1暑期初二數(shù)學(xué)實驗班全國群0520復(fù)習(xí)圓

1、圓1.（2013郴州）如圖，AB 是O 的直徑，點C 是圓上一點，BAC=70°，則OCB=20°考點：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出OCB解答：解：O 是 ABC 的外接圓，BAC=70°，B0C=2BAC=2×70°=140°，OC=OB（都是半徑），OCB=OBC= （180°BOC）=20°故為：20°點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓

2、周角等于這條弧所對的圓心角的一半2（. 2013郴州）圓錐的側(cè)面積為 6cm2，底面圓的半徑為 2cm，則這個圓錐的母線長為 3cm考點：圓錐的計算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：設(shè)母線長為 R，底面半徑是 2cm，則底面周長=4，側(cè)面積=2R=6，R=3故為：3點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解比較基礎(chǔ)，重點是掌握公式3.（2013衡陽）如圖，在O 中，ABC=50°，則AOC 等于（）A50°B80°C90°D100°考點：圓周角定理分析：因為同弧所對圓心角是圓周角的

3、 2 倍，即AOC=2ABC=100° 解答：解：ABC=50°，AOC=2ABC=100°故選D點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4.（2013衡陽）如圖，要制作一個母線長為 8cm，底面圓周長是 12cm 的若不計損耗，則所需紙板的面積是 48cm2小漏斗，考點：圓錐的計算 專題：計算題分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2解答：2解：小漏斗的側(cè)面積= ×12×8=48cm 故為 48cm2點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面積=×底面周長

4、×母線長5.（2013衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），M 經(jīng)過原點O及點A、B（1）求M 的半徑及圓心 M 的坐標(biāo)；（2）過點B 作M 的切線 l，求直線 l 的式；（3）BOA 的平分線交 AB 于點 N，交M 于點E，求點N 的坐標(biāo)和線段 OE 的長考點：圓的綜合題 專題：綜合題分析：（1）根據(jù)圓周角定理AOB=90°得 AB 為M 的直徑，則可得到線段 AB 的中點即點 M 的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計算出AB=10，則可確定M 的半徑為 5；（2）點 B 作M 的切線 l 交 x 軸于 C，根據(jù)切線的性質(zhì)得 ABBC，利用等角的余角相等

5、得到BAO=CBO，然后根據(jù)相似三角形的判定方法有Rt ABORt BCO，所以=，可解得OC= ，則 C 點坐標(biāo)為（ ，0），最后運用待定系數(shù)法確定 l 的式；（3）作 NDx 軸，連結(jié)AE，易得 NOD 為等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用 NDOB 得到 ADNAOB，則 ND：OB=AD：AO，即 ND6=（8ND）：8，解得 ND=，所以 OD=，ON=，即可確定N 點坐標(biāo)；由于 ADNAOB，利用 ND：OB=AN：AB，可求得 AN=，則 BN=10=然后利用圓周角定理得OBA=OEA，BOE=BAE，所以 BONEAN，再利用相似比可求出 ME，最后由 OE=O

6、N+NE 計算即可解答：解：（1）AOB=90°，AB 為M 的直徑，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M 的半徑為 5；圓心M 的坐標(biāo)為（4，3）；（2）點 B 作M 的切線 l 交 x 軸于 C，如圖，BC 與M 相切，AB 為直徑，ABBC，ABC=90°，CBO+ABO=90°， 而BAO=ABO=90°，BAO=CBO，Rt ABORt BCO，=，即= ，解得OC= ，C 點坐標(biāo)為（ ，0），設(shè)直線 BC 的式為 y=kx+b，把 B（0，6）、C 點（ ，0）分別代入，解得，直線 l 的式為 y= x+6；（3）作

