例說初中數學命題方法

1、例說初中數學命題方法引 言初中數學新課改已經開展十多年，新課改的成果很多，成效顯著。但我們看到現階段考試文化的傳統(tǒng)很深厚，升學考試壓力很大，短期內這種狀況不會改變。2011年版義務教育課程標準（以下簡稱新課標）的頒布，標志著義務教育階段的數學教育改革跨入到一個新階段.我們清楚地認識到考試是素質評價最實在，最公平的一種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，如何命題？ 教學的主體是學生，對學生數學學習的評價，是教學工作的重要環(huán)節(jié)，評價離不開測試.新課程要求對學生的評價，從單一的“考試”轉向多元，將過程與結果相結合評價，定性和定量相結合評價.關注每一個學生，關注差異，用評價促進學生的發(fā)展和潛能的提高.

2、數學離不開解題，教學過程的開展和評價與數學問題有機相連.數學教師專業(yè)發(fā)展很重要的一個方面是解題和命題能力.大家都知道，很多第一線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題的心得及由此變式開展命題研究. 所以，對數學教師來說，研究解題方法、命題方法是課改的需要，是教師專業(yè)發(fā)展的需要，是改進優(yōu)化教學過程的需要，也是提高教育教學質量的需要一、命題原則命題包括三個方面：選編題、改編題、創(chuàng)編題.命題既有單個的試題，也有整體的試卷.（一）科學性試題：表述準確，取材恰當，用詞規(guī)范妥當，無知識性、科學性錯誤.試卷：無差錯和似是而非的問題，沒有歧義.（二）基礎性新課標中明確提出了四基：基本知識，基本技能，基本思想方法，

3、基本活動經驗.四能：分析問題，解決問題，發(fā)現問題，提出問題的能力.新課程理念要求關注學生發(fā)展，恰當考查學生的“四基”.在新課程教學中，基礎知識與基本技能是“四基”重要的組成部分，而且是其它基礎的載體，扎實的“四基”是提高數學素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新能力與實踐能力的基礎，是學生發(fā)展的必要條件.命制題目要把考查學生的數學基礎知識與基本技能放在首位.初中學段的四塊內容，命題要全面涉及，難度適宜，著眼于基本要求，考查全體學生的基礎，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜絕人為編造的，繁難的計算題和證明題，減負增效，促進學生喜歡數學，體現數學科的育人價值（信心，素養(yǎng)）. 案例：在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，

4、連接AF、CE(1)求證：BEC DFA；AEBCFD(2)連接AC，當CACB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論評析：此題簡潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對圖形的觀察與直觀把握能力、對特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本的推理證明能力.這種基礎性的幾何題，體現了課標對考生邏輯推理能力的基本要求，難度系數0.75（三）發(fā)展性 數學命題應突出體現它的發(fā)展性.培養(yǎng)學生運用知識舉一反三、觸類旁通的能力，用數學思想方法分析問題、解決問題是命題時要充分考慮的因素案例：（1）求k的取值范圍；（2）若 ，求k的值評析：此題考查學生一元二次方程的綜合知識和分類討論的思想方法.難度

5、系數0.46（四）應用性 數學來源于社會生活實際，又應用于指導實踐活動.能用數學的眼光認識世界，并用數學知識和數學方法處理周圍的問題，是每個人應具備的基本素養(yǎng).為加強考查學生運用數學知識分析、解決簡單實際問題的能力，命題時要從生活實際中挖掘用初中數學知識能解決的生活生產問題。如個人所得稅問題，節(jié)水節(jié)電問題，低碳生活，優(yōu)化問題等富有一定的實用性和挑戰(zhàn)性，時代氣息與教育價值較強的內容，這種做法有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養(yǎng)他們從實際問題中形成抽象數學模型的能力，促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識. 在升學考試中，與生活生產相了解的題目在68題為好案例：X市與W市之間的城

