初中數(shù)學(xué)常見的概念定理公式匯編

1、第一部分 數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與式（一）實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)。有理數(shù)如：8，0.3345，0.7373737等；無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)如：，0.1010010001，(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)等。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。3、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對值，記作 。公式：如： ； （3.14）3.14；3.144、相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。a的相反數(shù)是a。若a與b互為

2、相反數(shù)，則ab0。 5、若兩個(gè)數(shù)的積是1，那么兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)。若a與b互為倒數(shù)，則ab1。a的倒數(shù)是（a0）。6、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。如：0.02006精確到0.0001得0.0201，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字2，0，1；200的有效數(shù)字是2，0，0三個(gè)。7、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 如：4070004.07×105，0.0000434.3×105。8、大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小

3、。9、數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。如：238，2為底數(shù)，3為指數(shù)，8為冪。10、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。注：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。11、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。如：12、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。如：若x24，則x±2。13、立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也

4、叫做三次方根）。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。14、開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。15、二次根式：形如(a0)的代數(shù)式叫做二次根式。(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：（a0，b0）；（a0，b0）二次根式的性質(zhì)：16、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式。17、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。18、二次根式的乘除法運(yùn)算法則：（a0，b0）； （a0，b0）19、有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕

5、對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。20、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。21、有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0。22、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。23、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。24、有理數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律 abba；加法結(jié)合律 (ab)ca(bc)；

6、乘法交換律 abba ；乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)；乘法分配律 m(ab)mamb。（二）代數(shù)式1、用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。代數(shù)式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2、數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1。3、有限個(gè)單項(xiàng)式之和稱為多元多項(xiàng)式，簡稱多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如一式中：最高項(xiàng)的次數(shù)為5，此式有3個(gè)單項(xiàng)式組成，則稱其為：五次三項(xiàng)式。4、同類項(xiàng)

7、：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)6、合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變（三）整式1、常見冪的運(yùn)算：同底數(shù)冪相乘 am·anamn（m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)冪相除 am÷anam-n（a0，m、n為正整數(shù)，mn）；積的乘方 (ab)m=ambm，（m為正整數(shù)）冪的乘方 (ab)nanbn （n為正整數(shù)）；負(fù)整數(shù)指數(shù) ap（a0，p為正整數(shù)） 規(guī)定：零指數(shù)：a01（a0）；2、整式的乘除法幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除。單

8、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式。3、常見的乘法公式：平方差公式 (ab)(ab)a2b2 完全平方公式：(a±b)2a2±2abb24、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。5、常用的分解因式方法 提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運(yùn)用公式法： a2b2 (ab)(ab)；a2±

9、;2abb2 (a±b)26、分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，然后再考慮是否能用公式法分解，最后是用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。簡稱：一“提”二“套”三“查”。例如：2x36x2x(x23)2x(x)(x)（四）分式1、定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：（1）若B0，則有意義；（2）若B0，則無意義；（3）分式值為0的條件：若A0且B0，則0。2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。即；（其中m是不等于零的代數(shù)式）。3、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變

10、形稱為分式的約分。分式的約分步驟：(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式，將它們的公因式約去。(2)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。4、通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?。同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子。5、分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減±；（2）異分母的分式相加減，先通分化為同分母的分式，后按同分母分式的加減法則計(jì)算±。6、分式的乘除法法則

11、：（1）兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母·；（2）兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘÷· (c0)（3）分式的乘方法則：()n （n為正整數(shù)）7、分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。注：對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，后求值。二、方程與不等式（一）一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。一般形式：axb0（a0）3、解一元一次方程的一般步驟、根據(jù)及注意事

12、項(xiàng)一般步驟依據(jù)注意事項(xiàng)去分母 根據(jù)等式性質(zhì)2 不要漏乘，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后要補(bǔ)上括號 去括號 根據(jù)分配律或去括號法則 注意項(xiàng)的符號的變化 移項(xiàng) 根據(jù)等式性質(zhì)1 注意項(xiàng)的符號的變化！ 合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)法則 系數(shù)化為1 根據(jù)等式性質(zhì)2 （二）二元一次方程（組）1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解法。 （1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消