7、 NDx 軸，連結(jié)AE，如圖，BOA 的平分線交 AB 于點N，NOD 為等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得 ND=，OD=，ON=ND=，N 點坐標(biāo)為（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得 AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得 NE=，OE=ON+NE=+=7點評：本題考查了圓的綜合題：掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理及其推論；學(xué)會運用待定系數(shù)法求函數(shù)的式；熟練運用勾股定理和相似比進行幾何計算6.（2013，婁底）如圖，O

8、1 、O2 相交于 A 、 B 兩點，兩圓半徑分別為6cm 和8cm ，兩圓的連心線O1O2 的長為10cm ，則弦 AB 的長為（）A. 4.8cmB. 9.6cmC. 5.6cmD. 9.4cm（2013，婁底）如圖，將直角三角板60° 角的頂點放在圓心O 上，斜邊和一直角邊分別與O相交于 A 、B 兩點，P 是優(yōu)弧 AB 上任意一點（與 A 、B 不重合），則ÐAPB =.7. （ 2013 ，婁底） 一圓錐的底面半徑為 1cm ，母線長 2cm ，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 .28.（2013湘西州）下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是（）ABCD考點：幾何體的展開圖分

9、析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答解答：解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形故選B點評：考查了幾何體的展開圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形（2013湘西州）已知O1 與O2 的半徑分別為 3cm 和 5cm，若圓心距 O1O2=8cm，則O1與O2 的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm，又5+3=8，兩圓的位置關(guān)系是：外切 故選D點評：此題考查了圓與圓的

10、位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r的數(shù)量關(guān)系間的是解此題的關(guān)鍵9.（2013益陽）如圖，若 AB 是O 的直徑，AB=10cm，CAB=30°，則 BC= 5cm考點：圓周角定理；含 30 度角的直角三角形分析：根據(jù)圓周角定理可得出 ABC 是直角三角形，再由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出 BC 的長度解答：解：AB 是O 的直徑，ACB=90°，又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm故為：5點評：本題考查了圓周角定理及含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理出ACB=90&#

11、176;10.（2013，永州）如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，BC 是O 的直徑，MN 與O 相切，切點為 A，若MAB= 30 ,則B=度.M60°ABNOC(第13題圖)11.（2013，永州）如圖，AB 是O 的切線，B 為切點，圓心在 AC 上，A= 30 ,BDD 為 BC 的中點.（1） 求證：AB=BC（2） 求證：四邊形 BOC D 是菱 形.30COA(第23題圖)12.（2013株洲）如圖 AB 是O 的直徑，BAC=42°，點D 是弦 AC 的中點，則DOC的度數(shù)是 48度考點：垂徑定理分析：根據(jù)點 D 是弦 AC 的中點，得到ODAC，然后根據(jù)DOC=

12、DOA 即可求得解答：解：AB 是O 的直徑，OA=OCA=42°ACO=A=42°D 為 AC 的中點，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48°故為：48點評：本題考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點得到弦的垂線13.（2013株洲）已知 AB 是O 的直徑，直線BC 與O 相切于點B，ABC 的平分線BD 交O 于點 D，AD 的延長線交BC 于點 C（1） 求BAC 的度數(shù)；（2） 求證：AD=CD考點：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理分析：（1）由 AB 是O 的直徑，易證得ADB=90°

13、，又由ABC 的平分線 BD 交O 于點 D，易證得 ABDCBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得BAC 的度數(shù)；（2）由 AB=CB，BDAC，利用三線合一的知識，即可證得 AD=CD解答：解：（1）AB 是O 的直徑，ADB=90°，CDB=90°，BDAC，BD 平分ABC，ABD=CBD，在 ABD 和 CBD 中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直線 BC 與O 相切于點 B，ABC=90°，BAC=C=45°；（2）證明：AB=CB，BDAC，AD=CD點評：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性

14、質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14.（2013巴中）如圖，已知O 是 ABD 的外接圓，AB 是O 的直徑，CD 是O 的弦，ABD=58°，則BCD 等于（）A116°B32°C58°D64°考點：圓周角定理分析：由 AB 是O 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90°，繼而求得A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得解答：解：AB 是O 的直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A=32° 故選B點

