二次函數(shù)中相似三角形存在性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 相似三角形的存在性（作業(yè)）例：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，B為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第一問(wèn)：研究背景圖形【思路分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)C(4，)可知對(duì)稱軸為直線_，利用兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可知A(_，_)，B(_，_)設(shè)交點(diǎn)式_，再代入坐標(biāo)_可求解出解析式_分析不變特征，確定分類標(biāo)準(zhǔn) 定點(diǎn)：_；動(dòng)點(diǎn)：_；目標(biāo)三角形：特征：【過(guò)程示范】頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，)，拋物線

2、對(duì)稱軸為直線x=4，又拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，由拋物線的對(duì)稱性可知：A(1，0)，B(7，0)設(shè)拋物線的解析式為，將C(4，)代入可得，所求解析式為第二問(wèn)：整合信息、分析特征、設(shè)計(jì)方案【思路分析】相似三角形存在性問(wèn)題也是在存在性問(wèn)題的框架下進(jìn)行的：分析特征：先研究定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，其中_為定點(diǎn)，點(diǎn)_為_(kāi)的動(dòng)點(diǎn)；則_為目標(biāo)三角形進(jìn)一步研究此三角形，發(fā)現(xiàn)其中_；構(gòu)造輔助線：_，能夠計(jì)算出BAC=_，ACB=_；再考慮研究QAB，固定線段為_(kāi)，并且由于點(diǎn)Q在x軸上方的拋物線上，所以QAB為_(kāi)（填“鈍角”或“直角”）三角形畫圖求解：先考慮點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的情況，此時(shí)ABQ為鈍角，要想使AB

3、C與ABQ相似，則需要ABQ=_，且_求解時(shí)，可根據(jù)ABQ=_，AB=BQ=_來(lái)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)同理，考慮點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)的情況結(jié)果驗(yàn)證：考慮點(diǎn)Q還要在拋物線上，將點(diǎn)Q代入拋物線解析式驗(yàn)證【過(guò)程示范】存在點(diǎn)Q使得QAB與ABC相似由拋物線對(duì)稱性可知，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，則AD=3，CD=在RtACD中，tanDAC=，BAC=ABC=30，ACB=120當(dāng)ACBABQ時(shí)，ABQ=120且BQ=AB=6過(guò)點(diǎn)Q作QEx軸，垂足為E，則在RtBQE中，BQ=6，QBE=60，QE=BQsin60=，BE=3，E(10，0)，Q1(10，)當(dāng)x=10時(shí)，y=，點(diǎn)Q1在拋物線上由拋物線

4、的對(duì)稱性可知，還存在AQ2=AB，此時(shí)Q2ABACB，點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(-2，)綜上：Q1(10，)，Q2(-2，)1. 如圖，已知拋物線y=x 2-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，1)（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)B作BDCA交拋物線于點(diǎn)D，在x軸上點(diǎn)A的左側(cè)是

5、否存在點(diǎn)P，使以P，A，C為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【參考答案】例題示范：第一問(wèn)： x=4，(1，0)，(7，0) y=a(x-1)(x-7)，C(4，)，第二問(wèn)：點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)Q，在x軸上方的拋物線上，ABC，CA=CB，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，30，120，AB，鈍角。分析不變特征，確定分類標(biāo)準(zhǔn)； 定點(diǎn)： A，B，C；動(dòng)點(diǎn)：_Q_；目標(biāo)三角形：ABC特征：CA=CB，ACB=120 120，BA=BQ，120，61.（1）