13、元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法。 （2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。（三）分式方程1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解分式方程的步驟：去分母，化為整式方程；解整式方程；驗(yàn)根；下結(jié)論。3、分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取

14、值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。 （四）一元二次方程1、一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程。一般形式：ax2bxc0(a0）。2、一元二次方程的解法（1）直接開平方法：（2）配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bxc0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；

15、配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(xm)2n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0，則原方程無解。（3）公式法： ax2bxc0 (a0）中，當(dāng)b24ac0時(shí)，x；當(dāng)b24ac0時(shí)，無解。（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0。因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解。3、注意事項(xiàng) 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a0時(shí)，不含有二

16、次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x22kx10中，當(dāng)k±1時(shí)就是一元一次方程了。 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代入求根公式，求出x1 、x2；若b24ac0，則方程無解。 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2(x4)23（x4）中，不能隨便約去（x4）。 注意解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法。4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是ax2bxc0 (a0）的兩個(gè)根，那么x1

17、x2 ， x1·x2（五）一元一次不等式(組)1、不等式：用不等號（“”、“”、“”、“”、“”）表示不等關(guān)系的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。4、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5、解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。6、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等

18、式叫做一元一次不等式。7、解一元一次不等式易錯(cuò)點(diǎn)：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時(shí)乘以08、解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為19、求不等式的正整數(shù)解，可負(fù)整數(shù)解等特解，可先求出這個(gè)不等式的所有解，再從中找出所需特解10、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。11、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。12、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不

19、等式組。13、不等式組的分類及解集（ab）解集xb解集axb 無解解集xa14、解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式的解。（六）一元二次方程根的判別式b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0 (a0）的根的判別式。0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根；0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。三、函數(shù)（一）平面直角坐標(biāo)系 1、在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直

20、的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。2、象限角，又稱象限（英文Quadrant意思是一圓之四分一等份），平面直角坐標(biāo)系里的橫軸和縱軸所劃分的四個(gè)區(qū)域，分為四個(gè)象限。象限以原點(diǎn)為中心，x，y軸為分界線。右上的稱為第一象限，左上的稱為第二象限，左下的稱為第三象限，右下的稱為第四象限。在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)特別是原點(diǎn)不屬于任何象限。對于任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）；x0，y0時(shí)在第一象限；x0,y0時(shí)在第二象限 ；x0，y0時(shí)在第三象限 ；x0，y0時(shí)在第四象限。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成ykxb(k、b為

21、常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量特別地，當(dāng)b0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)，(，0 ）的一條直線；（1）正比例函數(shù)ykx的圖象原點(diǎn)(0，0）的一條直線。（2）函數(shù)ykxb(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與直線ykx平行的一條直線；3、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： ykxb(k、b為常數(shù)k0)的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo))。當(dāng)k0時(shí)， y 隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減?。ㄖ本€從左向右下降)。特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx_又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比

22、例)，圖象必過原點(diǎn)；一次函數(shù)ykxb 的圖象是由正比例函數(shù)ykx的圖象沿y軸向上（b0）或向下(b0)平移的到一條直線。正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)ykx的圖象是過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k）的一條直線。（三）反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。 因?yàn)閥是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X0。而y有時(shí)也被寫成xyk或ykx1。2、圖象和性質(zhì)：利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y具有如下的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)

23、，y隨x的增加而減小；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而增大。（四）二次函數(shù)1、定義：形如yax2bxc (a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)?；癁轫旤c(diǎn)式：ya(x)22、圖象和性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象是對稱軸平行于y 軸的拋物線。開口方向：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下。對稱軸：過點(diǎn)（,0） 且平行于y軸的直線；x。頂點(diǎn)坐標(biāo)： (,)增減性：當(dāng)a0時(shí)，如果x，則y隨x的增大而減小，如果x，則y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，如果x，則y隨x的增大而增大，如果x，則y隨x的增大而減小。最大值或最小值：

