遞推數列通項公式求法的題型歸類_第1頁
遞推數列通項公式求法的題型歸類_第2頁
遞推數列通項公式求法的題型歸類_第3頁
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文檔簡介

1、遞推數列通項公式求法的題型歸類遞推數列問題成為高考命題的熱點題型，對于由遞推式所確定的數列通項公式問題，通?？蓪f推式的變形轉化為等差數列或等比數列.下面將以常見的幾種遞推數列入手，談談此類數列的通項公式的求法. 題型一：型 （d為常數）形如的遞推數列求通項公式，將此類數列變形得，再由等差數列的通項公式可求得an 。例1 已知數列中，求的通項公式.解： 是以為首項，3為公差的等差數列.為所求的通項公式.題型二、型 形如的遞推數列求通項公式，可用疊加法。例2、已知數列，求.解 由已知 個式子,相加得: 題型三：型形如的遞推數列求通項公式，將此類數列變形得，再由等比數列的通項公式可求得an。例3、

2、 已知數列中滿足a1=1，求的通項公式。解： 是以為首項，2為公比的等比數列.為所求的通項公式.題型四、型形如的遞推數列求通項公式，可用累乘法.例4 已知數列中滿足a1=1，求的通項公式.解： . = 為所求的通項公式.題型五、型 （c，d為常數）形如的遞推數列求通項公式，可通過適當換元，轉換成等比數列或等差數列求解.例5 已知中且求此數列的，通項公式.解：，則.與進行比較，可得t=1， 則有.設，則有.是以為首項，2為公比的等比數列 ，題型六、型 （k為常數）形如的遞推數列求通項公式，可對已知遞推式適當變形，通過累加或累積求得通項.例6 已知數列中，=， （n2），求.解：將原遞推式化作： ， 則 兩式相減得 數列是以首項為，公比為的等比數列.=×， 又 =.等差數列或等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，也是高考考查的熱點.而主要考查學生分析問題和解決問題的能力，這個能力往往集中在“轉化”的水平上.也就是說，把不同

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