6、際鐵路正在緊張有序地建設中在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數n的部分數據如下：車廂節(jié)數n4710往返次數m16104（1）請你根據上表數據，在三個函數模型： 為常數，； （k為常數， ko ）； 為常數，ao ）中，選取一個合適的函數模型，求出m關于n的函數關系式是m = （不寫n的范圍）；（2）結合你求出的函數，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數Q最多（每節(jié)車廂載客量設定為常數p）評析：一次函數、二次函數應用問題；求二次函數的最大值，表示生活中的最大效益難度039（五）人文性 數學命題要有親和力，要體現“依標（

7、標準）用本”，試題盡量源于課本，有利于使學生擺脫題海，減輕過重的學業(yè)負擔.試卷要體現以學生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發(fā)揮自己應有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力.如個別題目加注提示語，關鍵字眼加注著重號，以減少考生出現非知識性的錯誤.命制的試題要有梯度，使更多的學生通過努力，能達到合格的水平，更好地體現了“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的理念. 試題內容要健康積極，有數學味，有探究意義，有激勵作用. 案例：如圖，AB是的直徑，AM,BN 分別切O于點A,B，CD 交AM,BN于點D,C,DO平分ADC（1）求證：CD是的切線

8、；（2）若AD=4，BC=9，求O的半徑評析：此題直接取材于課本的習題，解法多，變式多，學生容易解答.難度系數0.55.命題過程中的其它注意事項：1 試題不超標，要圍繞“四基”進行命題； 2 試題要盡可能用合適的情景對學生進行思想品德教育,情感態(tài)度價值觀的滲透 ； 3 提問的方式，設置的任務情境新穎，形式多樣化，既有重點，又注意知識的覆蓋面； 4 命題的條件與結論要匹配，不能違背數學概念和原理； 5 應有多種解法，提倡通性通法； 6 題干表述要清楚，簡單扼要，圖形規(guī)范，含義明確，用詞準確； 7 難易適當，要有良好的區(qū)分度； 8 評分標準公平、合理. (六) 命題過程中的其它注意事項：特別是大型

9、的升學考試，命題時要注意充分體現：1、指導性原則導向作用，改進，轉變，減負增效，促進2、適標性原則立足教材，學生實際，關注最基礎、最核心的內容3、開放性原則：結論，解法和途徑4、公平性原則5、有效性原則二、命題時常用的技術指標 一般，初中階段測試包含三大類，水平測試（也叫過程性評價），選拔性考試（即中、高考等）和能力測試. 選拔性考試的實質是“選拔”，是“區(qū)分”；而過程性評價的關鍵在于“診斷”，重在發(fā)現，促進. 水平測試主要是指：階段性（或單元或周或課堂）測試，以及學期（或學年）測試.能力測試指數學素養(yǎng)測試，重在分析，推斷，交流 下面介紹有關命題中常用的幾個技術指標： 1 效度 效度是指試卷對

10、于一定的考試目的來說準確性和有效性的程度，測量是否達到預期目的.也就是命題與教學目的和內容相適應，所得分數應能真實地反映被試者水平效度高的試卷不僅測出學生掌握知識技能的數量，而且測出學生掌握知識技能的思路和方法.試卷的效度要落實在命題上，命題時必須重點關注命題整體難度、命題范圍的廣度和學生解題的速度等. 案例：問題情境 勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言 定理表述 請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言

11、敘述）； 圖1 圖2 嘗試證明 以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a 、b 為底，以 a+b 為高的直角梯形（如圖2）請你利用圖2，驗證勾股定理； 知識拓展 利用圖2中的直角梯形，我們可以證明 。其證明步驟如下： BC =a+b ， AD= 又 在直角梯形ABCD中有 BC AD （填大小關系），即 2. 信度 信度是指試卷可靠性程度，是測量結果之間的一致程度.考試應力求反映出考生的穩(wěn)定水平，即優(yōu)者獲高分，劣者得低分，盡量減少隨機影響.為提高信度，首先應做到命題中所涉及到的問題，在作答要求，答案位置，作答時限上明確無誤；其次，教師對被測試的全體學生的總體水平，應預作較準確的估計，力求命題

