不等式的簡(jiǎn)單變形（課堂PPT）

1、12問(wèn)題：一個(gè)傾斜的天平兩邊分別放有重物砝問(wèn)題：一個(gè)傾斜的天平兩邊分別放有重物砝碼，其質(zhì)量分別為碼，其質(zhì)量分別為a和和b ，從天平實(shí)驗(yàn)看，從天平實(shí)驗(yàn)看a b ，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，如果在兩邊盤內(nèi)分別，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，如果在兩邊盤內(nèi)分別放入等量的砝碼放入等量的砝碼c，那么天平會(huì)發(fā)生什么變，那么天平會(huì)發(fā)生什么變化？如果再把砝碼化？如果再把砝碼c拿出來(lái)呢？拿出來(lái)呢？演示演示3探索不等式的變形規(guī)律探索不等式的變形規(guī)律abcc你能用不等式表示你能用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系嗎？這個(gè)不等關(guān)系嗎？ab 怎樣用不等式表示這個(gè)怎樣用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系呢？不等關(guān)系呢？a+cb+c如果在兩邊盤內(nèi)分如果在兩邊盤內(nèi)分別加上

2、等量的砝碼別加上等量的砝碼 c，天平的傾斜方，天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？向會(huì)改變嗎？4ccab用不等式表示這用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系。個(gè)不等關(guān)系。ab 用不等式表示這用不等式表示這個(gè)不等關(guān)系。個(gè)不等關(guān)系。a-cb-c如果在兩邊盤內(nèi)分如果在兩邊盤內(nèi)分別減去等量的砝碼別減去等量的砝碼 c，天平的傾斜方向，天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？會(huì)改變嗎？根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn)不根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn)不等式的什么變形規(guī)律？等式的什么變形規(guī)律？5不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1如果如果ab，那么，那么 acbc，acbc 這就是說(shuō)，不等式的兩邊都不等式的兩邊都加上（或減去）加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式的方向同一個(gè)數(shù)

3、或同一個(gè)整式，不等式的方向不變不變。 6與解方程一樣，解不等式的過(guò)程，與解方程一樣，解不等式的過(guò)程，就是要將不等式變形成就是要將不等式變形成 xaxa或或xaxa的形式。的形式。 7例例1 1 解不等式：解不等式：解解:(1)不等式的兩邊不等式的兩邊都加上都加上7,不等號(hào)的方向不等號(hào)的方向不變不變,x7787, 即即 x8+7得得x15(2)不等式的兩邊不等式的兩邊都減去都減去2x(即加上即加上2x),不等號(hào)的不等號(hào)的方向方向不變不變，3x2x2x32x 即即 3x-2x-3得得x3這里的變形，與方程變形中的這里的變形，與方程變形中的移項(xiàng)移項(xiàng)相類似，相類似，你能說(shuō)出不等式變形的你能說(shuō)出不等式變

4、形的“移項(xiàng)移項(xiàng)”該怎么進(jìn)行嗎？該怎么進(jìn)行嗎？(1)x78(2)3x2x-3所以所以所以所以 這里的不等式的這里的不等式的變形與解方程中變形與解方程中的什么變形類似的什么變形類似?8例例1 1解不等式：解不等式：(1) x78(2) 3x2x-3解解:(1) 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：x87，合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：x15(2) 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：3x2x3合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得：x(3)2得得x61 12 2(2)不等式的兩邊不等式的兩邊都除以都除以2(即乘以即乘以 ),不等號(hào)的方向不等號(hào)的方向改變改變，得得 x31 12 2(1) x3 (2)2x6( )1 12 21 12 2

5、這兩小題中不這兩小題中不等式的變形與方等式的變形與方程的什么變形類程的什么變形類似似?有什么不同有什么不同? 這里的變形，與方程變形中的這里的變形，與方程變形中的“將未知數(shù)的系將未知數(shù)的系數(shù)化為數(shù)化為1”1”相類似，它依據(jù)的是不等式的性質(zhì)相類似，它依據(jù)的是不等式的性質(zhì)2 2或或3 3，要注意不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是，要注意不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是正數(shù)還正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)，確定變形時(shí)確定變形時(shí)不等號(hào)的方向不等號(hào)的方向是否需要是否需要改變。改變。 14課堂練習(xí)：解下列不等式課堂練習(xí)：解下列不等式341)4(231)3(03)2(42) 1 (xxxx15知識(shí)形成知識(shí)形成不等式的基本性

6、質(zhì)不等式的基本性質(zhì)文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示(1)(1)不等式的兩邊不等式的兩邊都都加上（或減去）加上（或減去）同同一個(gè)一個(gè)數(shù)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向方向不變不變. .(2)(2)不等式的兩邊不等式的兩邊都都乘以（或除以）乘以（或除以） 同同一個(gè)一個(gè)正數(shù)正數(shù)，不等號(hào)的方向，不等號(hào)的方向不變不變. .(3)(3)不等式的兩邊不等式的兩邊都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一個(gè)一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向，不等號(hào)的方向改變改變. .若若ab,則則a+c b+c （或（或ac bc) 若若a0, 則則ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且c 5 2,所以所以35 ( ) 2. 若若ab,則則3 a 3 b ( ) 3. 若若6a6 b,則則ab,則則ab ( ) 5.如果如果ab，那么，那么4a-54b-5 ( ) 6.因?yàn)橐驗(yàn)閄-2，所以，所以2X+40； ( ) 7.因?yàn)橐驗(yàn)?1,所以所以2a a ( ) 8.如果如果ac2bc2，那么，那么ab ( ) 19 3.3.會(huì)運(yùn)