15、評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15.（2013巴中）底面半徑為 1，母線長為 2 的圓錐的側(cè)面積等于 2考點：圓錐的計算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可解決問題 解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×2÷2=2故為：2點評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵16.（2013巴中）若O1 和O2 的圓心距為 4，兩圓半徑分別為 r1、r2，且 r1、r2 是方程組的解，求 r1、r2 的值，并兩圓的位置關(guān)系考點：圓與圓的位置關(guān)系；解二元一次方程組分析：首先由 r1、r

16、2 是方程組的解，解此方程組即可求得；又由O1和O2 的圓心距為 4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的得出兩圓位置關(guān)系解答：解：，×3得：11r2=11， 解得：r2=1，吧 r2=1 代入得：r1=4；，O1 和O2 的圓心距為 4，兩圓的位置關(guān)系為相交點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與方程組的解法注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑R，r 的數(shù)量關(guān)系間的是解此題的關(guān)鍵17.（2013，成都）如圖，點 A，B，C 在O 上，A=50°，則BOC 的度數(shù)為（D ）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100

17、°18.（2013，成都）如圖， 在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙上，將ABC 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°（1） 畫出旋轉(zhuǎn)之后的 AB'C'（2） 求線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積（1）略 （2） p19.（2013，成都）如圖， O 的半徑r = 25 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接圓 O ，AC BD于點 H ， P 為CA 延長線上的一點，且ÐPDA = ÐABD .PD 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由：（1）試tan ÐADB = 3 ，PA = 4 3 - 3 AH ，求 BD 的長；（2）若34（3）在（2

18、）的條件下，求四邊形 ABCD 的面積.(1)如圖，連接 DO 并延長交圓于點E，連接 AEDE 是直徑，DAE=90°，E+ADE=90°PDA=ADB=EPDA+ADE=90°即 PDDOPD 與圓 O 相切于點 D34(2) tanADB=可設(shè) AH=3k,則 DH=4k4 3 - 3 PA =AH3PA= (4 3 - 3)kPH= 4 3kP=30°，PDH=60°BDE=30°連接 BE，則DBE=90°，DE=2r=50BD=DE·cos30°= 25 3(3)由（2）知，BH= 25 3

19、-4k，HC= 4 ( 253又 PD2 = PA ´ PC3 -4k) (8k)2 = (4 3 - 3)k ´4 3k + 4 (25 3 - 4k)3解得 k= 4 3 - 34AC= 3k +(25 3 - 4k) = 24 3 + 7311175S=BD · AC =´ 25 3 ´ (24 3 + 7) = 900 +322220（. 2013達州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧 CD，點 O 是弧 CD 的圓心），其中 CD=600 米，E 為弧 CD 上一點，且 OECD，垂足為 F，OF= 300 3 米，則這段彎

20、路的長度為（ ）A200 米C400 米：AB100 米D300 米：CF300，OF 300 3 ，所以，COF30°，COD60°，60p ´ 600OC600，因此，弧 CD 的長為：200 米16021.（2013德州）如圖，扇形 AOB 的半徑為 1，AOB=90°，以 AB 為直徑畫半圓則圖中陰影部分的面積為1B12A pB p -41211D p +C42AO22.（2013德州）如圖，已知O 的半徑為 1，DE 是O 的第直1徑0，題過圖D 點作O 的切線 AD，C是AD 的中點，AE 交O 于 B 點，若四邊形 BCOE 是平行四邊形，

21、E（1） 求 AD 的長；（2） BC 是O 的切線嗎？若是， 給出證明；若不是，說明理由BODCA23.（3 分）（2013）如圖，已知半徑 OD 與弦 AB 互相垂第直2，0 垂題足圖為點 C，若 AB=8cm，CD=3cm，則圓O 的半徑為（）AB5cmC4cmDcmcm考點：垂徑定理；勾股定理分析：連接 AO，根據(jù)垂徑定理可知 AC=AB=4cm，設(shè)半徑為 x，則 OC=x3，根據(jù)勾股定理即可求得 x 的值解答：解：連接 AO，半徑 OD 與弦 AB 互相垂直，AC= AB=4cm，設(shè)半徑為 x，則OC=x3，在 Rt ACO 中，AO2=AC2+OC2，即 x2=42+（x3）2，解

