利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值

1、17.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：（1）會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值； （2）通過求解函數(shù)的極值與最值進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)極值與最值的相關(guān)概念及其求法教學(xué)難點(diǎn)：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)系及含參函數(shù)的極值與最值問題一、知識要點(diǎn)：1函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1）函數(shù)極值的定義若函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值若函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值（如圖（1）abyxa b c o d e fyxy=f(x)y=f(x)(1)(2)分析圖（1）中附近左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)變化情況

2、試找出圖（2）中的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)（2）求函數(shù)極值的方法解方程，當(dāng)時(shí)，如果在附近左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值；如果在左、右兩側(cè)符號不變，則不是函數(shù)極值2函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值二、例題分析：例1已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的極值；（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值變式：設(shè)函數(shù)在及 時(shí)都取得極值（1） 求實(shí)數(shù)的值；（2） 若對于任意的都有恒成立，求的取值范圍例2如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；在區(qū)

3、間內(nèi)是減函數(shù)；時(shí)，取到極大值；時(shí)，取到極小值其中正確的是 （將你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）y-33333331 2 3 4 5 6x0變式：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是( ) A B C D三、課堂練習(xí)：1函數(shù)有( )A極小值，極大值B極小值，極大值C極小值，極大值D極小值，極大值2若函數(shù)的極大值為，那么等于( )A B C D 3函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( )A B C D 4函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)( )A1個(gè)； B2個(gè)；C3個(gè)； D4個(gè).5設(shè)，若對任意時(shí)，恒成立， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 四、小結(jié)1函數(shù)極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系（1）極值是僅對某一點(diǎn)的附近而言，是在局部范圍內(nèi)討論問題，而最值是對整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題（2）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值,開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)若有唯一