jì)算，第一層為先分別由各比較數(shù)列X曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值取最大值，再由這些最大值當(dāng)中選取最大值。簡(jiǎn)記為ma%|X0kXik|為各比較數(shù)列X曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X0曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對(duì)差值。記為oi（k）所以關(guān)聯(lián)系數(shù)E（Xi）也可簡(jiǎn)化如下列公式：,、minmaxi（k）oi（k）max（三）、關(guān)聯(lián)度：因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程度值，

9、所以它的數(shù)不止一個(gè)，而訊息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，也就是求其平均值，做為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式如下:虱、灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說(shuō)如表一某家庭收入來(lái)源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為例:表一某家庭19982000年收入單位：十萬(wàn)元年度收入、199819992000總收入（X）203024薪資收入（Xi）8109投資收入（X2）567繪制曲線圖如圖二所示:403020100黜攵入-薪資收入 r-投it收入圃二某家庭19982000年收入【關(guān)聯(lián)度分析】一.標(biāo)準(zhǔn)化（無(wú)量綱化）以1998年收入為基準(zhǔn)，將表一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（無(wú)量綱化）處

10、理后得表二：表二標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)列表年度收入、199819992000總收入（X）11.51.2薪資收入（X）11.251.125投資收入（X2）11.21.4.求最大差值maxmax|X。kXik|與最小差值ikminmin|X0kXjk|ik為求得minmin|X。kXik|及maxmax|X。kXik|值，必須先ikik求出各比較數(shù)列與參考數(shù)列之對(duì)應(yīng)差數(shù)列表如表三：表三對(duì)應(yīng)差數(shù)列表年度差M199819992000minkmaxk|X0kXik|00.250.07500.25|X°kX2k|00.30.200.3由表三對(duì)應(yīng)差數(shù)列表得知各比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列各點(diǎn)對(duì)應(yīng)差值中之最小值：min

11、min|X0kXik|0,即min=0ik各比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列各點(diǎn)對(duì)應(yīng)差值中之最大值：maxmax|X0kXik|0.3,即max=0.3三.關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：Si(k)設(shè)分辨系數(shù)：(=0.5(一)、求比較數(shù)列X對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)2i(k)1、1(1)minmax00,50.3,01(1)max00,50,312、1(2)minmax00.50.30.37501(2)max0.250.50.33、1(3)minmax00.50.30.66701(3)max0.0750.50.312（二）、求比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 21、2(1)2、2(2)3、2(3)m inmax00.50

12、.3102 (1)m ax00.50.3minmax0 0.5 0.30.33302(2)max0.3 0.5 0.3minmax00.5 0.30 42902 (3)max0.20.5 0.3(k)1k1四.求關(guān)聯(lián)度ri（一）、比較數(shù)列X1對(duì)參考數(shù)列X之關(guān)聯(lián)度13k 1 11 0.375 0.66730.68（二）、比較數(shù)列X2對(duì)參考數(shù)列X之關(guān)聯(lián)度23k 11 0.333 0.42930.587五.結(jié)論由上列運(yùn)算得知:比較數(shù)列X對(duì)參考數(shù)列X。之關(guān)聯(lián)度10.68比較數(shù)列為對(duì)參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度r20.58712故該家庭總收入主要與薪資收入關(guān)聯(lián)度較高六、練習(xí)：公路建設(shè)招標(biāo)中取最接近標(biāo)準(zhǔn)者得標(biāo)，請(qǐng)

13、問(wèn)何者得標(biāo)？設(shè)分辨系數(shù)：（=0.5廠商及指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)X。A廠X1B廠X2C廠X3造價(jià)（億）1.11.11.21.5建設(shè)期限（年）1.31.81.51.3車流（百輛）5435車速（公里/時(shí)）11080110100解題：一、標(biāo)準(zhǔn)化廠商及指標(biāo)造價(jià)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)X01A廠Xi1.00B廠X21.09C廠X31.36建設(shè)期限11.381.151.00車流10.800.601.00車速10.731.000.91、對(duì)應(yīng)差數(shù)列表指標(biāo)|X0kX1k|X0kX2k|X0kX3k|minkmaxk造價(jià)0.000.090.360.000.36建設(shè)期限0.380.150.000.000.38車流0.200.400.000.000

14、.40車速0.270.000.090.000.27二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)系數(shù)己i(k)Ei(k)口(k)h(k)造價(jià)1.000.690.35建設(shè)期限0.340.571.00車流0.500.331.00車速0.421.000.69關(guān)聯(lián)度ri0.570.650.76r3>r2>ri答：C廠得標(biāo)為瞭解分辨系數(shù)的設(shè)定對(duì)關(guān)聯(lián)度是否造成影響？以下將分辨系數(shù)分別以0.2、0.4、0.6、0.8來(lái)計(jì)算，由以下的結(jié)果得知：分辨系數(shù)并不影響關(guān)聯(lián)度的判別，但以分辨系數(shù)為0.2時(shí)關(guān)聯(lián)度曲線傾斜角最大最具判斷性。分辦系數(shù)rir2r3020.420.520.66130.40.530.610.740.60.60.680.780.80.650.730.81分辨系數(shù)=0.2r1(k)r2(k)r3(k)造價(jià)（億）1.000.470.18建設(shè)期限（年）0.170.351.00車流（百輛）0.290.171.00車速（公里/時(shí)）0.231.000.470.420.500.66分辨系數(shù)=0.4ri(k)r2(k)r3(k)造價(jià)（億）1.000.640.31建設(shè)期限（年）0.300.521.00車流（百輛）0.440.291.00車速（公里/時(shí)）0.371.000.