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文檔簡介
1、14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案備課時間201( 3 )年( 9 )月( 18 )日 星期( 三 )學(xué)習(xí)時間201( )年( )月( )日 星期( )學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次三項式的意義;2.理解十字相乘法的根據(jù);3.能用十字相乘法分解二次三項式;4.,難點是學(xué)習(xí)重點掌握十字相乘法學(xué)習(xí)難點首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考(課前20分鐘)1、閱讀課本P 121 頁,思考下列問題:(1)你能理解嗎?(2)課本P121頁最下面4道題你能獨立解答嗎?2、獨立思考后我還有以下疑惑:二、答疑解惑我最棒(約8分鐘)
2、甲:乙:丙:?。和榛ブ鹨山饣?4.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖三、合作學(xué)習(xí)探索新知(約15分鐘)1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題【1】二次三項式多項式,稱為字母x的二次三項式,其中稱為二次項,bx為一次項,c為常數(shù)項例如,和都是關(guān)于x的二次三項式在多項式中,如果把y看作常數(shù),就是關(guān)于x的二次三項式;如果把x看作常數(shù),就是關(guān)于y的二次三項式在多項式中,把ab看作一個整體,即,就是關(guān)于ab的二次三項式多項式,把xy看作一個整體,就是關(guān)于xy的二次三項式十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式
3、,實質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是:(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式,如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a,b的積,并且ab為一14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖項系數(shù)p,那么它就可以運用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項,湊一次項”公式中的x可以表示單項式,也可以表示多項式,當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,把它分解為兩個同號因數(shù)的積,因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同;當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,把它分解為兩個異號因數(shù)的積,其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式(a,b,c都是整數(shù)且a0)來說,如果存在四個整數(shù),使,且,那
4、么它的特征是“拆兩頭,湊中間”,這里要確定四個常數(shù),分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復(fù)雜,因此,一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定學(xué)習(xí)時要注意符號的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù),使符號問題簡單化,當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時,先提出負(fù)號,使二次項系數(shù)為正數(shù),然后再看常數(shù)項;常數(shù)項為正數(shù)時,應(yīng)分解為兩同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同;常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù),使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式,還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn):一是沒有認(rèn)真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系
5、數(shù);二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如:【3】因式分解一般要遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟:先考慮能否提公因式,再考慮能否運用公式或十字相乘法,最后考慮分組分解法對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復(fù)進行以上步驟可用口訣概括如下:“首先提取公因式,然后考慮用公式、十字相乘試一試,分組分解要合適,四種方法反復(fù)試,結(jié)果應(yīng)是乘積式”四、歸納總結(jié)鞏固新知(約15分鐘)1、知識點的歸納總結(jié):2、運用新知解決問題:(重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練)例1 把下列各式分解因式:(1);(2)點悟:(1)常數(shù)項15可分為3 ×(5),且3(5)2恰為一次項系數(shù);(2)將y看作常數(shù),轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的
6、二次三項式,常數(shù)項可分為(2y)(3y),而(2y)(3y)(5y)恰為一次項系數(shù)14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖解:(1);(2)例2 把下列各式分解因式:(1);(2)點悟:我們要把多項式分解成形如的形式,這里,而解:(1);(2)點撥:二次項系數(shù)不等于1的二次三項式應(yīng)用十字相乘法分解時,二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大,往往要試驗多次,這是用十字相乘法分解的難點,要適當(dāng)增加練習(xí),積累經(jīng)驗,才能提高速度和準(zhǔn)確性例3 把下列各式分解因式:(1);(2);(3)點悟:(1)把看作一整體,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項式;14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
7、(2)提取公因式(xy)后,原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(xy)的二次三項式;(3)以為整體,化為關(guān)于的二次三項式解:(1) (x1)(x1)(x3)(x3)(2) (xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)(3) 點撥:要深刻理解換元的思想,這可以幫助我們及時、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體,才能構(gòu)成二次三項式,以順利地進行分解同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解,如能分解,要分解到不能再分解為止五、課堂小測(約5分鐘)六、獨立作業(yè)我能行1、獨立完成第十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)工具單2、獨立作業(yè)七、課后反思:1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思:14.3因式分解(十字相乘法)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖2、掌握重點突破難點情況反思:3、錯題記錄及原因分析
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