連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法及存在問題分析

1、 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法及存在問題分析 文章深化分析國內(nèi)外連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的討論現(xiàn)狀，介紹了拓?fù)鋬?yōu)化方法的進(jìn)展及實現(xiàn)過程中存在的問題。對比分析了勻稱化方法，漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法，變密度法的優(yōu)缺點。討論了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象的緣由，重點爭論了灰度單元，棋盤格式，網(wǎng)格依靠性的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，并針對每一種數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象提出了相應(yīng)的解決方法。 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的主要對象是連續(xù)體結(jié)構(gòu)，1981年程耿東和Olhof在討論中指出：為了得到實心彈性薄板材料分布的全局最優(yōu)解，必需擴(kuò)大設(shè)計空間，得到由無限細(xì)肋增加的板設(shè)計。此討論被認(rèn)為是近現(xiàn)代連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的先驅(qū)。 目前，國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

2、優(yōu)化問題進(jìn)行了大量討論，這些討論大多數(shù)建立在有限元法結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，但由于有限元法中單元網(wǎng)格的存在，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化過程中經(jīng)常消失如灰度單元，網(wǎng)格依靠性和棋盤格等數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象。本文介紹了幾種連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法及每種方法存在的問題，并提出了相應(yīng)的解決方法。 1.拓?fù)鋬?yōu)化方法 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化開頭于1988年Bendoe和Kikuchi提出的勻稱化方法，此后很多學(xué)者相繼提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法、變密度法等拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)建模方法。 1.1.勻稱化方法 勻稱化方法即在設(shè)計區(qū)域內(nèi)構(gòu)造周期性分布的微結(jié)構(gòu)，這些微結(jié)構(gòu)是由同一種各向同性材料實體和孔洞復(fù)合而成。采納有限元方法進(jìn)行分析，在每個單元內(nèi)構(gòu)造不同尺

3、寸的微結(jié)構(gòu)，微結(jié)構(gòu)的尺寸和方向為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量。1988年Bendsoe討論發(fā)覺，通過在結(jié)構(gòu)中引入具有空洞微結(jié)構(gòu)的材料模型，將困難的拓?fù)湓O(shè)計問題轉(zhuǎn)換為相對簡潔的材料微結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題。 許多學(xué)者進(jìn)展了勻稱化方法，Suzhk進(jìn)行了基于勻稱化方法結(jié)構(gòu)外形和拓?fù)鋬?yōu)化協(xié)同設(shè)計。Hassani等全面系統(tǒng)的總結(jié)了基于勻稱化理論的拓?fù)鋬?yōu)化理論和算法。該方法的優(yōu)點：數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)，在理解拓?fù)鋬?yōu)化的理論框架方面有重要的意義。缺點：（1）勻稱化彈性張量的求解操作繁瑣，內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的外形和方向難以確定。（2）計算結(jié)果簡單產(chǎn)生棋盤格和多孔材料等數(shù)值不穩(wěn)定性問題，可制造性差。 1.2.漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法 漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計理

4、論與方法，是由謝億民于1993年提出的，主要用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計問題。ESO方法通過漸漸將無效或低效的材料刪除，實現(xiàn)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，避開了多變量數(shù)學(xué)規(guī)劃求解問題。ESO方法中主要有三種方法刪除無效或低效單元。 近年來ESO由于突出的優(yōu)點而得到快速的進(jìn)展，同時存在的問題也不容忽視。主要優(yōu)點有：不僅可以解決各類結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，還可以實現(xiàn)外形和拓?fù)鋬?yōu)化；拓?fù)湫问角宄?，迭代過程在計算機(jī)上實現(xiàn)，可以對有限元分析結(jié)果進(jìn)行后處理近似得到靈敏度值，且在優(yōu)化過程中避開二次劃分網(wǎng)格問題。缺點是：迭代次數(shù)較多，計算效率較低，且通用性、數(shù)值穩(wěn)定性差。 1.3.變密度法。 密度法是人為假定單元的密度和材料物理屬性之間的某種對應(yīng)關(guān)系，以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式表達(dá)這種對應(yīng)關(guān)系。變密度法是基于各向同性材料，以每個單元的相對密度作為設(shè)計變量，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布設(shè)計問題，應(yīng)用優(yōu)化準(zhǔn)則法或數(shù)學(xué)規(guī)化方法來求解材料最優(yōu)分布設(shè)計。 1999年Sigrnund等證明了該方法物理意義的存在性。變密度法主要優(yōu)點有：設(shè)計變量少；程序?qū)崿F(xiàn)簡潔；以結(jié)構(gòu)重量為目標(biāo)，不存在多目標(biāo)問題。不足有：（1）優(yōu)化過程中存在