24、當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象有一個(gè)最低點(diǎn)。且x時(shí)，y最小值。當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象有一個(gè)最高點(diǎn)。且x時(shí)，y最大值。3、圖象的平移：將二次函數(shù)yax2 (a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)ax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象。 將yax2的圖象向上(c0）或向下(c 0）平移 個(gè)單位，即可得到y(tǒng)ax2c的圖象。其頂點(diǎn)是（0，c），形狀、對稱軸、開口方向與拋物線yax2相同。 將yax2的圖象向左（h0）或向右(h0）平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)a(xh)2的圖象其頂點(diǎn)是（h，0），對稱軸是直線xh，形狀、開口方向與拋物線yax2相同。 將yax2的圖象向左（h0）或向右(h0）平移個(gè)單位，再向上(k

25、0)或向下（k0）平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)a(xh)2k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是直線xh，形狀、開口方向與拋物線yax2相同。（五）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系（1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y0時(shí)的情況。（2）yax2bxc中，b24ac ；0二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；0二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；0二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)。（六）二次函數(shù)的三類解析式（1）一般式：yax2bxc (a0) （2）頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）,對稱軸是xh。（3）交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1、x1是二次函數(shù)

26、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此時(shí)二次函數(shù)的對稱軸為直線x例1 已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式。例2已知拋物線的頂點(diǎn)是A(1，4)且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求其解析式。例3已知拋物線的頂點(diǎn)為A，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。第二部分 空間與圖形一、圖形的認(rèn)識（一）點(diǎn)、線、面、體1、認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體體長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等幾何體。 面包圍著體的是面；面有兩種：曲面和平面。線面與面相交的地方是線，線有直線、曲線兩種。點(diǎn)線與線相交的地方是點(diǎn)。2、點(diǎn)、線、面、體之間的

27、關(guān)系靜態(tài)關(guān)系：包圍體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點(diǎn)。動態(tài)關(guān)系：點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體。（二）角1、角的度量和比較：把一個(gè)周角360等分，每1份的角記作1度，1度=60分，1分=60秒。2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。（三）相交線與平行線1、余角、補(bǔ)角、對頂角（相交）的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等； 對頂角相等。2、垂直（1）垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；（2）線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做

28、線段的垂直平分線；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；3、平行（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。（5）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（四）三角形1、三角形重要線段為：角平分線：三角形角平分線是指三角

29、形一個(gè)內(nèi)角平分線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線，共三條，且交于一點(diǎn)；三角形的中線：三角形的頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線段，共三條中線，也交于一點(diǎn)；三角形的高：由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足間的連線段叫三角形的高，共三條，高也交于一點(diǎn)。2、三角形的有關(guān)性質(zhì)（三角形具有穩(wěn)定性）三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800 ；三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平

30、行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3、全等三角形（1）定義：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形。（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（3）三角形全等的條件：邊角邊（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角角邊（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的

31、高互相重合（三線合一）。（2）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。5、直角三角形（1）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半。300450600SinCostan1（2）直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c滿足關(guān)系c2a2b2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。且最長的邊c所對的角為直角。6、三角函數(shù)：在RtABC中，C900 ，SinA，cosA，tanA；

32、sinAcosB；0sinA1，0cosA1，tanA0。A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函數(shù)值：（五）四邊形1、多邊形（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）1800（n3，n是正整數(shù)）；（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于1800。（3）任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。2、平行四邊形（中心對稱圖形）平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段相等角相等和直線平行的根據(jù)之一。（1）平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩條平行線間的距離

33、：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離；兩條平行線間的距離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。（3）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3、矩形（軸對稱圖形）（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。（2）矩

34、形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相等；（3）矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。4、菱形（軸對稱圖形）（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）菱形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；（3）菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。5、正方形（1）定義：四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形叫做正方形。（2）正方形的性質(zhì)：（除具有矩形和菱形的所有性質(zhì)外）正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對