22、得：x=，故半徑為cm故選A點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般24.如圖，如果從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是 3cm考點：圓錐的計算分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線直角三角形，則留下的扇形的弧長=8，所以圓錐的底面半徑 r=4cm，利用勾股定理求圓錐的高即可；解答：解：從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，留下的扇形的弧長=8，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑 r=4cm，圓錐的高為=3cm故為：3點評：此題主要考查了主

23、要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解此類題目要根據(jù)所的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解25.（2013）如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作半圓0，交 BC 于點D，連接 AD，過點 D 作DEAC，垂足為點E，交 AB 的延長線于點 F（1） 求證：EF 是0 的切線（2） 如果0 的半徑為 5，sinADE= ，求 BF 的長考點：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）連結(jié) OD，AB 為0 的直徑得ADB=90°，由 AB=AC，根

24、據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD 平分 BC，即 DB=DC，則 OD 為 ABC 的中位線，所以 ODAC，而 DEAC，則 ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在 Rt ADB 中，利用解直角三角形的方法可計算出AD=8，在 Rt ADE 中可計算出AE=，然后由ODAE，得 FDOFEA，再利用相似比可計算出 BF解答：（1）證明：連結(jié) OD，如圖，AB 為0 的直徑，ADB=90°，ADBC，AB=AC，AD 平分 BC，即 DB=DC，OA=OB，OD 為 ABC 的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，EF 是0

25、 的切線；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在 Rt ADB 中，sinADE=sinABD= ，而AB=10，AD=8，在 Rt ADE 中，sinADE= ，AE=，ODAE，F(xiàn)DOFEA，=，即=，BF=點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形26.（2013樂山）一個立體圖形的三視圖如圖 4 所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的表面積為A2B6C7D827.（2013樂山）如圖 5，圓心在 y 軸的負半軸上，半徑為 5 的B 與 y 軸的正半軸交于點 A(0,1)，過點 P(0,-7)的直線 l

26、 與B 相交于 C、D兩點，則弦 CD 長的所有可能的整數(shù)值有（）個。D.4A.1B.2C.328.（2013樂山）如圖 8，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的“ 葉狀” 陰影圖案的面積為。29.（2013樂山從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。題甲：如圖 12，AB 是O 的直徑，經(jīng)過圓上點 D 的直線 CD 恰使ADC=B.(1) 求證：直線 CD 是O 的切線；(2) 過點 A 作直線 AB 的垂線交 BD 的延長線于點 E，且 AB= 5 ，BD=2，求線段 AE 的長.30.（2013 涼山州）已知O1 和O2 的半徑分

27、別為 2cm 和3cm，圓心距O1O2 為 5cm，則O1 和O2 的位置關(guān)系是（）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：由O1 與O2 的半徑分別為 2cm 和 3cm，且圓心距 O1O2 為 5cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r 的數(shù)量關(guān)系間的即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：與O2 的半徑分別為 2cm 和 3cm，且圓心距O1O2 為 5cm， 又2+3=5，兩圓的位置關(guān)系是外切 故選B點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的31.（2013 涼山州）如圖，Rt ABC 中，C=90

28、6;，AC=8，BC=6，兩等圓A，B 外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為考點：扇形面積的計算；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為 90°的扇形的面積 解答：解：C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半徑為 5，陰影部分的面積=點評：解決本題的關(guān)鍵是把兩個陰影部分的面積整理為一個規(guī)則扇形的面積32.（2013 涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有 5 個點：A（1,1），B（3,1），C（3,1）， D（2，2），E（0，3）（1）畫出 ABC 的外接圓P，并指出點D 與P 的位置關(guān)系；（2）若直線 l