12、內容適應學生的總體水平. 案例： 四個全等的直角三角形圍成 一個大正方形，中間空出的部分是 一個小正方形，這樣就組成了一個 “趙爽弦圖”如果小正方形面積為 1，大正方形面積為 25，直角三角形中較小的銳角為，那么 評析：本題背景取材源于經典圖形，考查綜合利用全等三角形性質和勾股定理的知識解直角三角形，具有較好的信度這個問題有多種解法和變式. 難度系數0.42.信度的把握可使教師對學生的學業(yè)評價更趨客觀、準確，也使學生對自己學業(yè)的認識更為符合實際情況，這有助于教師改進教學方法，學生改進學習方法. 信度是實測值與真值相差的程度. 信度的計算有一些具體辦法，這里不做介紹. 效度高，信度也必然高； 信

13、度高，效度未必高； 信度低，效度可能低； 信度是效度的必要條件. 3、“一分兩率” “一分兩率”指的是：平均分、及格率、優(yōu)秀率. 一般來說，對于不同的測試，“一分兩率”的要求是不同的，首先“一分兩率”的制定要有科學性，其次一旦制定好了這個標準，命題的編制就要使得測試成績指標在這個范圍內浮動，使學生既能考出真實水平，又能有很好的區(qū)分度. 4.難度難度是指測試題目的難易程度，可用比值系數P表示：客觀題 R表示答對試題的考生人數，N表示考生總人數 主觀題 , 表示所有考生在這題上的平均分，K表示這道題的滿分 試題的難度是和科學性同樣重要的指標，難度不達到設計要求，相當于試題不符合學生實際. 試題按其

14、難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在 0.4 0.7之間的題為中等題，難度在0.4以下的題為難題，容易題、中檔題、較難題的比例為532.一般的，初中升學考試數學試卷的難度系數為0.60左右，校內期中期末考試0.75左右，單元考試0.8左右，隨堂考試0.85左右比較合適.5、區(qū)分度 測試對考生實際水平的區(qū)分程度，通俗的講，高水平得高分，低水平得低分的情況，它是評價試題試卷質量的依據，難度在0.50.55時區(qū)分度達最大值.三、試題類型及基本的命題方法 一般老師更多的是要對學生進行水平測試（過程性評價），所以我們主要針對水平測試，來研究命題的編制，以及在命題過程中的注意

15、事項. 水平測試有一個共同的目的，就是為教學診斷提供依據，以導向、激勵為發(fā)展性功能，即使學生找到自身不足，給學生一份自信（發(fā)現不足，考出自信）；又使教師掌握教學中的存在問題，及時調整和改進教學，及時矯正.“一切為了學生，一切為了學生的發(fā)展”. （一）試題類型： 試題一般分為三大類：選擇題、填空題、解答題. 解答題一般包括：計算題、證明題和作圖題等. 現在中考新題型中，還有探究題、動點問題、動手操作題、閱讀理解題等等，老師在平常的教學中，應注意這方面的訓練. （二）命題時的操作方法 1. 研究、學習課標、教材和學生； 2. 編寫命題的計劃： 各種題型的數量及分數的分配； 內容的題量及分數分配；能

16、力考察的重點及各能力層次的分配；整體難度及各類試題難度的比例. 3. 確定單個試題，匯總為整套試卷； 4. 編制命題的同時，寫出命題的答案； 5. 對編出的試題要認真審核和修改. 案例：近幾年X市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果.某校隨機調查了九年級名學生的升學意向，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據圖中信息解答下列問題： （1） =_； （2）扇形統(tǒng)計圖中“職高”對應的扇形的圓心角 _； （3）請補全條形統(tǒng)計圖； （4）若該校九年級有學生900人，估計該校共有多少名畢業(yè)生的升學意向是職高？（二）命題時的操作方法 5. 制定出評分標準； 6. 備選試題 等（三）三