35、角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；（3）正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。6、等腰梯形（1）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。（2）等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。（六）圓1、圓有關(guān)的概念 （1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。其中，定點(diǎn)為圓心，定長為半徑。（2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（3）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。（4）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半

36、圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。（5）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓的有關(guān)的性質(zhì)（1）圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；（4）圓心角與圓周角的關(guān)系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（5）圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形。圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；（6）圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，反過來，圓

37、周角所對的弦是直徑；（7）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（8）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；（9）切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角。3、三角形的內(nèi)心和外心（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；（3）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

38、：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓外dr，點(diǎn)在圓上dr，點(diǎn)在圓內(nèi)dr。5、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交dr，直線與圓相切dr，直線與圓相離dr。6、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則（1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓相交RrdRr（Rr）；（4）兩圓內(nèi)切dRr（Rr）；（5）兩圓內(nèi)含 dRr（Rr）。7、圓有關(guān)的計(jì)算：（1）弧長計(jì)算公式：l（R為圓的半徑，n0是弧所對的圓心角的度數(shù)， l為弧長） （2）扇形面積：S扇形或 S扇形 l R

39、（R為半徑，n0是扇形所對的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長）（3）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。S側(cè)l·2rr l S表S側(cè)S底r lr2r（lr）（七）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線。（八）視圖與投影1、視圖：主視圖、左視圖、俯視圖。2、基本幾何體的三視圖畫法：（1）觀察方向：正面、側(cè)面、上面；（2）視圖特點(diǎn)：長對正，高平齊，寬相等；（3）要注意實(shí)線與虛線的用法。3、平行投影：太陽光線

40、可以看成是平行光線，像這樣的光線形成的投影稱為平行投影。4、中心投影：光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線形成的投影稱為中心投影。二、圖形與變換（一）圖形的軸對稱1、軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸平分；2、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形。（二）圖形的平移1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；圖形的平移是指圖

41、形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。2、平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。注：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)。（三）圖形的旋轉(zhuǎn)1、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距

42、離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2、中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合，那么這個(gè)圖形成中心對稱圖形；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對稱。聯(lián)系：如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；一個(gè)中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱；3、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖

43、形。（四）圖形的相似和位似1、比例的基本性質(zhì)：如果 ，則adbc，如果adbc，則 （b0，d0）。2、相似三角形的判定：兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例。3、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。4、圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形。第三部分 概率與統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)1、數(shù)據(jù)收集方法：統(tǒng)計(jì)調(diào)查（主要學(xué)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查）。全面調(diào)查：對需要調(diào)查的對象進(jìn)行逐個(gè)調(diào)查。好處：所得資料較為全面可靠。特點(diǎn)：調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較

44、多，且調(diào)查時(shí)間較長，全面調(diào)查只在樣本很少的情況下適合采用。抽樣調(diào)查：是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)以對全部調(diào)查研究對象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法。好處：耗費(fèi)的人力，物力，財(cái)力少，大量節(jié)約調(diào)查時(shí)間。特點(diǎn)：按隨機(jī)原則抽選樣本；總體中每一個(gè)單位都有一定的概率被抽中；可以用一定的概率來保證將誤差控制在規(guī)定的范圍之內(nèi)；適合樣本數(shù)量較多的情況下采用。2、統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖（統(tǒng)計(jì)圖是利用點(diǎn)、線、面、體等繪制成幾何圖形，以表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動情況的工具）。扇形統(tǒng)計(jì)圖：反映各個(gè)部分占整體的百分比；條形統(tǒng)計(jì)圖

45、：直觀地顯出具體數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖：反映變化趨勢；直方圖：描述計(jì)量資料的頻數(shù)分布。條形統(tǒng)計(jì)圖與直方圖的區(qū)別：A、條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。 B、由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。 C、條形圖是直觀地顯出具體數(shù)據(jù)，直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況。2、總體與樣本：所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量（無單位）。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。