29、 經(jīng)過點D（2，2），E（0，3），直線l 與P 的位置關(guān)系考點：直線與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖 專題：探究型分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，畫出 ABC 的外接圓，并指出點 D 與P 的位置關(guān)系即可；（2）連接 OD，用待定系數(shù)法求出直線 PD 與PE 的位置關(guān)系即可解答：解：（1）（2）連接 OD，設(shè)過點P、D 的直線： ABC 外接圓的圓心為（1，0），點 D 在P 上；式為 y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直線的式為 y=2x+2；設(shè)過點 D、E 的直線式為 y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直線的式為 y= x3，2×

30、;（ ）=1，PDPE，點D 在P 上，直線 l 與P 相切點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵34（. 2013瀘州）已知 O 的直徑 CD=10cm,AB 是 o 的弦，AB CD ，垂足為 M,且 AB=8cm,則 AC 的長為(C)A. 2 5 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm135.（2013瀘州）如圖，從半徑為 9 cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇3形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為 cm .O9cm第15題圖36.(2013瀘州）如圖，D

31、 為 O 上一點，點C 在直徑 BA 的延長線上，且ÐCDA = ÐCBD .（1） 求證： CD2 = CA×CB ；（2） 求證： CD 是 O 的切線；（3） 過點B 作 O 的切線交 CD 的延長線于點E，若 BC=12, tan ÐCDA = 2 ，求 BE 的長.3EBCOA第24題圖D37.（2013眉山）用一圓心角為 120°，半徑為 6cm 的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是A1cmB2cmC3cmD4cm（2013眉山）如圖，以 BC 為直徑的O 與ABC 的另兩邊分別相交于點D、E。若A=60°，

32、BC=4，則圖中陰影部分的面積為。（結(jié)果保留 ）38.(2013綿陽）如圖，AB 是O 的直徑，C 是半圓 O 上的一點，AC 平分DAB，ADCD， 垂足為 D，AD 交O 于 E，連接 CE。（1）CD 與O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若 E 是 AC 的中點，O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積。DECBAO21 題圖39（2013內(nèi)江）如圖，半圓 O 的直徑 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，則 AD的長為（）D4cmAcmBcmCcm考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：連接 OD，OC，作 DEAB 于E，OFAC 于 F，運

33、用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證 AOFOED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm在直角三角形ADE 中，根據(jù)勾股定理，可求 AD 的長解答：解：連接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CAD=BAD（角平分線的性質(zhì)），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在 Rt DOE 中，DE=4cm，在 Rt ADE 中，AD=4cm故選A點評：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理40.（2013內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF 在桌面上

34、由圖 1 的起始位置沿直線 l 不滑行地翻滾一周后到圖 2 位置，若正六邊形的邊長為 2cm，則正六邊形的中心O 運動的路程為 4cm考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑41.（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點 O為圓心的圓過點 A（13，0），直線 y=kx3k+4 與O 交于 B、C 兩點，則弦BC 的長的最小值為 24考一次函數(shù)綜合題點：根據(jù)直線 y=kx3k+4 必過點 D（3，4），求出最短分析：的弦 CD 是過點D 且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD 的長，再根據(jù)以原點 O

35、 為圓心的圓過點 A（130），求出 OB 的長，再利用勾股定理求出 BD，即可得出解：直線 y=kx3k+4 必過點D（3，4），解答：最短的弦 CD 是過點D 且與該圓直徑垂直的弦，點D 的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點O 為圓心的圓過點 A（13，0），圓的半徑為 13，OB=13，BD=12，BC 的長的最小值為 24；故為：24點此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑評：定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 BC最短時的位置：點評：42.（2013內(nèi)江）如圖，AB 是半圓O 的直徑，點P 在 BA 的延長線上，PD 切O 于點 C， BDPD，垂足為D，連接 BC（1）