17、種命題類型分析 （）選擇題 選擇題的構成及適用范圍： 1. 選擇題的構成： 選擇題由題干和多個（備用）選擇項組成，一般備有 4 個選項，這些信息或多或少具有“提示”與“干擾”的雙重作用.2. 選擇題的優(yōu)缺點： 選擇題有兩個較為突出的優(yōu)點：一是題目小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評分簡單，客觀準確，節(jié)省評分時間，方便計算機進行閱卷. 但是它也有缺點：一是命題較為復雜，有較高的命題技巧和較長的命題時間；二是難以考查學生組織材料的能力和文字表達能力，更難以考查發(fā)散思維能力.另外，學生還有可能靠猜題得分. 3. 選擇題型的適用范圍： 適合考查概念的理解、性質的運用、公式的變形、數值的計算、思維的切換

18、等，一般采用單選擇題. 案例： 若關于x的一元一次不等式組 無解，則a的取值范圍是 A.a1 B.a 1C.a-1D. a -14.選擇題的方式辨析最優(yōu)圖表閱讀歸類承接排序填空 等命制選擇題時應該注意的事項： 1. 題干中，要用精練、明確的語言把題設（已知條件）和問題陳述清楚； 2. 選擇項的表述必須明確清楚，它與題干連接在一起，讀起來應當順暢，并且應當成為一個完整的語句，或者是一個完整的命題. 案例：班主任王老師將6份獎品分別放在6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英等6位獲“愛集體標兵”稱號的同學這些獎品中3份是學習文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票小英同學從中隨機取一份獎品，

19、恰好取到科普讀物的概率是 A.B. C. D以上都不對 評析：選項“以上都不對”，明顯的與題干連接在一起時，讀起來不順暢，不能構成一個完整的命題. 命制選擇題時應該注意的事項： 3. 幾個選擇項之間，通常應當具有同類性（即類型相同）、相近性（即形式相近）和勻稱性（即容量彼此相稱）.正確的選擇項多一點隱蔽的色彩，而錯誤的選擇項盡量多一些迷惑的因素，要針對學生的弱點和可能失誤的情形設置起干擾作用的選擇項； 案例：均勻地向如圖所示的一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，能大致反映水面高度h隨時間t變化的圖像是 4. 題設與結論之間的關聯詞、提問的指導語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一般情況下應

20、放在題干中. 案例： 觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（ ） 案例：如圖，在菱形ABCD 中， ，E，F 分別是AB，AD 的中點，DE,BF 相交于點G，連接BD,CG有下列結論： ； ； BDF CGB ； 其中正確的結論有( ) A1個 B2個C3個 D4個 評析：此題屬于多結論選擇題，題干中四個結論的判斷結果是相互獨立的，因此學生選擇的結果會出現多種情況，如果是日常教學過程中的測試，可能會影響該題的考查效度.因為這道題很容易出現答案正確而過程錯誤的現象，但是在期中、期末考試，或是升學考試中，從考查學生綜合運用知識能力的角度看，是一道很好的選擇題.難度系數0.67. （

21、 ）填空題 填空題的形式及適用范圍： 1. 填空題的一般形式是給出若干個條件，要求推斷出一個結論，或者計算出一個結果.也有的是給一個命題要求補充條件或結論，使之成為正確的、完整的命題.填空題的特點是只考查結果而不考查獲得結果的過程. 填空題型的適用范圍：較簡單的推理運算問題；容易由概念、性質或圖形 做出判斷而嚴格地演繹出結果卻是很難或冗繁的問題；貌似計算，實則運用概念或 性質容易揭示出其中某些數量關系的問題. 案例： 如圖， ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分別為 D 、 E ， AD 、 CE 交于點 H ，請你添加一個適當的條件： _, 使 AEH CEB . 評析：這是一

