初中數(shù)學總復習《幾何基本圖形1—三角形》講義

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上教 師 輔 導 講 義學員姓名： 輔導課目：數(shù)學 年級：九年級 學科教師：汪老師授課日期及時段課 題初中數(shù)學總復習幾何基本圖形1三角形學習目標教學內容初中數(shù)學總復習幾何基本圖形1三角形【一、三角形的有關概念】【基本知識考點：】一、三角形的分類： 1、三角形按角分為_，_，_ 2、三角形按邊分為_,_.二、三角形的性質： 1、三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊 2、三角形的內角和為_，外角與內角的關系：_三、三角形中的主要線段： 1、_叫三角形的中位線 2、中位線的性質：_ 3、三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形。4、角平分線：三角形的角平

2、分線交于一點，這點叫三角形的內心，它到三角形三邊的距離 ， 內心也是三角形內切圓的圓心。5、三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，它到三角形 三個頂點的距離 ，外心也是三角形外接圓的圓心。 6、三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)四、等腰三角形的性質與判定： 1、等腰三角形的兩底角_； 2、等腰三角形底邊上的_、底邊上的_和頂角的_互相重合（三線合一）； 3、有兩個角相等的三角形是_五、等邊三角形的性質與判定： 1、等邊三角形每個角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質；2、三個角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個角等于60的

3、三角形 是等邊三角形六、直角三角形的性質與判定： 1、直角三角形兩銳角_ 2、直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_ 3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的 ； 4、勾股定理：_ 5、勾股定理的逆定理：_【相關中考試題：】1、如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是（ ） A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm2、如圖，在中，點為的中點， ，垂足為點，則等于（） A B C D 3、如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上， 點M是AE的中點，下列結論： tanAEC=; SABC+SCDESACE ; BMDM; BM=

4、DM.正確結論的個數(shù)是（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個4、如圖3，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的 C點，那么ADC的面積是 第5題圖5、如圖5，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處， 若A為CE的中點，則折痕DE的長為（ ）A B2 C3 D4 6、一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角A30,B90, BC6米. 當正方形DEFH運動到什么位置,即當AE 米時,有DCAEBC. 7、已知等邊ABC中

5、，點D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B處，DB,EB 分別交邊AC于點F，G，若ADF=80 ，則EGC的度數(shù)為 8、如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四邊形ACDE 是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中：一定正確的結論有 CE =BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE =EFCG ；9、如圖7-67所示,有一底角為35的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上 一點, 沿與底邊垂直的方向將其剪開,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形 中的最大角的度數(shù)是 .10、如圖，已知ABC是等邊三

6、角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E 度 11、如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以 RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推直到第五個等腰RtAFG，則由這五個 等腰直角三角形所構成的圖形的面積為_ _12、如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA=OB，連結AB，在BA、BB上分別取點A、B，使B B= B A，連結A B按此規(guī)律上去，記A B B=，則 = ； = 。13、在圖14-1至圖14-3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都

7、是正方形圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN AE的中點是M（1）如圖14-1，點E在AC的延長線上，點N與點G重 合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH； （2）將圖14-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角， 得到圖14-2， 求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？ （不必說明理由）14、如圖,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EFBE交AB于點F, 若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實數(shù)).試

8、探究線段EF與EG的數(shù)量關系. （1）如圖(14.2),當m=1,n=1時,EF與EG的數(shù)量關系是 證明:（1）如圖(14.3),當m=1,n為任意實數(shù)時,EF與EG的數(shù)量關系是 證明：（3）如圖(14.1),當m,n均為任意實數(shù)時,EF與EG的數(shù)量關系是 (寫出關系式,不必證明)【二、全等三角形和相似三角形：】【基本知識考點：】一、全等三角形：1、全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2、三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.3、全等三角形的性質：全等三角形_，_.4、全等三角形的面積_、周長_、對應高、_、_相等.5、證明三角形全等的思路： （1

9、）已知兩邊 （2）已知一邊一角 （3）已知兩角 二、相似三角形：1、三邊對應成_，三個角對應_的兩個三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）則_ 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且 AC2 = ，CD2 = ，BC2 = 兩個角對應相等的兩個三角形_ 兩邊對應成_且夾角相等的兩個三角形相似 三邊對應成比例的兩個三角形_3、相似三角形的性質 相似三角形的對應邊_，對應角_ 相似三角形的對應邊的比叫做_，一般用k表示 相似三角形的對應角平分線，對應邊的 線，對應邊上的 線的比等于 比， 周長之比也等于_比，面積比等于

10、_ 【相關中考試題：】1、如圖2，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事 的辦法是（ ） A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 帶和去 2、已知如圖11-134所示的兩個三角形全等，則a的度數(shù)是 （ ） A72 B60 C58 D503、如圖11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于點O，則圖中全等三角形共有（ ） A2對 B3對 C4對 D5對4、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE， 則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D

11、. 4:215、如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 6、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的 一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ abc【三、銳角三角函數(shù)和解直角三角形：】【基本知識考點：】一、銳角三角函數(shù)1、sin，cos，tan定義 sin_，cos_，tan_ 圖12、特殊角三角函數(shù)值304560sincostan二、解直角三角形1、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解

12、直角三角形2、如圖（1）解直角三角形的公式： （1）三邊關系：_ （2）角關系：A+B_， （3）邊角關系： sinA= cosA=_ tanA= ， 3、如圖（2）仰角是_,俯角是_ 4、如圖（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_5、如圖（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC 【相關中考試題：】1、已知 2、如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=_. 3、在ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BCCAAB=51213，則cosB=（ ）A B C D4、如圖所示，在ABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD=2，則tanCAD的值是

13、（ ） A、2 B、 C、 D、5、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉得到ACB， 則tanB的值為（ ）ABCDABCCB 6、點M（sin60，cos60）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）A（，）B（，）C（，） D（，）7、如圖是教學用直角三角板，邊AC=30cm，C=90，tanBAC=，則邊BC的長為（ ） A、30cmB、20cmC、10cmD、5cm8、已知ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（ ） A. B. C. D. 9、如圖28145所示，在高樓前的D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0，向高樓前進60米到達C點，又測得樓頂?shù)?仰角為4

14、5，則該高樓的高度大約為 ( ) A82米 B163米 C52米 D70米10、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（）ABCD150圖4h A B C D 11、如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4， BC=5，則tanAFE的值為（ ） A B C D12、圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線， ABC=150，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ） A mB4 m C.3 m D.5 m13、ABC中，若（sinA）2|cosB|0，則C的大小是_14、計算：|1|（5）0+4cos45先化簡，15、求代數(shù)式的值，其中x=2cos45316、如圖28140所示，A，B兩城市相距100 km現(xiàn)計劃在這兩座城市中間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)為什么?(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)17、氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點）的南偏東方向的點生成，測得