期望與分布列高考試題精選

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流期望與分布列高考試題精選.精品文檔.期望與分布列高考試題精選一解答題（共20小題）1某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（）求

2、X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，確定n的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？2甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立（）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）3一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷

3、售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；（）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）4在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率0.50.5作物市場價格（元/kg）610概率0.40.6（）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率5現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答（）求張同學至

4、少取到1道乙類題的概率；（）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用X表示張同學答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望6一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率（）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望7某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20元，成本為每公斤15元銷售宗旨是當天進貨當天銷售如果當天賣不

5、出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失3元根據(jù)以往的銷售情況，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率；（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值（i）求日需求量X的分布列；（ii）該經(jīng)銷商計劃每日進貨300公斤或400公斤，以每日利潤Y的數(shù)學期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進貨300公斤還是400公斤？8已知一個口袋中有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外全部相同

6、現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個取出，并放入如圖所示的編號為1，2，3，4，5的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列9自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如表所示：性別年齡性別女性合計18，25）1804022025，35）36024060035，50）4010014050，80）202040合計6004001000（1）采用分層抽樣的方式從年齡在25，35）內(nèi)的人中抽取1

7、0人，求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少？（2）在（1）中選出10人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為，求的分布列10某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派4名后衛(wèi)上場比賽，假設(shè)可以隨機選派球員（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù)的分布列與期望11由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求為此，某市公交公司在

8、某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時間（單位：min）人數(shù)一0，5）1二5，10）5三10，15）3四15，20）1（）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；（）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望12數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數(shù)如表所示：中學 甲 乙 丙 丁人數(shù) 30 40 20 10為了解參賽學生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的

9、方法從這四所中學的參賽學生中抽取30名參加問卷調(diào)查（）問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？（）從參加問卷調(diào)查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所中學的概率；（）在參加問卷調(diào)查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數(shù)，求X的分布列13某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，

10、每月需支付給每位工人1萬元的工資每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤若該廠現(xiàn)有2名工人求該廠每月獲利的均值14甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望15某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1，且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使

11、用試題 T2，并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響（I）求丙、丁未簽約的概率；（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學期望EX16在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：求摸出3個白球的概率；求獲獎的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X：求X的分布列；求X的數(shù)學期望17一個箱中原來裝有大小

12、相同的5個球，其中3個紅球，2個白球規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中”（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率；（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望18袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球（1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；（2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分求得分的分布列和數(shù)學期望19甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊獲勝的概

13、率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分求乙隊得分X的分布列20醫(yī)學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V現(xiàn)有.三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響（）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率；（）某種藥劑能使兩項指標H和

14、V都得到控制就說該藥劑有治療效果求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列期望與分布列高考試題精選參考答案與試題解析一解答題（共20小題）1某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)（

15、）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，確定n的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？【解答】解：（）由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=22）=，X的分布列為： X 16 17 18 19 20 21 22 P （）由（）知：P（X18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）P

16、（Xn）0.5中，n的最小值為19（）解法一：由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）買19個所需費用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，買20個所需費用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，EX1EX2，買19個更合適解法二：購買零件所用費用含兩部分，一部分為購買零件的費用，

17、另一部分為備件不足時額外購買的費用，當n=19時，費用的期望為：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，當n=20時，費用的期望為：20×200+500×0.08+1000×0.04=4080，買19個更合適2甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立（）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（）記X為比賽決勝出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學期望）【解答】

18、解：用A表示甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的是事件，Ak表示第k局甲獲勝，Bk表示第k局乙獲勝，則P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=（）X的可能取值為2，3，4，5P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4

19、B5）=，或者P（X=5）=1P（X=2）P（X=3）P（X=4）=，故分布列為： X2 3 45 P E（X）=2×+3×+4×+5×=3一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；（）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）【解答】解：（）設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于

20、50個”B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”，因此P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，P（A2）=0.003×50=0.15，P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108，（）X可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為：隨機變量X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（10.6）=0.724在一塊耕地上種植一種

21、作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：作物產(chǎn)量（kg）300500概率0.50.5作物市場價格（元/kg）610概率0.40.6（）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率【解答】解：（）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，利潤=產(chǎn)量×市場價格成本，X的所有值為：500×101000=4000，500×61000=2000

22、，300×101000=2000，300×61000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）×（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）×0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為： X4000 2000 800 P 0.3 0.50.2 （）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8

23、（i=1，2，3），3季的利潤均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.8965現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答（）求張同學至少取到1道乙類題的概率；（）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用X表示張同

24、學答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（I）設(shè)事件A=“張同學至少取到1道乙類題”則=張同學至少取到的全為甲類題P（A）=1P（）=1=（II）X的所有可能取值為0，1，2，3P （X=0）=P（X=1）=P（X=2）=+=P（X=3）=X的分布列為 X0123P EX=6一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4從盒子中任取4張卡片 （假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率（）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（I）設(shè)

25、取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則P（A）=所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=X的分布列為EX=x1234P 7某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20元，成本為每公斤15元銷售宗旨是當天進貨當天銷售如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失3元根據(jù)以往的銷售情況，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售

26、量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率；（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值（i）求日需求量X的分布列；（ii）該經(jīng)銷商計劃每日進貨300公斤或400公斤，以每日利潤Y的數(shù)學期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進貨300公斤還是400公斤？【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于350公斤的概率為（0.0025+0.0015）×100=0.4，則未來連續(xù)三天內(nèi)，有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率P=0.4×0.4×（10.4）+（10.4）×0.4&#

27、215;0.4=0.192（3分）（2）（）X可取100，200，300，400，500，P（X=100）=0.0010×10=0.1； P（X=200）=0.0020×10=0.2；P（X=300）=0.0030×10=0.3； P（X=400）=0.0025×10=0.25；P（X=500）=0.0015×10=0.15；所以X的分布列為：X100200300400500P0.10.20.30.250.15（6分）（）當每日進貨300公斤時，利潤Y1可取100，700，1500，此時Y1的分布列為：Y11007001500P0.10.20.

