一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)講義一、課題名稱 一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況；(2)一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系;(3) 根的判別式的變式應(yīng)用, 對根與系數(shù)這一性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用.三、教學(xué)過程 （一）知識要點(diǎn) 1、根的判別式及應(yīng)用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式是 怎樣利用根的判別式判斷方程根的情況？（1） （2） （3） 注意：根的判別式使用的前提是：二次項系數(shù)不為零2、根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用如果X1 ，X2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則 如

2、果X1 ，X2是方程 x2+px+q=0的兩根，則 注意： 使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零.（二）反饋展示 1、已知、是方程2+3x-4=0的兩個實數(shù)根，則+的值是 。2、寫一個根為x=1，另一個根滿足1<x<1的一元二次方程是 3、已知反比例函數(shù)，當(dāng)x0時,y隨著x的增大而增大，則關(guān)于x的方程a2xb0的根的情況是（ ）。 A、有兩個正根； B、有兩個負(fù)根； C、有一個正根，一個負(fù)根； D、沒有實數(shù)根。4、如果關(guān)于x的方程3ax22（a1）x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ） A、a<且a0B、aC、a且a0D、a 5、一元二次方程一根比另一根大8，且兩根之

3、和為6，那么這個方程是（ ） A、x26x7=0B、x26x+7=0C、x2+6x7=0D、x2+6x+7=0（三）例題講解1.已知關(guān)于x的方程 1)若1是方程的一個根，求的值 2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍 練習(xí)：求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；2、已知一元二次方程，求當(dāng)k為何值時，方程有兩個 不相等的實數(shù)根？練習(xí)：已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,當(dāng)m取何值時：（1）它沒有實數(shù)根。（2）它有兩個相等的實數(shù)根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數(shù)根。注意：在解題時應(yīng)注意m10這個隱含的條件。3、已知方程的兩個根是，求代數(shù)式（1）；（2）注意：利用

4、根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值；（關(guān)鍵是將所求代數(shù)式用含有兩根和與兩根積的式子表示出來） 練習(xí)： 已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的兩個實數(shù)根, 求證:=1時m=3 4、已知是方程ax2+bx-2=0的兩根, 求證:以和為兩根的方程是x2-bx 2a=05、 關(guān)于x的方程的兩根之和為1，兩根之差為1 1) 這個方程的兩個根 2) 求:6. 已知是方程x2+(m-1)x+3=0的兩根,且(-)2=16,m0.求證:m=-17、已知方程（ax）24（bx）（cx）=0，試說明：（1）此方程必有實數(shù)根； （2）若a、b、c為ABC三邊，方程有兩個相等的實數(shù)根。試確定ABC的形狀。8、已知：關(guān)于x的方程x2（m2）x+m2=0，若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根。 是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224？若存在，請求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由。四、課后作業(yè)1、 m取何值時，方程 （1）有兩個不相等的實數(shù)根 （2）有兩個相等的實數(shù)根； （3）沒有實數(shù)根2、x1，x2是方程x2+5x 7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：（1）x12+x22 （2） （3）（x13）（x23）3、說明不論取何值，關(guān)于x的方程x2(2)x0總有兩個不相等的實根.4、已知關(guān)于x的方程（k-1）+(2k-3)