22、個條件開放試題，也是一道很好地考查學生掌握基礎的情況.在 AEH 和 CEB 中，由已知條件可以推出： CEB AEH 90 ，經簡單的推導可得： B AHE . 難度系數0.65. 案例：二次函數是常數，圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法： ； ； ； 當 時， 其中正確的是 (把正確說法的序號都填上)（ ）填空題 填空題的進一步發(fā)展，出現了填寫答案不唯一，或更具開放性的填空題.這類問題具有較好的辨析性、探索性或開放性，以及創(chuàng)新意義，是對傳統(tǒng)填空題的繼承和發(fā)展. 考試的開放性體現在兩個方面，一是考試方式；二是考試試題內容.考試方式的改革已有很多做法，如，將長周期作業(yè)、研究

23、性學習課題納入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價值的. 命制填空題時應該注意的事項： 填空題命題的關鍵是材料的取舍和空位的設置，以及陳述方式的處理. 1. 取材科學合理； 2. 中心突出、鮮明； 3. 設問明確，指導語貼切，不會產生歧義，不會引發(fā)誤解； 4. 表述簡潔、精煉，規(guī)范. （ ）解答題 解答題的特點及形式： 1. 解答題的特點： 解答題是要求完整地寫出解題過程的題目.它的特點是容量較大，能直接考查多個知識點，以及綜合考查多種數學思想、方法和數學能力. 2. 解答題的形式及編制方法： 在一個大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學生解答，這是數學解答題的常見呈現方式.從一個基本數學事

24、實出發(fā)，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法.對于作為學業(yè)考題的解答題，一般應該具有較大的可塑性和伸縮性. 2. 解答題的形式及編制方法： 在一個大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學生解答，這是數學解答題的常見呈現方式.從一個基本數學事實出發(fā)，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法.對于作為學業(yè)考題的解答題，一般應該具有較大的可塑性和伸縮性. 從表現形式來看，解答題大體可分成兩大類： 第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨立，互不關聯； 案例：如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O

25、，EF過點O，與AD交于點E，與BC交于點F，AFEODCB （1）求證：OE=OF （2）用尺規(guī)過C，D，O三點作圓（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 第二類：所提的若干問是遞進的，彼此間存在層次上的了解，后一問的解答，依賴于前一問的結果. 案例：如圖，正方形ABCD中，AB6，點E在邊CD上，且CD3DE.將ADE沿AE翻折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF.ABCDEFG (1)求證：ABG AFG； (2)求證：BGGC； (3)求CFG的面積.ABCDEFG解答題編制的注意事項： 1.角度、跨度、廣度和難度； 2.答案不一定唯一，但問題設置準確； 3.知識結構； 4.設置問

26、題情景；5.表述規(guī)范，嚴謹，簡潔影響解答題難度的基本因素（一） 提問方式： 提問方式直接影響著命題的難易.例如，把證明題改為探索題一般能提高難度；增加題目中間設問，把單問變成分步設問一般能降低難度；同時提問方式要形式多樣、新穎. （一） 提問方式：案例：如圖，等邊ABC內接于O， P是弧AB上任一點(點P不與點A、B重合)，連AP、BP，過點C 作CMBP交PA的延長線于點M.（1）填空: APC =_度, BPC =_度；（2）求證: ACM BCP；（3）若PA =1，PB =2， 求梯形PBCM 的面積評析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周角的性質、數形結合思想、轉化的數學思想

27、等等.難度系數0.52.（二） 題設條件例如，適當增減條件，變“隱”條件為“顯”條件，改間接條件為直接條件，強化，弱化結論，解法指向等等，均可以使題目的難度發(fā)生變化； （三） 綜合程度題目涉及的具體知識點、數學思想、數學方法的多少也影響題目的難度. 案例：如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF.EBACDPF（1）求證:ADP EPB；（2）求CBE的度數；（3）當的值等于多少時,PFD BFP？并說明理由.賞析：此題是教材習題的變式，具有很好的開放性和綜合性.四.日常教學中選題的四個