36、 求證：BC 平分PDB；（2） 求證：BC2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 專題：計算題分析：（1）連接 OC，由 PD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OC 垂直于PD，由 BD垂直于PD，得到 OC 與 BD 平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由 OC=OB利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接 AC，由 AB 為圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 ABC 為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的結(jié)論得到一對角相等，確定出 ABC與 BCD 相似，由相似得比例，變形即可得證

37、；（3）由切割線定理列出關(guān)系式，將 PA，PC 的長代入求出PB 的長，由PBPA 求出AB 的長，確定出圓的半徑，由OC 與 BD 平行得到 PCO 與 DPB 相似，由相似得比例，將 OC，OP，以及 PB 的長代入即可求出 BD 的長解答：（1）證明：連接 OC，PD 為圓 O 的切線，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC， 則 BC 平分PBD；（2）證明：連接AC，AB 為圓O 的直徑，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，即 BC2=ABBD；（3）解：PC 為圓 O 的切線

38、，PAB 為割線，PC2=PAPB，即 72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，則 BD=4點評：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵43.（2013遂寧）用半徑為 3cm，圓心角是 120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（A2cm）B1.5cmCcmD1cm考點：圓錐的計算分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得：r=1cm故選D

39、點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長44.（2013遂寧）如圖， ABC 的三個頂點都在 5×5 的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為 1 個長度）的格點上，將 ABC 繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，且點 A、C仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是 7.2（3.14，結(jié)果精確到 0.1）考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：扇形 BAB'的面積減去 BB'C'的面積即可得出陰影部分的面積解答：解：由題意可得，AB=BB'=，ABB'=90

40、76;，S 扇形 BAB'=，S BB'C'=BC'×B'C'=3，則 S 陰影=S 扇形 BAB'S BB'C'=37.2故為：7.2點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達式45.（2013遂寧）如圖，在O 中，直徑ABCD，垂足為 E，點 M 在 OC 上，AM 的延長線交O 于點 G，交過C 的直線于 F，1=2，連結(jié) CB 與 DG 交于點N（1） 求證：CF 是O 的切線；（2） 求證： ACMDCN；（3） 若點M 是 CO 的中點，O 的半徑為 4，co

41、sBOC=，求 BN 的長考點：圓的綜合題分析：（1）根據(jù)切線的判定定理得出1+BCO=90°，即可得出；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根據(jù)已知得出 OE 的長，進而利用勾股定理得出 EC，AC，BC 的長，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性質(zhì)得出 NB 的長即可解答：（1）證明：BCO 中，BO=CO，B=BCO，在 Rt BCE 中，2+B=90°， 又1=2，1+BCO=90°， 即FCO=90°，CF 是O 的切線；（2）證明：AB 是O 直徑，ACB=FCO=90°，ACBBCO=F

42、COBCO， 即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O 的半徑為 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE 中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB 是O 直徑，ABCD，由垂徑定理得：CD=2CE=2ACMDCN，=，點 M 是 CO 的中點，CM=AO=×4=2，CN=，BN=BCCN=2=點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)已知得出 ACMDCN 是解題關(guān)鍵46.（2013雅安）如圖，AB 是O 的直徑，C、D

43、 是O 上的點，CDB=30°，過點 C 作O 的切線交 AB 的延長線于E，則 sinE 的值為（）ABCD考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接 OC，由 CE 是O 切線，可得 OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60°繼而求得E 的度數(shù)，則可求得sinE 的值解答：解：連接 OC，CE 是O 切線，OCCE， 即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE= 故選A點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握

44、輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用47.（2013雅安）如圖，AB 是O 的直徑，BC 為O 的切線，D 為O 上的一點，CD=CB， 延長 CD 交 BA 的延長線于點E（1） 求證：CD 為O 的切線；（2） 若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ）考點：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算分析：（1）首先連接 OD，由 BC 是O 的切線，可得ABC=90°，又由 CD=CB，OB=OD易證得ODC=ABC=90°，即可證得 CD 為O 的切線；（2）在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，可求得 BD