28、7此時利潤的期望值E（Y1）=100×0.1+700×0.2+1500×0.7=1180；（8分）當每日進貨400公斤時，利潤Y2可取400，400，1200，2000，此時Y2的分布列為：Y240040012002000P0.10.20.30.4此時利潤的期望值E（Y2）=400×0.1+400×0.2+1200×0.3+2000×0.4=1200；（10分）因為E（Y1）E（Y2），所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進貨400公斤（12分）8已知一個口袋中有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外全部相同現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個取出，并

29、放入如圖所示的編號為1，2，3，4，5的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號為k的抽屜（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p；（2）隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，求分布列【解答】解：（1）編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為：（2）由題意得X的可能取值為，X的分布列為： X P 9自2016年底，共享單車日漸火爆起來，逐漸融入大家的日常生活中，某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如表所示：性別年齡性別女性合計18，25）1804022025，35）36024060035，50）4010014050，80）202040合計6

30、004001000（1）采用分層抽樣的方式從年齡在25，35）內(nèi)的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少？（2）在（1）中選出10人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為，求的分布列【解答】解：（1）因為年齡在25，35）人中男性，女性使用人數(shù)占總體的比例分別為，所以抽取的10人中男性，女性人數(shù)分別為（2）由題意知，在（1）中選出的10人中，女性使用者人數(shù)為4，所以4人中恰有2女性使用者的概率為（3）由題知，的可能取值為0，1，2，3，4，因為用樣本估計總體，任取1人，是男性使用者的概率為，所以隨機

31、變量服從二項分布，即，所以的分布列為： 0 1 2 3 4 P 10某中超足球隊的后衛(wèi)線上一共有7名球員，其中3人只能打中后衛(wèi)，2人只能打邊后衛(wèi)，2人既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)，主教練決定選派4名后衛(wèi)上場比賽，假設(shè)可以隨機選派球員（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù)的分布列與期望【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“選派的4人中至多有1人能打邊后衛(wèi)”，則P（A）=，事件B表示“選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)”，P（B）=1P（A）=1=（2）的可能取值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 0 1 2 P E

32、=1×+2×=11由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：組別候車時間（單位：min）人數(shù)一0，5）1二5，10）5三10，15）3四15，20）1（）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；（）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望【解答】解：（）候車時間少于10分鐘的人數(shù)為 60×（+

33、）=36（人）（）設(shè)“至少有一人來自第二組為事件A”，則P（A）=1=（）X的可能值為1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=， P（X=3）=，所以X的分布列為X123PEX=+2+3×=12數(shù)獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數(shù)如表所示：中學 甲 乙 丙 丁人數(shù) 30 40 20 10為了解參賽學生的數(shù)獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學的參賽學生中抽取30名參加問卷調(diào)查（）問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？（）從參加問卷調(diào)查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所中學的概率；

34、（）在參加問卷調(diào)查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數(shù)，求X的分布列【解答】（本小題共14分）解：（）由題意知，四所中學報名參加數(shù)獨比賽的學生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為，所以甲、乙、丙、丁四所中學各抽取的學生人數(shù)分別為9，12，6，3（3分）（）設(shè)“從30名學生中隨機抽取兩名學生，這兩名學生來自同一所中學”為事件A，從30名學生中隨機抽取兩名學生的取法共有種，（5分）來自同一所中學的取法共有 （7分）所以答：從30名學生中隨機抽取兩名學生來自同一所中學的概率為 （8分）（）由（）知，30名學生中，來自甲、丙兩所中學的學生

35、人數(shù)分別為9，6依題意得，X的可能取值為0，1，2，（9分） （12分）所以X的分布列為：X012P（14分）13某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤若該廠現(xiàn)有2名工人求該廠每月獲利的均值【解答】解：（1）一臺機器運行是

36、否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設(shè)為事件A，則事件A的概率為；該廠有4臺機器就相當于4次獨立重復試驗，可設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，則，則X的分布列為：X01234P設(shè)該廠有n名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修”為Xn，則X=0，X=1，X=2，X=n，這n+1個互斥事件的和事件，則n01234P（Xn）1至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%；（2）設(shè)該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為：18，13，8，P（Y=18）=P（X=0），則Y的分布列為：Y18138P則；故該廠獲利的均值為14甲、乙兩人

37、輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望【解答】解：（1）由題意甲獲勝的概率：p=+=（2）由題意知投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=+=，X的分布列為： X 1 2 3 P EX=15某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1，且表示

38、只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2，并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約已知甲、乙考試合格的概率都是，丙、丁考試合格的概率都是，且考試是否合格互不影響（I）求丙、丁未簽約的概率；（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學期望EX【解答】解：（I）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為 A，B，C，D由題意知 A，B，C，D相互獨立，且，記事件“丙、丁未簽約”為F，由事件的獨立性和互斥性得：P（F）=1P（CD）（3分）=（4分）（II） X的所有可能取值為0，1，2，3，4（5分）所以，X的分布列是： X 0 1 2 3 4 P （12分） X的數(shù)學期望（13分）1

39、6在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：求摸出3個白球的概率；求獲獎的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為X：求X的分布列；求X的數(shù)學期望【解答】解：（1）記“在一次游戲中摸出k個白球”為事件Ak（k=0，1，2，3）（2分）（5分）（2）X的分布列為X012P（8分）X的數(shù)學期望（10分）17一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取

40、出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中”（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率；（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為 4”，又A1B2與B1A2是互斥事件P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分