初中數(shù)學(xué)專題講座

1、初中數(shù)學(xué)專題講座創(chuàng)新型、開放型問(wèn)題向松，向庶例1：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)兩小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂繁殖成（ ）A ：8個(gè) B：16個(gè) C：4個(gè) D：32個(gè)分裂次數(shù)01234細(xì)菌個(gè)數(shù)124816例2：如圖，已知ABC，P為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只需寫一種合適的條件）。1=B2=ACBAC2=AP·AB啟示：若Q是AC上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，APQ與ABC相似的條件應(yīng)是什么？例3：先根據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。編寫要求：（1）：編寫一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為(2)所編寫應(yīng)

2、用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實(shí)際切其解符合實(shí)際。所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲 比乙每小時(shí)多走10千米，因而比乙早到達(dá)1小時(shí)求甲乙兩汽車的速度？解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得方程：解之得：x=30經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的根 這時(shí)x+10=40答：甲 乙兩車的速度分別為40千米/時(shí)，30千米/時(shí)例4 已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？（2）請(qǐng)你利用（1）所得的結(jié)論，任取m的一個(gè)數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根？分析：一元二次方程根與判別式的關(guān)系 >0 方程有兩個(gè)不

3、相等的實(shí)數(shù)根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范圍；(2)中要求m任取一個(gè)值，故同學(xué)們可在m允許的范圍內(nèi)取一個(gè)即可，但盡量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了m取值的重要性，否則配方法較為困難。解（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 >0，即4-4（2-m)>0 m>1（2）不妨取 m=2代入方程中得： x2+2x=0配方得： x2 +2x+12=12 即（x+1)2=1x+1=±1 解之得：x1=0 x2=2例5 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測(cè)得C=90°，AC=BC=4

4、，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與 ABC的其他邊相切，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上相切的情況有兩種（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形） （1）與一直角邊相切可如圖所示（2）與一斜邊相切如圖所示（3）與兩直角邊相切如圖所示（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所示解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=

5、2 r3=2 r4=4 -4例6：一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩 子自然下垂呈拋物線狀. (1)一身高0.7米的小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離; (2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面的距離(供選用數(shù)據(jù): )解：可以設(shè)計(jì)如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4分析：由于繩子是拋物線型，故求繩子最低點(diǎn)到地面的距離就是求拋物線的最小值問(wèn)題，因而必須知拋物線的解析式，由于拋物線的對(duì)稱軸是y軸，故可設(shè)解析式為：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐標(biāo)為（0.4,0.7),繩子系的坐標(biāo)為（0.8,2.2)，將其代入解析式得a,c分析：求EF離地面的距離，實(shí)際上是求PO的長(zhǎng)度，也就是求GH的長(zhǎng)度，而GH=BHBG，BG正好在RtBFG中，可根據(jù)勾股定理求出。解：如