28、層次新課改的基本理念是“人人學有價值的數學，人人能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展.”我們的做法是在日常教學中選題分層來進行.第一層：從教材上選擇適量的基礎題和少量的中檔題，面向全體.注意速度，規(guī)范和一題多解.第二層：選擇易錯的題，強化核心知識點和主要方法.側重概念，原理，公式的理解和運用.第三層：選擇有關聯的題組使學生能感悟其中的解題規(guī)律和基本方法.增加學生基本的活動經驗.案例：第四層：通過對教材上習題，傳統(tǒng)題目進行變式.引導學生在探究問題中領會數學思想方法，提高解題能力.案例：如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）用簽

29、字筆畫ADBC（D為格點），連接CD；（2）線段CD的長為_；（3）請你在ACD的三個內角中 任選一個銳角，若你所選的 銳角是_，則它所對 應的正弦函數值是_；（4）若E為BC中點，則tanCAE的值是_；（5）在圖中找出所有格點P，使ACP為等腰. 還有一系列的問題，正方形網格還可以是其它類型的網格五、試題改編（一）常用方法1、基礎知識改換情景案例1.陳述方式改變， 如圖，在ABC 中，AB=AC， ，BD平分 交AC于點D，若AC=2，則AD的長是 A B C D案例2.由靜變動如圖1，矩形MNPQ中，點E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若 ， 則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ

30、的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB =4，BC =8MNPQGHEF1234圖1ABCDEF圖2理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點E，F分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGHABCDEF計算與猜想：（2）求圖2，圖3中求反射四邊形EFGH 的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：ABCDGHEF1234M圖4（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想 賞析：常見的動態(tài)問題點動，線動，圖形動；方法遷移，類比（多題一法）；條件增

31、減，結論加強；數與代數中的變化規(guī)律等等.2、將三種題型改換形式 案例1：已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊CDE，則AED的度數是 案例 2：由封閉改為開放，探究（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F分別在BC，CD上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數ABCFDEG（圖） ADBMNH（圖）（2）如圖，在RtABD中，BAD直角，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45，將ABM繞點A逆時針旋轉至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，HD之間的數量關系，并說明理由 （3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的長

32、ABCFDEG（圖）3、組合串聯案例：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，函數 的圖象與一次函數 的圖象的交點為 . （1）求一次函數的解析式；（2）設一次函數 的圖象 與y軸交于點B，若P 是x軸上一點， 且滿足PAB 的面積是4，直接寫出 點P的坐標4、能力立意案例：（1）對數軸上的點進行如下操作：先把點表示的數乘以，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點的對應點.點在數軸上，對線段上的每個點進行上述操作后得到線段，其中點的對應點分別為如圖1，若點表示的數是-3，則點表示的數是 ；若點表示的數是2，則點表示的數是 ；已知線段上的點經過上述操作后得到的對應點與點重合，則點表示的數是 ；（2

33、）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每 個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（ ），得到正方形 及其內部的點，其中點A, B的對應點分別為 .已知正方形ABCD內部的一個點F 經過上述操作后得到的對應點 與點F 重合，求點F 的坐標.（二）改編的依據1、教材，教學參考書，雜志等；2、歷年中考試題；3、傳統(tǒng)的好題；4、競賽題和國外的測試題.（三）怎樣立足課本，編創(chuàng)基本題在日常教學和考試中，立足教材，編制試題是教師的基本功，每個教師大有作為.案例1：用“o”擺出如圖所示的圖案，若按照同樣的方式構造圖案，則第10個圖案需要 個“o”評析：這個題目來自課本的三角形點陣.案例2：如圖,一艘船向正北航行，在處看到燈塔在船的北偏東30的方向上,航行12海里到達點,在處看到燈塔在船的北偏東60的方向上.此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔的最近距離是海里.(不作近似計算)教材九(下)91頁練習1：海中有一個小島,它的周圍8海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點測得小島在北偏東60方向上,航行12海里到達點,這時測得小島在北偏東30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?評析：變換航行方向,并將實際中的觸礁