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1、遞推數(shù)列通項公式求法的題型歸類遞推數(shù)列問題成為高考命題的熱點題型,對于由遞推式所確定的數(shù)列通項公式問題,通常可對遞推式的變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.下面將以常見的幾種遞推數(shù)列入手,談?wù)劥祟悢?shù)列的通項公式的求法. 題型一:型 (d為常數(shù))形如的遞推數(shù)列求通項公式,將此類數(shù)列變形得,再由等差數(shù)列的通項公式可求得an 。例1 已知數(shù)列中,求的通項公式.解: 是以為首項,3為公差的等差數(shù)列.為所求的通項公式.題型二、型 形如的遞推數(shù)列求通項公式,可用疊加法。例2、已知數(shù)列,求.解 由已知 個式子,相加得: 題型三:型形如的遞推數(shù)列求通項公式,將此類數(shù)列變形得,再由等比數(shù)列的通項公式可求得an。例3、
2、 已知數(shù)列中滿足a1=1,求的通項公式。解: 是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.為所求的通項公式.題型四、型形如的遞推數(shù)列求通項公式,可用累乘法.例4 已知數(shù)列中滿足a1=1,求的通項公式.解: . = 為所求的通項公式.題型五、型 (c,d為常數(shù))形如的遞推數(shù)列求通項公式,可通過適當(dāng)換元,轉(zhuǎn)換成等比數(shù)列或等差數(shù)列求解.例5 已知中且求此數(shù)列的,通項公式.解:,則.與進(jìn)行比較,可得t=1, 則有.設(shè),則有.是以為首項,2為公比的等比數(shù)列 ,題型六、型 (k為常數(shù))形如的遞推數(shù)列求通項公式,可對已知遞推式適當(dāng)變形,通過累加或累積求得通項.例6 已知數(shù)列中,=, (n2),求.解:將原遞推式化作: , 則 兩式相減得 數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列.=×, 又 =.等差數(shù)列或等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列,是數(shù)列部分的重點,也是高考考查的熱點.而主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,這個能力往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上.也就是說,把不同
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