45、 的長，BOD 的度數(shù)，又由 S陰影=S 扇形 OBDS BOD，即可求得解答：（1）證明：連接 OD，BC 是O 的切線，ABC=90°，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90°，即 ODCD，點D 在O 上，CD 為O 的切線；（2）解：在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，BOF=60°，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120°，S 陰影=S 扇形 OBDS BOD=×2×1=點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積此題難度適

46、中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用48.（2013 宜賓）如圖， ABC 是正三角形，曲線CDEF 叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圓心依次是 A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF 的長是 4考點：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圓心角都是 120 度，半徑分別是 1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長解答：解：弧 CD 的長是=，弧 DE 的長是：=，弧 EF 的長是：=2，則曲線 CDEF 的長是：+2=4故是：4點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧 DE，弧 EF

47、的圓心角都是 120 度，半徑分別是 1，2，3 是解題的關(guān)鍵（2013 宜賓）如圖，AB 是O 的直徑，B=CAD（1）求證：AC 是O 的切線；（2）若點E 是的中點，連接 AE 交 BC 于點 F，當(dāng) BD=5，CD=4 時，求AF 的值考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）證明 ADCBAC，可得BAC=ADC=90°，繼而可AC 是O 的切線（2）根據(jù)（1）所得 ADCBAC，可得出 CA 的長度，繼而CFA=CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出 AF 的長度，繼而得出 DF 的長，在 Rt AFD 中利用勾股定理可得出AF 的長解答：解：（1）AB 是O 的直徑

48、，ADB=ADC=90°，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90°，BAAC，AC 是O 的切線（2）ADCBAC（已證），=，即 AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在 Rt ACD 中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在 Rt AFD 中，AF=2點評：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達式49.（2013資陽）鐘面上的分針的長為 1，從 9 點到 9 點 30 分，分針在鐘面上掃過的面積是 (

49、A)1118A pB ppD pC.2450.（2013資陽）在O 中，AB 為直徑，點 C 為圓上一點，將劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于點 D， 連結(jié) CD.（1） 如圖 5-1，若點 D 與圓心 O 重合，AC=2，求O 的半徑 r；（6 分）（2） 如圖 5-2，若點D 與圓心O 不重合，BAC=25°，請直接寫出DCA 的度數(shù). （2 分）（1） 過點 O 作 AC 的垂線交 AC 于 E、交劣弧于 F，由題意可知，OE=EF，············&#

50、183;··································· 1 分·············

51、3;········· 3 分 OEAC，AE= 1 AC ，·····································&#

52、183;····圖 5-2圖 5-1·························2在 Rt AOE 中， AO2 = OE2 + AE2 ，4 分 r2 = 1 + ( r)2 ，r= 2 36 分123（2）DCA=40°.8 分4(1) 易求反比例函數(shù)的式為 y =，1 分x直線 AB 的

53、式為 y = -x+5；3 分后式為 y = -x + 5 - m ，4 分 依題意可設(shè)向下平移 m（m 0）個ì y = -x + 5 - m由ï，得 x2 - (5 - m)x + 4 = 0 ，5 分í y =4xïî 平移后直線 l 與反比例函數(shù)有且只有一個交點，= (m - 5)2 -16 = 0 ， m1 = 1， m2 = 9 （舍去）6 分即當(dāng) m = 1時，直線 l 與反比例函數(shù)有且只有一個交點；7 分n2(2) b =9 分n -151.（2013自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A 經(jīng)過原點O，并且分別與 x 軸、y 軸交于 B、C 兩點，已知B（8，0），C（0，6），則A 的半徑為（）A3B4C5D8考點：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 專題：計算題分析：連接 BC，由 90 度的圓周角所對的弦為直徑，得到 BC 為圓 A 的直徑，在直角三角形BOC 中，由OB 與 OC 的長，利用勾股定理求出 BC 的長，即可確定出圓A 的半徑解答：解：連接 BC，BOC=90